《弹性力学》复习材料

弹性力学复习材料 1、所谓的弹性体是指() A、材料应力应变关系满足胡克定 B、材料应力应变关系与加载时间没有关系 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性关系 2、关于弹性力学的认识正确的是() A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分体分析入手与材料力学不同,不需对问题做假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹力理论和材力一样,可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是()A、杆件B、板壳C、块体D、质点 4、弹性力学研究物体在外力作用下,处于弹性阶段的应力、应变和位稳 5、材料力学研究杄件,不能分析板壳,弹性力学硏究板壳,不能分析杆件。() 改正:弹性力学研究板壳,对杆件做更为精确的分析 6、右图是弹性构件的应力和位移要用()分析方法。A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学 7、弹性力学对杆件分析:()A、无法分析B、得到近似结果C、得出精确结构D、需采用一些关于变形的近似假定 8、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于()A、任务上B、研究对象C、研究方法上D、基本假设上 9、重力、惯性力、电磁力都是体力。() 10、下列力不是体力的是()A、重力B、惯性力C、电磁力D、静水压力 11、体力作于于物体内部各个质点上的力,所以它属于内力。()改正:它属于外力 12、在弹性力学与材料力学关于应力的正负号规定是一样的。() 改正:弹性力学中,在正面上应力的方向与坐标轴一致为正:在负面上,应力的方向与坐标轴方向相反为正。而在材料 力学中,正应力产生拉应力为正,产生压应力为负,剪应力顺时针旋转为正,逆时针旋转为负。 13、图所示单元体右侧上的剪应力应该表示为:()A、B、tnC、τD、τ 14、按弹性力学规定:图中单元体的剪应力() A、均为正B、t为正,tt为负 C、均为负 D、τ为正,ττ 1负 15、按材料力学规定:图中单元体的剪应力() A、均为正 Bτ、t为正,ττ为负 C、均为负 D、τ、τ正,ττ为负 16、如图示,单元体剪应变γ应表示为() A、YsB、Y C、Y D 17、将两块不同材料的金属焊接在一起变成() A、连续均匀板 B、不连续也不均匀 C、不连续但均匀D、连续但不均匀 18、下列材料中,属于各向同性材料的是()A、竹材B、纤维增强材料C、玻璃钢D、沥青 下列材料中,属于各向同性材料的是()A、竹材B、木材C、混凝土D、夹层板 20、物体的均匀性假定是指物体的 弹性常数相同 21、物体的各向同性材料是指物体内某点沿各个不同方向的弹性常数相 2、如图,受轴向拉伸的变截面杆,若用的材料力学方法计算其应力,得出的结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡? 解:用材料力学选取杆段σ,=P/A,故能满足杆段平衡 依材料力学去微元体,无τ存在,故材料力学微元体平衡不满足 23、当问题作平面应力问题来处理时,总用0:=0,t2=0,t1=0。() 24、当问题作平面应变问题来处理时,总用e:=0,Ya=0,Yy=0。() 25、下图示,圆截面柱体R〈L,问题属于平面应变问题。()

弹 性 力 学 复 习 材 料 1、 所谓的弹性体是指（ ） A、材料应力应变关系满足胡克定律 B、材料应力应变关系与加载时间没有关系 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性关系 2、 关于弹性力学的认识正确的是（ ） A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分体分析入手与材料力学不同，不需对问题做假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D、弹力理论和材力一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ） A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、 弹性力学研究物体在外力作用下，处于 弹性 阶段的 应力 、 应变 和 位移 。 5、 材料力学研究杆件，不能分析板壳，弹性力学研究板壳，不能分析杆件。（ ） 改正：弹性力学研究板壳，对杆件做更为精确的分析。 6、 右图是弹性构件的应力和位移要用（ ）分析方法。A、材料力学 B、结构力学 C、弹性力学 D、塑性力学 7、 弹性力学对杆件分析：（ ） A、无法分析 B、得到近似结果 C、得出精确结构 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ） Ａ、任务上 Ｂ、研究对象 Ｃ、研究方法上 Ｄ、基本假设上 9、 重力、惯性力、电磁力都是体力。（ ） 10、下列力不是体力的是（ ） Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力 11、体力作于于物体内部各个质点上的力，所以它属于内力。（ ） 改正：它属于外力。 12、在弹性力学与材料力学关于应力的正负号规定是一样的。（ ） 改正：弹性力学中，在正面上应力的方向与坐标轴一致为正；在负面上，应力的方向与坐标轴方向相反为正。而在材料 力学中，正应力产生拉应力为正，产生压应力为负，剪应力顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。 13、图所示单元体右侧上的剪应力应该表示为：（ ） Ａ、τxy Ｂ、τyx Ｃ、τzx Ｄ、τyz σ σ σ τ τ 14、按弹性力学规定：图中单元体的剪应力（ ） Ａ、均为正 Ｂτ１、τ４为正，τ2、τ3为负 Ｃ、均为负 Ｄ、τ１、τ3为正，τ2、τ4为负 15、按材料力学规定：图中单元体的剪应力（ ） Ａ、均为正 Ｂτ１、τ４为正，τ2、τ3为负 Ｃ、均为负 Ｄ、τ１、τ3为正，τ2、τ4为负 16、如图示，单元体剪应变γ应表示为（ ） Ａ、γxy Ｂ、γyz Ｃ、γzx Ｄ、γyx 17、将两块不同材料的金属焊接在一起变成（ ） Ａ、连续均匀板 Ｂ、不连续也不均匀 Ｃ、不连续但均匀 Ｄ、连续但不均匀 18、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、纤维增强材料 Ｃ、玻璃钢 Ｄ、沥青 19、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、木材 Ｃ、混凝土 Ｄ、夹层板 20、物体的均匀性假定是指物体的 各点的弹性常数 相同。 21、物体的各向同性材料是指物体内 某点沿各个不同方向的弹性常数 相同。 22、如图，受轴向拉伸的变截面杆，若用的材料力学方法计算其应力，得出的结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡？ 解：用材料力学选取杆段σy＝Ｐ／Ａ，故能满足杆段平衡 依材料力学去微元体，无τ存在，故材料力学微元体平衡不满足。 23、当问题作平面应力问题来处理时，总用σz＝０，τyz＝０，τzx＝０。（ ） 24、当问题作平面应变问题来处理时，总用εz＝０，γxz＝０，γyz＝０。（ ） 25、下图示，圆截面柱体Ｒ〈〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ）

改正:不属于平面应变问题,因为外力沿长度方向不变 26、下图示,圆锥型柱体R(L,问题属于平面应变问题。() 改正:不属于平面应变问题,因为此柱体不是等截面 27、严格要求地说:一般情况下,任何弹性体都是空间问题,当弹性体具有某种特殊形状且受到某种特征外力时, 空间问题可化为平面问题 28、平面应力问题的几何形状特征是:_等厚度的薄板(一个方向的长度远大于另外的两个方向 29、平面应变问题的几何形状特征是:很长的等截面柱体 30、下图中,结构应力分布属于什么问题?薄板属于平面应力问题挡土墙属于平面应变问题 隧道属于平面应变问题高压管道属于平面应变问题独立基础下的地基属 条形基础下的基础属于半平面问题雨蓬属于板壳问题 31、平面应变问题的应力、应变、位移与哪个量无关(纵向为Z方向):()A、XB、YC、zD、XYZ 32、平面应力问题的外力特征是() A、只作用于板边且平行于板面 B、垂直作用在板面 C、垂直于板面,作用在板边或板面 D、作用在板面其平行于板中面 33、在平面应力问题中,取中面作X、Y面() B、0:≠0,≠0 C、0:=0,≠0 D、0x≠0,G=0 34、在平面应变问题中,取纵轴作为Z轴() A、02=00=0ε2=0B、02=00=0E2≠0C、02=00≠0E:=0D、02≠0o=0ε2=0 35、下列问题可能简化平面应变是()A、墙梁B、高压管道C、楼板D、高旋转轴薄圆板 36、下列关于平面问题所受外力特点描述错误的是() A、体力分量与Z坐标无关B、面力分量与Z坐标无关C、体力、面力等于0D、体力、面力为非0常数 37、在平面应变问题中,0应如何计算()A、02=0不需要计算B、由0:=(ε:-μ(o,-0,))/z求得 C、由0=μ(o,-0,)求得 D、由0=z求得 38、平面应变问题中的微元体处于()A、单向应力状态B、双向C、三向D、纯剪切应力状态 39、对于平面应力问题:0 z2:对于平面应变问题:=uC 40、对于两类平面问题,从实体内部取出的微元体的受力情况有平面应变。三(0=0)差别, 所建的平衡微分方程无差别 41、已知平面应变问题内某一点的正应力分量为:0=35MPa,0,=25MPa,μ=0.3,则0:=18MP 42、平面问题的平衡微分方程表达是()A、应力与体力B、应力与面力C、应力与应变D应力与位移、 43、设有平面应力状态:0=ax+by,0,=cx+dy,tu=-dx-ay-rx,其中a、b、c、d均为常数,r为容重,该应力 状态满足平衡微分方程,其体力是() B、X≠0,Y=0 C、X≠0,Y≠0 D、X=0,Y≠0 4如图为一受均布荷载的矩形截面的简支梁,不计体力(X=Y=0),试验证材料力学的解答。asM(x)y Q(r)h y2),0,=0是否满足平面问题的平衡条件,若不满足试推导o,的表达式 2/ 解:1.在不计体力时的平衡微分方程 0②

改正：不属于平面应变问题，因为外力沿长度方向不变 26、下图示，圆锥型柱体Ｒ〈〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ） 改正：不属于平面应变问题，因为此柱体不是等截面。 27、严格要求地说：一般情况下，任何弹性体都是空间问题，当弹性体具有 某种特殊形状 且 受到某种特征外力 时， 空间问题可化为平面问题。 28、平面应力问题的几何形状特征是： 等厚度的薄板（一个方向的长度远大于另外的两个方向） 29、平面应变问题的几何形状特征是： 很长的等截面柱体 30、下图中，结构应力分布属于什么问题？ 薄板属于 平面应力问题 挡土墙属于 平面应变问题 隧道属于 平面应变问题 高压管道属于 平面应变问题 独立基础下的地基属于 半空间问题 条形基础下的基础属于 半平面问题 雨蓬属于 板壳问题 31、平面应变问题的应力、应变、位移与哪个量无关（纵向为Ｚ方向）：（ ）Ａ、Ｘ Ｂ、Ｙ Ｃ、Ｚ Ｄ、ＸＹＺ 32、平面应力问题的外力特征是（ ） Ａ、只作用于板边且平行于板面 Ｂ、垂直作用在板面 Ｃ、垂直于板面，作用在板边或板面 Ｄ、作用在 板面其平行于板中面 33、在平面应力问题中，取中面作Ｘ、Ｙ面（ ） Ａ、σz＝０，ω＝０ Ｂ、σz≠０，ω≠０ Ｃ、σz＝０，ω≠０ Ｄ、σz≠０，ω＝０ 34、在平面应变问题中，取纵轴作为Ｚ轴（ ） Ａ、σz＝０ω＝０εz＝０ Ｂ、σz＝０ω＝０εz≠０ Ｃ、σz＝０ω≠０εz＝０ Ｄ、σz≠０ω＝０εz＝０ 35、下列问题可能简化平面应变是（ ） Ａ、墙梁 Ｂ、高压管道 Ｃ、楼板 Ｄ、高旋转轴薄圆板 36、下列关于平面问题所受外力特点描述错误的是（ ） Ａ、体力分量与Ｚ坐标无关 Ｂ、面力分量与Ｚ坐标无关 Ｃ、体力、面力等于０ Ｄ、体力、面力为非０常数 37、在平面应变问题中，σz 应如何计算（ ） Ａ、σz＝０不需要计算 Ｂ、由σz＝〔εz－μ﹝σx－σy〕〕／z 求得 Ｃ、由σz＝μ﹝σx－σy〕求得 Ｄ、由σz＝z 求得 38、平面应变问题中的微元体处于（ ） Ａ、单向应力状态 Ｂ、双向 Ｃ、三向 Ｄ、纯剪切应力状态 39、对于平面应力问题：σz＝０ ，εz＝-μ﹝σx－σy〕／z；对于平面应变问题：σz＝μ﹝σx－σy〕，εz＝０ 40、对于两类平面问题，从实体内部取出的微元体的受力情况有 平面应变σz＝μ﹝σx－σy〕差别， 所建的平衡微分方程 无 差别。 41、已知平面应变问题内某一点的正应力分量为：σx＝３５ＭＰa，σy＝２５ＭＰa，μ＝０.３，则σz＝ １８ＭＰa 42、平面问题的平衡微分方程表达是（ ） Ａ、应力与体力 Ｂ、应力与面力 Ｃ、应力与应变 Ｄ应力与位移、 43、设有平面应力状态：σx＝ax＋by，σy＝cx＋dy，τxy＝－dx－ay－rx，其中 a、b、c、d 均为常数，r 为容重，该应力 状态满足平衡微分方程，其体力是（ ） Ａ、Ｘ＝０，Ｙ＝０ Ｂ、Ｘ≠０，Ｙ＝０ Ｃ、Ｘ≠０，Ｙ≠０ Ｄ、Ｘ＝０，Ｙ≠０ 44、如图为一受均布荷载的矩形截面的简支梁，不计体力（Ｘ＝Ｙ＝０），试验证材料力学的解答。  x ＝ Iz M (x) y ， xy  ＝ ) 4 ( 2 ( ) 2 2 y h Iz Q x − ，σy＝０是否满足平面问题的平衡条件，若不满足试推导σy的表达式。 解：１.在不计体力时的平衡微分方程 = 0   +   x y x xy   ①， = 0   +   y x y xy   ②

aM(x) Ve y aM(x) atry O(x)ay2 O(x) 21= ay 2人y满足方程式①,可以说ax、m为正确的解答。 1h2 212ay O(x) q ax-2(4-y)不满足方程式②,ay不是正确的解答 2、那么 7=b=-y)=2hb q/4y_3y 32+1) 2/4 考虑Jz=h3,沿高度成三次抛物线变化。 45、如图,悬臂梁山受到线性分布荷载,试利用材料力学知识写出ax的表达式,利用平面问题的平衡微分方程式导出 oy,rx的表达式。提示:M(x)= M(x) x3y,然后由 2l36l Th 取微段 平衡微分方程即可求得。 +a 46、某一平面问题的应力表达式如下:试求A、B、C的值(体力X=Y=0)。σ 差B IT=-By'-cxy 提示:满足平面平衡微分方程 A0+A1( 47、已知:下述应变状态是物体变形时产生的,试求各系数之间应该满足的关系。{6,=B+B(x2+y2)+x2+y Y=Co+Cxyx +y+C2 提示:满足相容方程,OE,yx

( ) ( ) ( ) Q x Jz y x M x Jz y x Iz M x y x x =   =   =   y Iz Q x y y Iz Q x y xy 2 ( ) 2 ( ) 2 = −   = −   满足方程式①，可以说 x 、 xy  为正确的解答。 = 0   y  y 、 ) 4 ( 2 ( ) ) 4 ( 2 1 2 2 2 2 y h Iz q x Q x y h x Iz xy = −   = −   不满足方程式②，y 不是正确的解答 2、那么 (4 3 1) 2 ) 4 ( 2 3 2 2 2 2 = − = − − +   = − − − h y h q y y dy h Iz q dy x y h y h xy y   考虑 Jz= 3 12 1 h ，沿高度成三次抛物线变化。 45、如图，悬臂梁山受到线性分布荷载，试利用材料力学知识写出 x 的表达式，利用平面问题的平衡微分方程式导出 xy y, 的表达式。提示： l qx x l qx M x 3 6 1 2 1 ( ) 3 = = ， x y lh q y h M x y Iz M x x 3 3 3 2 12 1 ( ) ( )  = − = − = − ，然后由 平衡微分方程即可求得。 46、某一平面问题的应力表达式如下：试求 A、B、C的值（体力 X=Y=0）。        = − − = − = − + By cx y Bxy xy Ax xy y x 3 2 2 2 3 2 3    提示：满足平面平衡微分方程        =   +   =   +   Y x y X x y XY y x xy     47、已知：下述应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应该满足的关系。        = + + + = + + + + = + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 2 4 4 0 1 2 2 4 4 0 1 C C x y x y C B B x y x y A A x y x y xy y x    提示：满足相容方程 y x x y x y xy    =   +      2 2 2 2 2

48、应变状态:E1=k(x2+y2),6,=62,y=2kxy(k≠0)是不可能存在的() ox gry 49、已知:某弹性体应力分量{an=0 不计体力,则c= 0、已知位移分量函数=(2x2+20)×10-2,v=2xyx102,由它们所求的应变分量不一定能满足相容方程。() 51、已知:位移分量为=a(x2+y2)y=bxy,其中a,b为常数,求应变分量,并指出它们能否满足相容方程。 v 提示:由几何方程{E,= 求得,然后代入相容方程 52、试证明:在平面应变情况下,应变分量Ex=和1(x2+y2),6,=y2,y=2kxy2(k为常数)是不可能存在的 应变。提示:代入相容方程求得k值,看是否与已知相吻合 B 3、试验证下列应变状态是否满足相容方程,若满足,试确定各系数与物体体力之间的关系。 提示:1、是否满足相容方程:2、由E:=yx=y=0即可判定为平面应变问题:3、代入平面应变状态下的物理 )(-E-m2) 方程 ;,-ks)求得口,、,、rn:4、然后代入平衡微 E =20-) E E t u X=0 分方程 即可求得各系数与体力X、Y的关系:;5、分析当X=Y=0时,求各系数的值 54、弹性力学平面问题的八个基本方程:两个平面平衡微分方程,三个几何方程,三个物理方程。 5、设有周边为任意形状的薄板,其表面自由并与OXY坐标面平衡,若已知各点的位移分量为:t=-p1=x E

48、应变状态： ( ) 2 2 k x y  x = + , 2 ky  y = , kxy  xy = 2 ,(k  0) 是不可能存在的（ ） 49、已知：某弹性体应力分量          = − = = ) 4 ( 0 2 2 y h c qxy xy y x    不计体力，则 c= 50、已知位移分量函数 ( ) 2 2 2 2 20 10 , 2 10 − − u = x +  v = xy ，由它们所求的应变分量不一定能满足相容方程。（ ） 51、已知：位移分量为 ( ), , 2 2 u = a x + y v = bxy 其中 a,b 为常数，求应变分量，并指出它们能否满足相容方程。 提示：由几何方程            +   =   =   = y u x v y v x u xy y x    求得，然后代入相容方程。 52、试证明：在平面应变情况下，应变分量 ( ) 2 2 ky x y  x = + , 2 3 1 y  y = , 2 2kxy  xy = （k 为常数）是不可能存在的 应变。提示：代入相容方程求得 k 值，看是否与已知相吻合。 53、试验证下列应变状态是否满足相容方程，若满足，试确定各系数与物体体力之间的关系。        = = = = − = = 0 2 3 z zx zy xy y x C Dy By Axy       提示：1、是否满足相容方程；2、由  z =  zx =  zy = 0 即可判定为平面应变问题；3、代入平面应变状态下的物理 方程 ( ) ( ) ( ) ( )          + = − − = − − =             − =         − − − =         − − − = xy xy y y x x x y xy xy y y x x x y E E E E E E                           2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 求得  x 、 y 、 xy  ；4、然后代入平衡微 分方程        + =   +   + =   +   0 0 Y x y X x y XY y x xy     即可求得各系数与体力 X、Y 的关系；5、分析当 X=Y=0 时，求各系数的值。 54、弹性力学平面问题的八个基本方程： 两个平面平衡微分方程 ， 三个几何方程 ， 三个物理方程 。 55、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与 OXY 坐标面平衡，若已知各点的位移分量为： x E u p −  = − 1

Ey则板内的应力分量: 提示:几何方程→应变分量→代入相容方程→判定平面问题→代入物理方程即可求得。 E 56、如果在平面应力问题的物理方程中,将E换成 1-a2,换成,就得到了平面应变问题的物理方程 57、在y=a(常数)的直线上,如=0,则该直线必有Ex=0。() 58、如图示为矩形截面水坝,其右侧受静水压力,顶部受集中里作用,试写出水坝的应力边界条件 题58 lo +mT=X 写出如图所示楔形体的应力边界条件。液体容重为r。提示:运用边界条件公式 It. +mo =y 59、如图示悬臂梁在自由端受p作用,(试根据材料力学写出和G,的表达式,并取挤压应力σ,=0)判定表达式 是吾作为正确的解答,体力不计,提示由用力学知道{,=5=-(分 →是否满足相容方程→ b2/z(4 =0 分析该问题属于平面什么问题→代入相应的物理方程→是否满足平面平衡微分方程→是否满足边界条件 如图示薄板条受均匀拉力q试证明在板中央突出尖点A处无应力 个 题59 题60 q

y E v p −  = − 1 则板内的应力分量： 提示：几何方程  应变分量  代入相容方程  判定平面问题  代入物理方程即可求得。 56、如果在平面应力问题的物理方程中，将 E 换成 2 1−  E ，  换成   1− 就得到了平面应变问题的物理方程。 57、在 y = a （常数）的直线上，如 u = 0 ，则该直线必有  x = 0。 （ ） 58、如 图 示 为 矩 形 截 面 水 坝 ， 其 右 侧 受 静 水 压 力 ， 顶 部 受 集 中 里 作 用 ， 试 写 出 水 坝 的 应 力 边 界 条 件 。 α α β β α 写出如图所示楔形体的应力边界条件。液体容重为 r。提示：运用边界条件公式     + = + = l m Y l m X xy y x xy     59、如图示悬臂梁在自由端受 p 作用，（试根据材料力学写出  x 和  y 的表达式，并取挤压应力  y =0）判定表达式 是否作为正确的解答，体力不计。提示：由材料力学知道          =         = = − − = = − 0 2 4 2 2 y xy x y h Iz p Izb Qs y Iz px y Iz M     是否满足相容方程  分析该问题属于平面什么问题  代入相应的物理方程  是否满足平面平衡微分方程  是否满足边界条件 60、如图示薄板条受均匀拉力 q,试证明在板中央突出尖点 A 处无应力. α2 α1

61、如图矩形板,下边界为自由,其应力分量为{a,1 qy-c1y+C2画面里分布图 -qry +cix 提示:1、用平衡微分方程求解:2、运用边界条件求解。 62、已知某物体处于在平面应力状态下,其表面上某点作用着面力X=a,Y=0,该点附近内部有rx=0,则0=aL,0, 63、如图示密度为p的矩形截面柱,应力分量为0x=0,0,=Ay+B,rx=0,对图a、图b两种情况,由边界条件确定 常数A、B的关系是()A、A、B都相同B、A、B都不相同C、A相同、B不相同D、A不相同、B相同 64、如图示密度为p的矩形截面柱,应力分量为0x=0,0=Ay+B,rx=0,对图a、图b两种情况,由边界条件确定 常数A、B的关系是()A、A、B都相同B、A、B都不相同C、A相同、B不相同D、A不相同、B相同 题63 y (b) 65、如图工字型截面梁,在平衡力偶的作用下,只是右端局部区域产生应力。() 66、两块相同的薄板(厚度为1)在等效的面力作用下,大部分区域的应力是相同的。() 67、下图两种截面相同的拉杆,应力分布有差别的部分是()A、第一部分B、第二部分C、第三部分D、第一、三部分 77777 q题66 题67 68( 68、试绘下列平面问题的应力边界条件,其中次要边界的边界条件采用合力表达。1、矩形截面的竖柱,右侧受q作用,底 面边固定,其他边自由:2、鱼腹式简支梁,上边界受均布q荷载作用,且下边界的几何方程为y=7x(-x)

61、如图矩形板，下边界为自由，其应力分量为          = − + = − + = − qxy c x qy c y c qx y qy xy y x 1 2 1 2 3 3 3 3 1 3 2    画面里分布图。 提示：1、用平衡微分方程求解；2、运用边界条件求解。 62、已知某物体处于在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力 X=a，Y=0，该点附近内部有  xy = 0，则 =  x a/L， =  y 0 63、如图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为 =  x 0， =  y Ay+B， xy = 0，对图 a、图 b 两种情况，由边界条件确定 常数 A、B 的关系是（ ） A、A、B 都相同 B、A、B 都不相同 C、A 相同、B 不相同 D、A 不相同、B 相同 64、如图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为 =  x 0， =  y Ay+B， xy = 0，对图 a、图 b 两种情况，由边界条件确定 常数 A、B 的关系是（ ） A、A、B 都相同 B、A、B 都不相同 C、A 相同、B 不相同 D、A 不相同、B 相同 65、如图工字型截面梁，在平衡力偶的作用下，只是右端局部区域产生应力。（ ） 66、两块相同的薄板（厚度为 1）在等效的面力作用下，大部分区域的应力是相同的。（ ） 67、下图两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）A、第一部分 B、第二部分 C、第三部分 D、第一、三部分 68、试绘下列平面问题的应力边界条件，其中次要边界的边界条件采用合力表达。1、矩形截面的竖柱，右侧受 q 作用，底 面边固定，其他边自由；2、鱼腹式简支梁，上边界受均布 q 荷载作用，且下边界的几何方程为 x(l x) l y = − 2 4

6为一个微小值 69、如图所示的杆件,在Y方向上下两端固定,受自重体力Fx=0,Fy=pg(p是杆件的密度,g是重力加速度)的作用, 试用位移求解的问题。提示:查找书上例题 70、如图楔形体,外型为抛物线y=ax2下端无限伸长,厚度为1,材料密度为p,试证明:x= 2pg x为其自重应力的正确解答 证明:1、考察是否满足相容方程②V(,+0)=0。2,8(-图-2,)}=0满足 X 2、考察是否满足平衡微分方 满足 3、考察边界条件:=cosa,m=cos(90°+a)=-sna 切线正切可知:y=2ax=18B=cga=-,B=90-a)(m+m=0>),+rn=0 lo +mt=0 l 0 )- 0 又y=am2,所以2a(图x)+32图y=0满足 故满足应力边界条件,应为正确解答 71、如图设有任意形状的等厚度薄板,体力不计,在全部边界上(包括空口边界)受均匀压力q。试证明Gx=Gy=-q τ=0,就是该问题的正确解答。 证明:1、考察是否满足相容方程②V(,+O)=0即/。32,02 2+2-q-q)=0满足。 X 2、考察是否满足平衡微分方程 满足 XI 3、考察是否满足应力边界条件:由图知/与m存在如下关系,X=-q1,F=-qm o+mt=0 满足,由于内外边界写法完全相同,故内外边界同时满足应力边界条件 IT +mo y 4、考察位移单值条件

 为一个微小值。 69、如图所示的杆件，在 Y 方向上下两端固定，受自重体力 Fx=0，Fy=ρg（ρ是杆件的密度，g 是重力加速度）的作用， 试用位移求解的问题。提示：查找书上例题。 70、如图楔形体，外型为抛物线 2 y = ax 下端无限伸长，厚度为 1，材料密度为ρ，试证明： y g a g x y 3 2 , 6     = − = − ， x g xy 3   = − 为其自重应力的正确解答。 证明：1、考察是否满足相容方程② 0 6 3 ( ) 0, 2 2 2 2 2  =      − −           +    + = y g a g x y x y     即 满足。 2、考察是否满足平衡微分方程：        =   +   =   +   Y x y X x y XY y x xy     满足 3、考察边界条件： l = cos,m = cos(90 +) = −sin  切线正切可知：  = 2 =  =  = − , = 90 − m l y ax tg ctg        − + = − + =      + = + = 0 0 0 0 xy y x xy xy y x xy m l m l l m l m         所以        − + = − − − = 0 3 2 ) 3 2 ( ) 0 3 ) ( 6 2 ( y g x g ax x g a g ax     又 2 y = ax ，所以 0 3 2 ) 3 2 (− + y = g x g ax   满足。 故满足应力边界条件，应为正确解答。 71、 如图设有任意形状的等厚度薄板，体力不计，在全部边界上（包括空口边界）受均匀压力 q。试证明  x =  y = −q ，  xy = 0 ，就是该问题的正确解答。 证明：1、考察是否满足相容方程② ( ) 0, ( ) 0 2 2 2 2 2 − − =           +    + = q q x y  x  y 即 满足。 2、考察是否满足平衡微分方程：        =   +   =   +   Y x y X x y XY y x xy     满足 3、考察是否满足应力边界条件：由图知 l 与 m 存在如下关系， X = −ql,Y = −qm ，     + = + = 0 0 xy y x xy l m l m     满足，由于内外边界写法完全相同，故内外边界同时满足应力边界条件。 4、考察位移单值条件：

(on+0,)=9(4-1)) ax E (-1)x+f1(y) 飞?(o,+,)= (4-1)…(2)由(1)、(2)式可得 v=(4-1)y+f2(x) av,2(1+p) 代入(3)式可得+2(x)=0,可假设一A(=-2/(=O,O为常数 (4-1)x+ f(y)=ω+0,f2(x)=mx+v,O、lo、V为常数 9 (u-D)y+ ax+uo 因O、l0、V为给定值常数,当给定x、y,有u、v唯一成立,故满足位移单值条件。所以为其正确解答 72、物体变形与连续的充分和必要条件是几何方程、相容方程。()改正:若是多连续体,还必须满足位移单值条件。 73、对于应力边界问题,满足平衡微分方程和应力边界条件的应力必为正确的应力分布。() 改正:还需要满足相容方程和位移单值条件 74、对于多连续体变形和连续的充分必要条件是:满足相容方程和满足位移单值条 75、对于多连续体,弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件还有位移单值条件 76、对于平面应力问题,如果应力分量满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件。则在单连体情况下,应力分量即为 正确的解答 77、如图,试验证应力分量G=0,G,=2qxy,rx=(-;2x2)是否为正确的解答,体力不计 提示:1、考察满足相容方程:2、考察满足平衡微分方程:3、考察应力边界条件 78、按弹性力学问题有位移法和应力法两种求解基本方法,前者以 为基本未知量求解,归结为在 件下求解 :后者以为基本未知量求解,归结为在 条件下求解 79、有一平面应力状态,其应力分量为x=12a0,=10a,=6及主应力1=1708M。,则另 主应力σ2 80、某一平面应力状态,已知Gx=O,=0,x=0则与X、Y面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为() A、σa=σ,ta=0B、σa=o2,a=0C、oa=2,ta=0D、Ga=0,ta=0 81、设已求的一点处的应力分量,试G1、O2、O =-1502、Gn=-150, 82、试验证函数中=qy3-by2是否可以作为应力函数,若能试求应力分量,体力不计,并在所给图示构件上画出棉力分 布,指出该应力函数能解决什么问题 1、考察是否满足相容方程:Vφ=0满足,所以可以作为应力函数

0...................(3) 2(1 ) ( ) ( 1)...........(2) 1 ( ) ( 1).............(1) 1 = + =   +   = = + = −   = = + = −   = xy xy y y x x x y y E u x v E q y E v E q x E u            由（1）、（2）式可得        = − + = − + ( 1) ( ) ( 1) ( ) 2 1 y f x E q v x f y E q u   代入（3）式可得 0 ( ) ( ) 1 2 + = x f x y f y d d d d ，可假设 y f y d d ( ) 1 = − =  x f x d d ( ) 2 ， 为常数 1 0 2 0 0 0  f (y) =y + u , f (x) =x + v ,、u 、v 为常数        = − + + = − + +  0 0 ( 1) ( 1) y x u E q v x y v E q u     因 0 0 、u 、v 为给定值常数，当给定 x、y，有 u、v 唯一成立，故满足位移单值条件。所以为其正确解答。 72、物体变形与连续的充分和必要条件是几何方程、相容方程。（ ）改正：若是多连续体，还必须满足位移单值条件。 73、对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界条件的应力必为正确的应力分布。（ ） 改正：还需要满足相容方程和位移单值条件 74、对于多连续体变形和连续的充分必要条件是： 满足相容方程 和 满足位移单值条件 。 75、对于多连续体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件还有 位移单值条件 。 76、对于平面应力问题，如果应力分量满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件。则在 单连体 情况下，应力分量即为 正确的解答。 77、如图，试验证应力分量 ) 12 (1 2 , 12 0, 2 2 2 x h q qxy h  x =  y =  xy = − 是否为正确的解答，体力不计。 提示：1、考察满足相容方程；2、考察满足平衡微分方程；3、考察应力边界条件。 78、按弹性力学问题有 位移法 和 应力法 两种求解基本方法，前者以 为基本未知量求解，归结为在 条 件下求解 ；后者以 为基本未知量求解，归结为在 条件下求解 。 79、有一平面应力状态，其应力分量为 x Mpa y Mpa xy 6Mpa  = 12 , = 10 , = 及主应力 08Mpa 17.  1 = ，则另 主应力  2 = ， max = 。 80、某一平面应力状态，已知  x =  y = , xy = 0 则与 X、Y 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（ ） A、  = ,  = 0 B、  =  2 ,  = 0 C、  = 2,  = 0 D、  = ,  =  81、设已求的一点处的应力分量，试 1、 2、 。 1、 x = 200, y = 100, xy = −150 2、 x = −150, y = 1000, xy = 0 82、试验证函数 3 2  = ay − by 是否可以作为应力函数，若能试求应力分量，体力不计，并在所给图示构件上画出棉力分 布，指出该应力函数能解决什么问题。 1、 考察是否满足相容方程： 0 4   = 满足，所以可以作为应力函数

2、求出应力分量:O=,=60-20,ar2=0n=、 =0 andy l1o+mt=X. X=O 依实体形状考虑边界条件:上边界:l=0,m=1 上边界无面力情况 Y,y=0 同得下边界也无面力情况:左边界:=-1,m=0∴-ax=X=2b-6a,Y=0只受X方向的面力 右边界:|=-1,m=0∴X=6ay-2b,Y=0也只受X方向的面力 4、依面力作用及应力状态可解决什么类问题:只受X方向面力和正应力,可解决构件偏心受压问题 分析心矩:NB小=2M=①=号m,所以e=%=m 8,在常体力情况下,引入应力函数,且O,=2-x,0,=欧2-,y,可=aC平衡方程可白行 满足。() 84、某应力函数做能解决的问题与坐标系选择无关。() 85、三次及三次以下的多项式总能满足相容方程。() 86、对于纯弯曲的细长的梁,有材料力学得到的扰曲线是它精确解。( 87、对于受端荷载的悬臂梁来说弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。() 88、弹性力学分析结果表明,材料力学的平截面假定,对纯弯曲梁来说 89、应力函数必须是()A、多项式函数B、三角函数C、重调和函数D、二元函数 90、要使函数小=axy3+bxy作为应力函数,则a、b满足的关系是() A、a、b取 b 91、要使函数中=ax4+bx2y2+cy2作为应力函数,则a、b、c满足的关系是() A、a、b取 =-3(a+c)C、b=a+cD、a+b+c=0 92、要使函数φ=a(xy2+x3)是否可作为应力函数,若能求应力分量(不计体力)

2、 求出应力分量： 6 2 , 0, 0 2 2 2 2 2 =    = = −   = − =   = x x y ay b y x y xy       3、 依实体形状考虑边界条件：上边界：     + = = + = = = =  , 0 , 0 0, 1 l m Y Y l m X X l m xy y x xy     上边界无面力情况 同得下边界也无面力情况；左边界： l = −1,m = 0− x = X = 2b − 6ay,Y = 0 只受 X 方向的面力； 右边界： l = −1,m = 0 X = 6ay − 2b,Y = 0 也只受 X 方向的面力 4、 依面力作用及应力状态可解决什么类问题：只受 X 方向面力和正应力，可解决构件偏心受压问题 5、 分析偏心矩： 2 3 2 2 2 2 1 N dy 2bh,M ydy ah h h x h = h x = − = = − −   ，所以 b ah N e M 4 2 = = − 83、在常体力情况下，引入应力函数  ，且 f x y x − x   = 2 2   ， f y x y − y   = 2 2   ， x y xy    = −   2 平衡方程可自行 满足。（ ） 84、某应力函数做能解决的问题与坐标系选择无关。（ ） 85、三次及三次以下的多项式总能满足相容方程。（ ） 86、对于纯弯曲的细长的梁，有材料力学得到的扰曲线是它精确解。（ ） 87、对于受端荷载的悬臂梁来说弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。（ ） 88、弹性力学分析结果表明，材料力学的平截面假定，对纯弯曲梁来说是 。 89、应力函数必须是（ ）A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数 90、要使函数 axy bx y 3 3  = + 作为应力函数，则 a、b 满足的关系是（ ） A、 a、b 取  B、 a = b C、 a = −b D、 2 b a = 91、要使函数 4 2 2 4  = ax + bx y + cy 作为应力函数，则 a、b、c 满足的关系是（ ） A、 a、b 取  B、 b = −3(a + c) C、b = a + c D、 a +b + c = 0 92、要使函数 ( ) 2 3  = a xy + x 是否可作为应力函数，若能求应力分量（不计体力）。 93、 94、 95、 96、 97、 98、 99、 100、 101、 102、 103、 104

l11 113 114、 l15 117 l18 l24 132、 146、 149

105、 106、 107、 108、 109、 110、 111、 112、 113、 114、 115、 116、 117、 118、 119、 120、 121、 122、 123、 124、 125、 126、 127、 128、 129、 130、 131、 132、 133、 134、 135、 136、 137、 138、 139、 140、 141、 142、 143、 144、 145、 146、 147、 148、 149、 150