郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十章 力法（10.7-10.9）

§10-7支座移动和温度改变时的内力计算 支座移动时的计算 X,=1 h h X2 R 61X1+612X2+△1c=0 画 621X1+δ2)X2+△2c=9 基本方程的物理意义? 基本结构在支座位移和基本未知国=1 C 力共同作用下,在基本未知力作 R 用方向上产生的位移与原结构的1 位移完全相等

§10-7 支座移动和温度改变时的内力计算 一、支座移动时的计算 h l a b  X1 X2 X1 = 1 1 l h l h R1 h l 1 l 1 X2 = 1 1 R2 a b  1c 2c b a     + +  = + +  =      c c X X X X 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 0 “c” 1 基本方程的物理意义？ 基本结构在支座位移和基本未知 力共同作用下，在基本未知力作 用方向上产生的位移与原结构的 位移完全相等

L IUCUTUTITT x1=1 h c R R C 11X1+612X2+△c=0 A=-∑Rc 21411千022 X2+△2c = hb b lc 1×a-×b|=-a+ MEMX+MX 讨论 (1)等号右端可以不等于零(3)内力仅由多余未知力产生 (2)自由项的意义 (4)内力与E的绝对值有关

X1 = 1 1 l h l h R1 h l 1 l 1 X2 = 1 1 R2 a b  1c 2c    + +  = + +  =      c c X X X X 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 0 Rc ic = − l hb b a l h 1c 1 a  = − +       = −  −  l b b l c  = −       = −  1 2 M = M1 X1 + M2 X2 （1）等号右端可以不等于零 （2）自由项的意义 （3）内力仅由多余未知力产生 （4）内力与EI 的绝对值有关 讨论: 2

二、温度内力的计算 +t1 +t +t +t t 2 +12X2+△1=0 621X1+62X2+△2=0 画出M,M2,N1,N2图计算41,121 讨论: 4,=∑(+(+)=an(1)自由项的意义 (2)内力仅由多余未知力产生 M=MX+M2X2 (3)内力与E的绝对值有关

二、温度内力的计算 1 +t 1 +t 2 + t 1 +t 1 +t 2 + t X1 X2 1 +t 1 +t 2 + t 1t 2t    + +  = + +  = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 t t X X X X     画出 M1 ,M2 ,N1 ,N2 图计算 1t 2t  , ( ) ( ) i t N M h t t        =    +   M = M1 X1 + M2 X2 （1）自由项的意义 （2）内力仅由多余未知力产生 （3）内力与EI 的绝对值有关 讨论: 3

例计算图示刚架在温度作用下的内力,各杆E等于常数矩形截面梁高为 h,材料温度胀缩系数为α。 t1=0 a LIUT m 10 t2=10X X1=1 X C M w 1X1+△ 112 lt 0 A=-a5(ax)2x10(a2+ Ba 5 +1 h 2 h 4a 15aE/(3a X,= +1 11 BEl 6,4a2(h M=MX 4

a a t 1 = 0 t 1 = 0 t 2 =10 t 1 = 0 t 1 = 0 t 2 = 10 X1 X1 = 1 a 例. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁高为 h，材料温度胀缩系数为。 X1 = 1 M1 1 N1  11X1 + 1t = 0 ( )       = − +         +   = −  − 1 3 5 2 10 5 1 2 2 1 h a a a a h t a    EI a 3 4 3  11 =       = +  = − 1 3 4 15 2 11 1 1 h a a EI X t   M = M1 X1 4

§10-8超静定结构的位移计算 荷载作用 P=3kN 2 IMTm 4.33 2/ 1.33 2/ 5.66 X 3.56 1 M(kN.m) k3m。3m X1=-2.67kN 如计算第4点的水平位移1X2=1kN 6 6 3 A=「 M 多多

6m 3m §10-8 超静定结构的位移计算 3m 3m 3m 3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 3 4 X1 = −2.67kN 2 1.33 3.56 4.33 5.66 X2 M(kNm) X1 如计算第 X2 =1.11kN 4点的水平位移 H 4 1   = dx EI H MM 4 1 6m M M 5 荷载作用

§10-9超静定结构计算结果的校核 平衡条件的校核要满足整体平衡条件和局部平衡条件 ↓ uul M M水平力不平衡 水平力不平衡

§10-9 超静定结构计算结果的校核 一、平衡条件的校核 M Q M 6 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 水平力不平衡

(园圈中的数字表示截面EI的相对值) 200 100 60 2 30 22.5 LUTUIUIT 150 125 目15 20 2m2m 41 m kN (@-kN lEI 200 3.7 3.7 15 75147.5 22 竖向力不平衡 147.5 N-kN

(园圈中的数字表示截面E I 的相对值) 75 125 22.5 15 11.3 (Q−kN) 3.7 11.3 147.5 22.5 (N −kN) 200 3.7 15 11.3 75 147.5 22.5 200 150 100 60 40 30 20 15 2m 2m 4m (M −kNm) 4m 2 1 2 1 7 竖向力不平衡

二、变形条件 200 100 60 30 40 150 20 多1 2m2 4m (a M-kN. M Mx1,.1 40-20 30-60130-15 × ×4+-× 4+-× 4 El 22 12 =40-30+30=40

1 1 1 二、变形条件 200 150 100 60 40 30 20 15 (M −kNm) 2m 2m 4m 4m 2 1 2 1 1 M   −  +  −  +  − =    4 2 30 15 1 1 4 2 30 60 2 1 4 2 40 20 1 1 1 dx EI M 8 = 40 −30 +30 = 40

排山 M

M 1 M MM 1 M M 1 9