第十二章动量矩定理 几个有意义的实际问题 相对于定点的质点系动量矩定理 刚体绕定轴转动的微分方程 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 刚体平面运动微分方程
几个有意义的实际问题 相对于定点的质点系动量矩定理 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 刚体平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 刚体绕定轴转动的微分方程
几个有意义的实际问题 爬绳比賽的力学分折 IMA= mB VAr> vBr 谁最先到 达减点 Br
谁最先到 ？达顶点 几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理实例 为什么二者 航天器上反作用轮 姿态控制亲统 转动方向相反 反作用轮 袖对称结构本体示 意简图 机
？ 几个有意义的实际问题 为什么二者 转动方向相反
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512-1质点和质点系的动量矩 质点的动量矩 1、质点对定点的动量矩 第个质点对于点O的位矢 mv 与质点动量叉乘,所得到的矢 MoMmy 量称为质点对于点O的动量矩 即:质点的动量对于固定 点O的矩称为质点对于点O的 动量矩 2、质点对定轴的动量矩 M (m,v, )=M(m, v
( ) O i i i i M m v r mv = mi m1 m mn 3 m2 ri §12-1 质点和质点系的动量矩 一、质点的动量矩 第i个 质点对于点O 的位矢 与质点动量叉乘，所得到的矢 量称为质点对于点 O 的动量矩。 2、质点对定轴的动量矩 1、质点对定点的动量矩 ( ) ( ) z i i O i i z M m v M m v = i i m v M (mv) O 即：质点的动量对于固定 点 O 的矩称为质点对于点O 的 动量矩。 x z O y
质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 质点系中所有质点对于点O的动 量矩的矢量和,称为质点系对点O m记.的动量矩。 MoMmy M o(1 ∥r;° ∑×(m) 2、质点系对定轴的动量矩 ∑M(mi) 显然有:12=[刁]
质点系中所有质点对于点O 的动 量矩的矢量和，称为质点系对点O 的动量矩。 二、质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 2、质点系对定轴的动量矩 = ( ) i z z i i M m v L 显然有： z O z L L = mi m1 m mn 3 m2 ri i i m v M (mv) O x z O y ( ) ( ) = = i i i i i O O i i r m v L M m v
、刚体的动量矩计算 (1)平移刚体 对于平移刚体,仅需将刚体质量假想集中 于质心,然后按照质点的方法计算动量矩
三、刚体的动量矩计算 （1）平移刚体 对于平移刚体，仅需将刚体质量假想集中 于质心，然后按照质点的方法计算动量矩。 O C C r mv L = x z O rC y C mv LO C
证明:Lo=∑ X m V L O X mV 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同, 得到 o=∑×mv C m,12)×v (m n1)
O C C r mv L = x z O rC y C mv LO C 证明： = i O i mi i L r v ∵ 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同， = i O i mi i L r v 得到： ( ) i i C m r v = ( ) C C mr v = C C r mv =
(2)定轴转动的刚体 式中: L.= ∑mn2 刚体绕z轴的转动惯量 刚体绕z轴的动量 矩等于该刚体对z轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积
（2）定轴转动的刚体 式中： 刚体绕 z 轴的转动惯量 刚体绕 z 轴的动量 矩等于该刚体对z 轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积。 Lz = Jz = i z i i J m r 2 ω y x z ri mi i i m v
L.= 证明: 21L:=∑Mm)→∑ =∑m(m7 . 2 得: L=J
ω ri mi y x z i i m v Lz = Jz = i z i i J m r 2 证明： = ( ) = i i i i i z z i i L M m v m v r = ( ) i i i i m r r = i i i m r 2 令： 得： Lz = Jz = i z i i J m r 2