结构勾力分 第六章
第六章影响线及其应用 §61影响线的概念 §62用静力法作单跨静定梁的影响线 §63间接荷载作用下的影响线 s64用机动法作单跨静定梁的影响线 §65多跨静定梁的影响线 §6-6桁架的影响线 □§6—7利用影响线求量值 一S68铁路和公路的标准荷载制 §6—9最不利荷载位置 □§6—-10换算荷载 §6—1l简支梁的绝对最大弯矩 §6—12简支梁的包络图
第六章 影响线及其应用 §6—1 影响线的概念 §6—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §6—3 间接荷载作用下的影响线 §6—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §6—5 多跨静定梁的影响线 §6—6 桁架的影响线 §6—7 利用影响线求量值 §6—8 铁路和公路的标准荷载制 §6—9 最不利荷载位置 §6—10 换算荷载 §6—11 简支梁的绝对最大弯矩 §6—12简支梁的包络图
§6—1影响线的概念 1.问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外,还要受到移动荷 载的作用。例如:见图。在移动荷载作用下,结构的反力 和内力将随看荷载位置的移动而变化,在结构设计中,必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 返回
§6—1 影响线的概念 1. 问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 载的作用。例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 返 回
为了解决这个问题,需要研究荷 载移动时反力和内力的变化规律。然 而不同的反力和不同截面的内力变化 规律各不相同,即使同一截面,不同 的内力变化规律也不相同,解决这个 复杂问题的工具就是影响线。 返回
为了解决这个问题，需要研究荷 载移动时反力和内力的变化规律。然 而不同的反力和不同截面的内力变化 规律各不相同，即使同一截面，不同 的内力变化规律也不相同，解决这个 复杂问题的工具就是影响线。 返 回
2.最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置,称为最不利荷载位 置。例如:见图 P=1 工程中的移动荷载 通常是由很多间距不变 A B 的竖向荷载所组成,其 3/44 1/2 类型是多种多样的,不 0 可能逐一加以研究。 为此,可先只研究一种最简单的荷载,即一竖向单位 集中荷载P=1沿结构移动时,对某量值产生的影响,然后 据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。 例如:见详所得的图形就表示了P=1在梁上 移动时反力RA的变化规律,这一图形就称为反力 返回 影响线
2. 最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位 置。 例如：见图。 A B RA P 工程中的移动荷载 通常是由很多间距不变 的竖向荷载所组成，其 类型是多种多样的，不 可能逐一加以研究。 为此，可先只研究一种最简单的荷载，即一竖向单位 集中荷载 P=1沿结构移动时，对某量值产生的影响，然后 据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。 例如：见图。 1 2 3 1 P=1 P=1P=1 P=1 P=1 这样所得的图形就表示了 P=1在梁上 移动时反力 RA的变化规律，这一图形就称为反力 RA的 影响线。 0 3/4 1/2 1/4 返 回
3.影响线的定义 当一个指向不变的单位集中荷载(通常是竖直向下) 沿结构移动时,表示某一指定量值变化规律的图形,称 为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出,就可以利用它来确定最不 利荷载位置,应用叠加法求出该量值的最大值。 P=1 38B 0 RA的影响线 返回
3. 影响线的定义 当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下） 沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称 为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。 RA的影响线 A B RA P 1 2 3 1 P=1 P=1P=1 P=1 P=1 0 3/4 1/2 1/4 返 回
§6—2用静力法作单跨静定梁的影响线 1.绘制影响线的基本方法:静力法和机动法 2.静力法: 将荷载P=1放在任意位置,并选定一坐标 系,以横坐标ⅹ表示荷载作用点的位置,然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置x 之间的函数关系,这种关系式称为影响线方程, 再根据方程作出影响线图形。 返回
§6—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 1. 绘制影响线的基本方法： 2. 静力法： 将荷载 P=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。 静力法和机动法。 返 回
3.简支梁的影响线 X P=1 (1)反力影响线 a O RA影响线 R R 由∑MB=0有 B RAL-P(L-X=0 VK L-X 得RA=P RA影响线 L (0≤X<L) RB影响线 ⅹ=0.RA=1 当 X-L. R A 0 RB影响线由∑MA=0有 RBL-PX=O X=0,Rp=0 R 返回 B (0<x<L 当 X=L RD=
3. 简支梁的影响线 （1）反力影响线 由∑MB=0 有 RAL－P(L－x)=0 得 RA=P L L x L L x − = − (0≤x≤L) 当 x=0, RA=1 x=L, RA=0 RA影响线 1 RA影响线 RB影响线 由∑MA=0 有 RBL－Px=0 RB = L x (0≤x≤L) 当 x=0, RB=0 x=L, RB=1 RB影响线 1 yK x RA RB P=1 K 0 0 ⊕ ⊕ 返 回
(2)弯矩影响线 X P=1 B 绘制M的影响线 a (3)剪力影响线 R R B 绘制Qc的影响线 ab/L 当P=1在AC段上移动时, 左直线 线 取截面C以右部分为0M影响线 隔离体 b/L Q=一RB(0×<a) Q影响线 右直线 在直线 1 为Q的左直线。 当P=1在CB段上移动时,取截面C以左部分为隔离体 QC=RA(a<xL)(右直线) 返回
（2）弯矩影响线 P=1 绘制 MC的影响线 当 P=1在截面C以左移动时, 取截面C以右部分为隔离体 MC=RBb= b L x (0≤x≤a) 即MC影响线的左直线。 当 x=0, MC=0 x=a, MC = L ab b 当 P=1在截面C以右移动时, 取截面C以左部分为隔离体 MC=RAa= (a≤x≤L) 即MC影响线的右直线。 当 x=a, MC = L ab x=L, MC=0 ab/L L a 1 1 x x MC影响线 QC影响线 a P=1 x 0 绘制 QC的影响线 （3）剪力影响线 当 P=1在AC段上移动时, 取截面 C以右部分为 隔离体 QC=－RB (0≤x＜a) 为 QC的左直线。 当 P=1在CB段上移动时, 取截面 C以左部分为隔离体 QC=RA (a＜x≤L) (右直线) P=1 RA a b C RB x P=1 - 返 回
4.伸臂梁的影响线 X P=1 (1)反力影响线 B (2)跨内部分截面 a 内力影响线 R R B Mc、Qc影响线 RA影响线 当P=1在DC段移动 时,取截面C以右部分 为隔离体有 RB影响线 M=Rob b Qc=-RB 当P=1在CE段移动M影响线 时,取截面C以左部分 为隔离体有 MC=RAa Qc影响线 返回 Qc=Ra
4. 伸臂梁的影响线 （1）反力影响线 P=1 x 由平衡条件求得 RA = L L − x RB = L x (-L1≤x≤ L+L2 ) 1 1 （2）跨内部分截面 内力影响线 MC、QC影响线 当 P=1在DC段移动 时，取截面C以右部分 为隔离体 有 MC=RBb QC =－RB 1 当 P=1在CE段移动 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 MC=RAa QC=RA a b 1 RA影响线 RB影响线 MC影响线 QC影响线 RA RB a b D A C B E x P=1 ⊕ ⊖ 返 回