第七章 平面体及回转体的截切 本章及下一章是我 们这门课的难点
第 七 章 平面体及回转体的截切 本章及下一章是我 们这门课的难点
第七章平面体及回转体的截切 截切: 用一个平面与立体相交,截去立体的 部分。 截平面—用以截切物体的平面。 ●截交线—截平面与物体表面的交线。 ●截断面—因截平面的截切,在物体上形 成的平面。 讨论的问题:截交线的分析和作图
第七章 平面体及回转体的截切 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。 • 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图
7平面体的截切 、平面截切的基本形式 截交线的性质: 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 ●截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
7.1 平面体的截切 一、平面截切的基本形式 • 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质：
二、平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。 1.求截交线的两种方法: ★求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★求各棱面与截平面的交线→棱面法。 2.求截交线的步骤: ★空间及投影分析 确定截交 ☆截平面与体的相对位置。0O线的形状 ☆截平面与投影面的相对位置 ★画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面 的投影特性 的交线,并连接成多边形
二、平面截切体的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形
截交线的形状 1分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状:多边形,其边数取决于截平 面截到的棱面数 分析截平面与投影面的相对位置以决 定截交线的投影形状
截交线的形状 • 1.分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状：多边形，其边数取决于截平 面截到的棱面数。 • 2. 分析截平面与投影面的相对位置以决 定截交线的投影形状
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 ★空间分板 ★分析棱绷的投润 ★检查尤其注意难截 交线投影的类似
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3 2 1 (4) ●1 4● ● 2 3 ● 1● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的 几个棱面相交？ 截交线在俯、 左视图上的形 状？
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 棱线精来用的是 哪种解题法?
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是 哪种解题方法？ 棱线法！
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1(2) 注意: 要逐个截单赫病析和绘制 截线。两惠价崩有局 部襕褂谢于先攝內整 体被截切,求出截交线后 再取局部
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1(2) Ⅰ、Ⅱ两点分别 同时位于三个面 上。 三面共点： 2 ● 1 ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 6″13 Ⅵ ≡8′ 8 检查截交 线的投影了
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影 特性？ 2≡3≡6≡7 1≡8 4≡5 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的 投影 检查截交 线的投影