品0396 HUNAN UNIVERSITY 肌贏制圖 JIXIE ZHIT凵 湖南大学 机械与汽车工程学院 工程图学小组 20043
第四章 直线与平面、两平面的相对位置 内容提要 §4-1直线与平面平行·两平面平行 §4-2直线与平面的交点·两平面的交线 §4-3直线与平面垂直·两平面垂直 §4-4点、线、面综合题举例
第四章 直线与平面、两平面的相对位置 §4-1 直线与平面平行 • 两平面平行 §4-2 直线与平面的交点 • 两平面的交线 §4-3 直线与平面垂直 • 两平面垂直 内 容 提 要 §4-4 点、线、面综合题举例
本章重点讨论的三个问题 1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的平行问题 2、如果直线与平面及两平面不平行,在投影 图上如何求其交点或交线 3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的垂直问题
• 本章重点讨论的三个问题： • 1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的平行问题。 • 2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影 图上如何求其交点或交线。 • 3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的垂直问题。 返回
§4-1直线与平面平行·两平面平行 直线与平面平行 若一直线平行于某平面上的任一直线,则该 直线与平面平行。 据此可以解决: 1.作直线平行于已知平面 上2.作平面平行于已知直线 3.判断直线是否于平面平行
A B C E F a b c e f D d §4-1 直线与平面平行 • 两平 面平行 一、直线与平面平行 若一直线平行于某平面上的任一直线，则该 直线与平面平行。 据此可以解决: 1. 作直线平行于已知平面 2. 作平面平行于已知直线 3. 判断直线是否于平面平行
例题4.1试过点N作水平线MN平行于AABC平面 分析 作图 1.在△ABC平面上任作 水平线BD O b 2.过点N作直线MN平行 与直线BD 直线MN即为所求 a
例题4.1 试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面 分析 b’ 作图 a b c n a’ c’ n’ X O 1. 在ΔABC平面上任作 一水平线BD 2. 过点N作直线MN平行 与直线BD d m m’ d’ 直线 MN 即为所求
例题42试过点A作平面△ABC平行于直线MN 分析 作图 1.作直线AC∥MN O 2.过点A任作直线AB △ABC即为所求
例题4.2 试过点A作平面ΔABC平行于直线MN 分析 作图 1. 作直线AC∥MN 2. 过点A任作直线AB ΔABC 即为所求 b’ c c’ b m m’ a’ n’ n a X O
例题4.3试判断直线EF是否平行于平面AABC 分析 作图 1.在AABC平面上任作 辅助线CD,且使 O cd∥ef(或cd∥en 2求出△ABC上的CD直 线的另一投影cd(或cd”) 因ef不平行cd故EF 不平行与△ABC a
例题4.3 试判断直线EF是否平行于平面ΔABC b’ a b c e a’ c’ e’ X O 分析 作图 1. 在ΔABC平面上任作 一辅助线CD,且使 c’d’∥e’f’(或cd∥ef) 2. 求出ΔABC上的CD直 线的另一投影cd(或c’d’) 因ef不平行cd故EF 不平行与ΔABC f f’ d ’ d
线面平行的特殊情况 当直线与投影面垂直面平行 时,则该直线必有一个投影与平 A面具有积聚性的那个投影平行, 且在平面有积聚性的那个投影 面上反映直线与平面间的真实 距离。 当直线与平面同时垂直与同 投影面时,该直线必与该平面 平行,且在它们垂直的那个投影 n面上反映它们之间的真实距离
A B C M N E F m n a b c e (f) 当直线与投影面垂直面平行 时,则该直线必有一个投影与平 面具有积聚性的那个投影平行, 且在平面有积聚性的那个投影 面上反映直线与平面间的真实 距离。 当直线与平面同时垂直与同 一投影面时,该直线必与该平面 平行,且在它们垂直的那个投影 面上反映它们之间的真实距离。 线面平行的特殊情况
a b O e(
m n a b c e (f) m’ n’ a’ b’ c’ e’ f’ X O
§4-1直线与平面平行·两平面平行 直线与平面平行 二、平面与平面平行 若一平面内两相交直线对应平行于另一平面 上的相交两直线,则这两平面相互平行。 Al 据此可以解决: 1.作平面平行于已知平面 BI C 2.判断两是否平面平行 B
二、平面与平面平行 若一平面内两相交直线对应平行于另一平面 上的相交两直线，则这两平面相互平行。 据此可以解决: 1. 作平面平行于已知平面 2. 判断两是否平面平行 §4-1 直线与平面平行 • 两平 面平行 一、直线与平面平行 A B C A1 B1 P C1 Q