第五章投影变换 本章介绍投影变换,仅介绍变换投影面 法,它是解决空间几何元素定位和度量 的一种简单有效的方法 图解问题的难易程度不仅取决于问题本 身的复杂程度,而且在很大程度上.还 取决于几何元素与投影面以及投射方向 的相对位置
第五章 投影变换 • 本章介绍投影变换，仅介绍变换投影面 法，它是解决空间几何元素定位和度量 的一种简单有效的方法。 • 图解问题的难易程度不仅取决于问题本 身的复杂程度，而且在很大程度上．还 取决于几何元素与投影面以及投射方向 的相对位置
般位置元素和特殊位置元素求解方法比较 w ew c 投项目 求实长和倾角 求实形 求距离 求夹角 求交点 位 b 般位置X oX 0X 0X OX b c 上 0x 0X X 特殊位置 b 直线段实长和倾角 平面实形 点到平面的距离两平面的夹角直线与平面的交点
一般位置元素和特殊位置元素求解方法比较
投影变换基本方法: 1、换面法 2、旋转法 换面法基本原理
换面法基本原理 投影变换基本方法： 1、换面法 2、旋转法
5.1换面法 、问题的提出 ★如何求一般位置直线的实长? ★如何求一般位置平面的真实大小? 解决方法:更换投影面。 换面法: 物体本身在空间的位置不动,而用某 新投影面(辅助投影面)代替原有投影 面,使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置,然后将物体向新投影面进 行投射
5.1 换面法 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进 行投射。 解决方法：更换投影面
二、新投影面的选择原则 平行于新的投影面 b●垂直于新的投影面 1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系
V H A B a b a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ⚫ 平行于新的投影面 ⚫ 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a1 b1
三、点的投影变换规律 1.更换一次投影面 (1)新投影体系的建立 ●旧投影体系ⅹY ●新投影体系X1 A点的两个投影:a,aA点的两个投影:a,a1
V H A a a ⚫ ⚫ ⚫ ax X ⒈ 更换一次投影面 ⚫ 旧投影体系 X —V H ⚫ 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a，a A点的两个投影：a，a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a1 ax1 ⚫ ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a1 ax ax1
(2)新旧投影之间的关系 A P X H X oaa1⊥X1 H X 般规律: a1a aa ①点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直 于新投影轴。 ②点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离
ax1 ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a V a1 H A a ⚫ ⚫ ⚫ ax X X1 P1 a1 ax1 ⚫ ⑵ 新旧投影之间的关系 aa1 ⊥ X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。
(3)求新投影的作图方法 更换V面 更换H面XP1 H a1 a a X a H a P H a 1 作图规律: 由点的不变投影向新投影轴作垂线, 并在垂线上量取一段距离,使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离
⚫ ⚫ X V H a a ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ⚫ ⚫ V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a X1P1 H ⚫ a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： .
2.更换两次投影面 (1)新投影体系的建立 按次序更换 a2 2 A a a X a H 先把V面换成平面P1,P1⊥H,得到中间新投影体系:XH 再把H面换成平面P2,P2LP,得到新投影体系:xB
⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面P1， P1⊥H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2，P2⊥ P1，得到新投影体系: X2 —P1 P2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a ax X X1 P1 a1 ax1 ⚫ P2 X2 ⚫ ⚫ ⚫ ax2 a2 ⚫
(2)求新投影的作图方法 作图规律 a2a1⊥X2轴 a2ax2= aax1 a a1 X 2
ax2 ⚫ a a X V H ⚫ ⑵ 求新投影的作图方法 ⚫ a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作图规律 a2a1 ⊥ X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ⚫ ax ax1 .