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1 期末总复习
第八章静定结构位移计算 1、计算结构位移主要目的Ja)验算结构的刚度 b)为超静定结构的内力分柝打基础 a)荷载作用; 2、产生位移的原因主要有三种b)温度改变和材料胀缩 c)支座沉降和制造误差 3、变形体系的虚功原理: 状态1是满足平衡条件的力状态,状态2是满足变形连续 条件的位移状态,状态1的外力在状态2的位移上作的外 虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作 的内虚功之和 =∑NE4+∑+∑∫ MK ds
第八章 静定结构位移计算 1、计算结构位移主要目的 b）温度改变和材料胀缩； c）支座沉降和制造误差 a）荷载作用； 2、产生位移的原因主要有三种 状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续 条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位移上作的外 虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作 的内虚功之和 T = N ds+ Q ds+ M ds 1 2 1 2 1 2 1 2 a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础。 3、变形体系的虚功原理:
4、结构位移计算的一般公式 △=∑N2+v2+Mk2)A∑R(8-10) 注:1)既适用于静定结构,也适用于超静定结构; 2)既适用于弹性材料,也适用于非弹性材料; 3)产生位移的原因可以是各种因素; 4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对 位移的影响; 5)(8-10)右边四项乘积,当力与变形的方向一致时, 乘积取正。 5、弹性体系荷载作用下的位移计算 h OO Mp EA GA s+∑ d(8-15) 1)E、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度 k是一个与截面形状有关的系数,对于矩形截面、圆形 截面,A分别等于12和10/9
D = ( + + ) - i i N Q M ds R c 2 2 2 (8–10) 注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对 位移的影响； 5) (8–10)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时， 乘积取正。 4、结构位移计算的一般公式 5、弹性体系荷载作用下的位移计算 D = + ds+ GA kQQ ds ds EI P MMP EA NNP kp （8–15） 1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9
2)Np、Qp、M实际荷载引起的内力,是产生位移的原因; 虚设单位荷载引起的内力是N,g,M 3)公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。 4)梁和刚架的位移主要是弯矩引的A=∑2M 5)桁架△=2 EA 6)桁梁混合结构A=∑M+M 用于桁架杆 用于梁式杆 7)拱通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了;仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响,即 MM △ ds+ El EA
N,Q, M 5）桁架 D = l EA NNP iP 6）桁梁混合结构 + l EA NN ds EI MMP P 用于梁式杆 用于桁架杆 7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即 3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。 4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的 Δ= 2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是 D = dx EI MMP iP D= + ds EA NN ds EI MMP P
8)该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系 9)虚拟力状态:在拟求位移处沿着拟求位移的方向,虚设相应 的广义单位荷载 求A点的 B 水平位移 求A截面 的转角 m=1 求AB两截面 求AB两点 的相对转角 的相对位移 求AB两点 连线的转角
9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应 的广义单位荷载。 P=1 m=1 m=1 m=1 P=1 P=1 l 1/l 1/l A B 求A点的 水平位移 求A截面 的转角 求AB两截面 的相对转角 求AB两点 的相对位移 求AB两点 连线的转角 8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系
6、图乘法 △=MM dx=∑ E El ①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加 ②图乘法的应用条件:a)E常数;b)直杆;c)两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标y取在直线图形中,对应另一图形的形心处。 ④面积o与竖标y在杆的同侧,oy取正号,否则取负号。 ⑤几种常见图形的面积和形心的位置: ⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法 a)曲杆或E=EI(x)时,只能用积分法求位移 b)当E分段为常数或M、M均非直线时,应分段图乘再叠加
6、 图乘法 D = P = EI y dx EI MM w 0 ①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。 ②图乘法的应用条件： ⑤几种常见图形的面积和形心的位置： a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移； b）当EI 分段为常数或 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加。 ④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。 ③竖标y0
⑦非标准图形乘直线形 a)直线形乘直线形 M midx LQ2ac+2bd+ad+bc) b)非标准抛物线成直线形 ahl c+d S ac+2bd +ad+bc )+ 32
⑦非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形 ( ac bd ad bc) l = 2 +2 + + 6 MiMkdx a b c d l l a b d c h (2 2 ) 6 ac bd ad bc l S = + + + + b)非标准抛物线成直线形 3 2 2hl c+ d a b+ = h
7静定结构由于温度改变而产生的位移计算 C atON h 1)该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿 截面高度按线性变化。 2)正负规定: 8静定结构由于支座移动而产生的位移计算 △=∑R )该公式仅适用于静定结构。 ●C K 2)正负规定: 9互等定理 适用条件:弹性体系(小变形,σ=Eε) 内容 W1=W21≥ 21 12-721
D =- • ic K K R c 7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿 截面高度按线性变化。 2）正负规定： D it= N ± M h t t w a a 0w 8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定： 9 互等定理 •适用条件：弹性体系（小变形，σ=Eε） •内容 W12= W21 d12=d 21 r12 =r21
16kN/m 求图示刚架C铰左右两截面的 相对转动。E=5×104kNm 80 32 m 16 M 4 1/8 、M016×82 H Mc=m 6kN ∫8×8 2(5×8025(5×802512×5×321151 一十 C5×10 8(2人383 3(282 0.005867mad
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 16kN/m 4m 4m 5m 3m 求图示刚架C铰左右两截面的 相对转动。EI=5×104kN.m 80 32 k N f M H C 16 8 8 16 8 0 2 = = = 16 16 M MP m f M H C 8 1 0 = = 1/8 1/8 5/8 1 rad C 0.005867 2 1 8 5 2 1 3 2 5 32 3 1 8 5 3 2 2 5 80 8 5 3 2 2 5 80 5 10 2 4 = + - + + D = m=1
求图示简支梁中点的挠度。E=常数,弹的刚度系数为k。 q 试用单位荷载法求出 梁的挠曲线。 gl18 至 gl/2 Pl P=1 /2 Nw X dx+ El k 1「2lal25l x)1-82P(-x)+P2(-x) 6El ×一 一 E32884 (-x)(x+21) 5gl gl 6El 385E4k
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q l A B 求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。 ql2 /8 ql/2 A B P=1 l/4 1/2 M MP k ql EI ql k l ql l ql EI k NN dx EI MMP P C 385 4 5 2 2 1 2 8 4 5 3 2 8 1 2 4 2 = + + = D = + 试用单位荷载法求出 梁的挠曲线。 P l Pl MP P=1 x l－x M Px ( ( ) ( )) (l x) (x l) EI P Pl l x Px l x EI l x y x 2 6 2 6 ( ) 2 = - + - + - - =