第二音 平面结构的几何构造分析
平面结构的几何构造分析 第二章
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几 何可变,或者如何保证它成为几何不变体系,只有几何不变体 系才可以作为结构。 §2-1几何构造分析的几个概念 几何不变体系和几何可变体系 几何可变体系:不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状可以 改变的体系
§2-1 几何构造分析的几个概念 几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几 何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体 系才可以作为结构。 一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持 不变的体系。 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以 改变的体系
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的,我们可以抽象为 点和线,分析一个体系的运动,必须先研究构成体系的 点和线的运动。 y A B 40 4y A BijAy A。 ∠x 0 x 0 自由度:描述几何体系运动时,所需独立坐标的数目。 几何体系运动时,可以独立改变的坐标的数目
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为 点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。 A A' D x D y y 0 x A B A' B' D x D y D y 0 x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目
三、约束 如果体系有了自由度,必须消除,消除的办法是增 加约東。约束有三种: C Bhan 链杆一1个约束 单铰一2个约束 刚结点一3个约束 四、多余约束 分清必要约束和非必要约束
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增 加约束。约束有三种： 链杆－１个约束 单铰－２个约束 刚结点－３个约束 分清必要约束和非必要约束。 A C B 四、多余约束 三、约束
五、瞬变体系及常变体系 A d B 六、瞬铰 A B 0 ∑M0=0 N,·δ-P·r=0 P·r →> 6
五、瞬变体系及常变体系 C A B A B C’ N1 N2 N3 0 0' P M0 = 0 N3 − Pr = 0 P r N 3 = → 六、瞬铰 . C O D A B O’
§2-2几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 1.一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2.两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。 3.三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系 三角形规律
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 I II III III II I 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构: (1)从基础出发构造 (2)从内部刚片出发构造
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造
例1 例2 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 例3 12 2.3 1,3 几何瞬变体系
.1,2 . 2,3 . 1,3 例1 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 例2 例3 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何瞬变体系
§2-3平面体系的自由度 平面刚片体系的自由度 W=3m-2h-b m-刚片数 h--单铰数 6-2×(1)=4 9-2×(2)=5 b-链杆及支杆数。 单铰:连接两个刚片的铰结点。 复铰:连接两个以上刚片的铰结点。相当于(n-1)个单铰 m=4h=4b=3 m=7h=9b=3 W=3×4-(2×4)-3=1 W=3×7-(2×9)-3=0
§2-3 平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度 W=3m-2h-b m---刚片数; h ---单铰数; b ---链杆及支杆数。 3 6－2×（1）=4 9－2×（2）=5 W=3×４－（２×４)－３＝１ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０ １ １ １ １ １ ２ ２ m＝４ h＝４ b＝３ m＝7 h＝9 b＝３ 单铰：连接两个刚片的铰结点。 复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰
刚片本身不应包含多余约束 易 W=3×1-3=0 W W=3×1-5=-2 W=3×1-3-3=-3 超静定结构 二、平面杆件体系的自由度 W=2j-b b=4+3 8 b=12+4 W=2X4-4-3=1 W=2X8-12-4=0
Ｗ=３×1－３＝０ Ｗ＝３×１－３－３＝－３ Ｗ＝－３ Ｗ＝３×１－５＝－２ 刚片本身不 应包含多余约束 超静定结构 二、平面杆件体系的自由度 Ｗ＝２j－b Ｗ＝２×４－４－３＝１ j=4 b=4+3 j=8 b=12+4 Ｗ＝２×8－12－4＝0