郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 静定结构总论

第七章 静定结构总论

2021/2/21 1 第七章

§7-1静定结构的一般性质 静定结构的几何特性:无多余约束的几何不变体系 静定结构的静力特性:全部反力和内力均可由静力平衡条件求得,解答是 唯一的。 (1)非荷载因素不产生反力和内力 +t 纷 +t2 z十△ 温度作用下 支座位移作用下 2)平衡力系的影响 P B 202221 2 2

2021/2/21 2 §7-1 静定结构的一般性质 静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。 (1)非荷载因素不产生反力和内力 1 +t 2 + t  (2)平衡力系的影响 A B C P 2 P 2 P P P 温度作用下 支座位移作用下

2 注意: 静定结构在平衡力系作用下,只在其作用的最小几何不变体系上产生内力, 其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 2021/2/21

2021/2/21 3 2 P 2 P P P P 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力， 其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 注意：

(3)荷载作等效变换的影响 P B B A A (a) (b)N2 (c)N1-N2 N1-N,=0 B A AB AB 2021/2/21

2021/2/21 4 （3）荷载作等效变换的影响 P A B （a） N1 A 2 B P 2 P （b） N2 A B 2 P 2 P P （c） N1 − N2 N1 − N2 = 0 N1 = N2 2 P 2 P NAB NAB P A B

(4)构造作等效变换的影响 A B A B 2021/2/21

2021/2/21 5 P N N （4）构造作等效变换的影响 A B A B

§7-2刚体体系的虚功原理(具有理想约束) 计算静定结构内力的另一个普遍方法一虚功原理,它等价于平衡方程 虚功原理 设体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生符合约束的无限小 刚体体系位移,则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 虚设位移—虚位移原理求静定结构内力 两种应用:{虚设力系虚力原理求刚体系的位移 X=? X·△+P·△,=0 几何关系 N> B XAy-P-△y=0X==P b 或设△x=1相应的△p R b X=-P 小结:212)形式与实质:;(2)关键:(3)特点。 a

2021/2/21 6 §7-2 刚体体系的虚功原理（具有理想约束） 计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小 刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 两种应用:  虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。 虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。 RC A B C a b X P X P X  P X = ? X X + PP = 0 a b X P = −   几何关系： X −  X = 0 a b X P P a b X = 或设 X =1 相应的 a b P = − P a b X = 小结：（1）形式与实质；（2）关键；（3）特点。 一、虚功原理

例:求机构相应的平衡力X=? p [解]:(1)建立虚功方程 F X·∧y+P·△n=0 (2)几何关系以d作为位移参数 b=2a·cos6 c=a sin e D E 当有虚位移dO时,b和c的变化 =-2a.sm6.d0 dc=a cos de B 由于△x=-b=2asin6·d0 0→X XX P 3.dc=-3a. cos0.de A 36 P ctge 22c4C (3)解方程求XX△-P.3S20F、3b 3.b 202l/2/21 4c

2021/2/21 7 b c 3c p A B C D E F x  p x p X P d x y 例：求机构相应的平衡力X=？ [解]：（1）建立虚功方程 X X + PP = 0 （2）几何关系 以d作为位移参数 b = 2acos c = asin 当有虚位移 d 时，b和c的变化 db = −2asin d dc = acosd 由于 X = −db = 2asin  d P = −3dc = −3acos d c b c b ctg X P 4 3 2 2 3 2 3 = − = −  = −    （3）解方程求X 0 2 2 3  −   = c b X X P X x P c b X 4 3 = x

小结:1)虛功原理(这里是用虚位移原理)的特点是用几 何方法解决平衡问题。 2)求解问题直接,不涉及约束力。 二、应用虚功原理求解静定结构的约束力 A B A C 将求约束力的问题转化为求平衡力的问题 2021/2/21 8

2021/2/21 8 二、应用虚功原理求解静定结构的约束力 小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 何方法解决平衡问题。 2）求解问题直接，不涉及约束力。 P X A B C a b A B C a b P X p x 将求约束力的问题转化为求平衡力的问题

用虚位移原理求内力的问题 1)求截面C的弯矩 2)求截面C的剪力 ↓↓4↓↓↓↓↓4↓↓↓↓4↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ △ Q M(x+/)-ma=0 O(a0+b0)+a ydx=0 △△ △ =0Q·10+qa0·a-q·b6.·b=0 b b b b-a q=q +6 I

2021/2/21 9 用虚位移原理求内力的问题 1）求截面C的弯矩 m a b c l m a b l Mc Mc   Mc ( +  )− m = 0 = 0   −       +  a m a b M c c c c l b m a b b Mc m = +  = a b c l q a b l C QC    QC q ( )  + +   = l Qc a b q y dx 0   0 0 2 1 2 1 Qc l + q  a a − q  b b =       = − − = a l q q l b a Qc 2 2 2 2 2）求截面C的剪力