结构勾力学
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第三章静定梁和静定刚架 §3-1单跨静定梁 §3-2多跨静定梁 §3-3静定平面刚架 §3-4少求或不求反力绘弯矩图 §3-5静定结构的特性
2 第三章 静定梁和静定刚架 §3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘弯矩图 §3-5 静定结构的特性
§3—1单跨静定梁 单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的 基构件之一,其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1.单跨静定梁的反力 常见的单跨静定梁有: 简支梁 外伸梁 悬臂梁 反力只有三个,由静力学平衡方程求长
3 §3—1 单跨静定梁 单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的 基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1. 单跨静定梁的反力 常见的单跨静定梁有： 简支梁 外伸梁 悬臂梁 反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 ↙ ↑ ↑ → ↑ → ↑ ↑ ↙ → ↙ 返 回
2.用截面法求指定截面的内力 在梁的横截面上,一般有三个内力分量轴力N、剪 力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。 其结论是: (1)N:其数值等于该截 面一侧所有外力沿截面法线方K B 向投影的代数和。 (2)Q:其数值等于该截面H 侧所有外力沿截面切线方向 N 投影的代数和。(左上右下为V Q 正) (3)M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面 形心力矩的代数和。(左顺右逆为正) 返回
4 2.用截面法求指定截面的内力 在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力N、剪 力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。 （1）N: 其数值等于该截 面一侧所有外力沿截面法线方 向投影的代数和。 （2）Q:其数值等于该截面 一侧所有外力沿截面切线方向 投影的代数和。（左上右下为 正） （3）M: 其数值等于该截面一侧所有外力对截面 形心力矩的代数和。（左顺右逆为正） A K VA HA N Q P1 M A ↙ K ↘ B P1 P2 其结论是： ↙ 返 回
3.利用微分关系作内力图 梁的荷载集度q、剪力Q、弯矩M三者间 存在如下的微分关系: do dM d2M =-g(x) q(x) 据此,得直梁内力图的形状特征 q=常数 铰或 梁上情况q=0 q↓q↑ P作用处|件作用处自由端 (无m) 水平线斜直线 有突变 Q图 Q=0如 突变值为P/如变号无变化 M图 斜直线抛物线 有尖角 有极值 尖角指向同P 有极值有突变M=0 利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简 返回
5 3. 利用微分关系作内力图 梁的荷载集度 q 、剪力 Q 、弯矩 M 三者间 存在如下的微分关系： 据此，得直梁内力图的形状特征 利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法） 梁上情况 q=0 Q 图 M 图 水平线 ⊕ 斜直线 q=常数 q↓ q↑ 斜直线 抛物线 ↓ ↑ Q=0 处 有极值 P 作用处 有突变 突变值为P 有尖角 尖角指向同P 如变号 有极值 m 作用处 无变化 有突变 铰或 自由端 (无m） M=0 ⊖㊀ q(x) dx dQ = − Q dx dM = ( ) 2 2 q x dx d M = − 返 回
简易法绘制内力图的一般步骤: (1)求支反力。 (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点, 如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。 (3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控 制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、 均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力 值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图 的各控制点。 (4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用 直线和曲线将各控制点依次相联,即得内力图(
6 简易法绘制内力图的一般步骤： （1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控 制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截面、 均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力 值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图 的各控制点。 （4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用 直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。返 回
4.利用叠加法作弯矩图 利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明: 从梁上任取一段 a AB其受力如(a)图 所示,则它相当(b) B (b) B 图所示的简支梁。 B 因此,梁段AB的弯 矩图可以按简支梁并 应用叠加法来绘制。 B 返回
7 4. 利用叠加法作弯矩图 利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明: 从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图 所示， （b） 因此，梁段AB的弯 矩图可以按简支梁并 应用叠加法来绘制。 MA MB + A L B MA MB （a） MA MB A B MA 8 MB qL2 则它相当（b） 图所示的简支梁。 返 回
例3-1作梁的Q、M图。解: 20KN 30KN q=5KN/m 首先计算支反力 10KN.m 16KN m R=58kN Rp=12kN(↑) I ttm. Im 4m Im 作剪力图(简易法) RAl38 Rn作弯矩图: 8 Q图(N 分段:分为CA、 AD、DE、EF、FG、 12 20 GB六段。 20 2定点 16 M图KNm) M(=0 MA=;m 0 M=18KN m Mr=26KN M=18 <NmM≠=6kNm MO 4kNm 18 18 MB左=-16Nm(国 26 3联线
8 例 3－1 作梁的 Q、M 图。 解： 首先计算支反力 由∑MB=0, 有 RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0 得 RA=58kN（↑） 再由∑Y=0, 可得 RB=20+30+5×4－58=12kN（↑） RA=58kN（↑） RB=12kN（↑） 作剪力图（简易法） 作弯矩图： 1.分段： 2.定点: MC=0 MA=－20kN·m MD=18kN·m ME=26kN·m MF=18kN·m MG左=6kN·m MG右=－4kN·m MB左=－16kN·m MC=0, MA=－20×1=－20kN·m MD=－20×2+58×1=18kN·m ME=－20×3+58×2－30×1=26kN·m MF=12×2－16+10=18kN·m MG左=12×1－16+10=6kN·m MG右=12×1－16=－4kN·m MB左=－16kN·m 3.联线 RA RB 20 38 8 Q图(kN) 20 18 26 18 6 4 16 M图(kN·m) 0 10 8 5 4 2 = 12 分为CA、 AD、DE、EF、FG、 GB六段。 返 回
20KN 30KN g=5KN/m 10KN.m 几点说明 16KN m K 1.作E段的弯矩图 1m 4t 1m,1m 用简支梁叠加法 R 38 Rn2剪力等于零截面K 8 Q图(kN 的位置 QK=QE===0 1.6m K 12 20 X=1.6m 20 M图&Nm163K截面弯矩的计算 0 K-M+QEX 5×1.6 18 18 26+8×1.6 2 26M max 32.4kn·N =32.4kNm 返回
9 几点说明： 1. 作EF段的弯矩图 用简支梁叠加法 2.剪力等于零截面 K 的位置 3.K截面弯矩的计算 MK=ME+QE x－ =26+8 ×1.6 － =32.4kN·m QK=QE－qx=8 －5x=0 R A R B KMmax=32.4kn·N M图(kN·m) x=1.6m 38 8 12 Q 图(kN) 20 K 1.6mx M k 2 5 1 6 2 2 2 qx 返 回
§3—2多跨静定梁 1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若千支座与基础 相联而组成的结构。 °g 2多跨静定梁的特点: (1)几何组成上:可分为基本部分和附属部 分。 返回
10 §3—2 多跨静定梁 1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础 相联而组成的结构。 2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部 分。 返 回