投影法基础 第四章几何元素间的相对关系
投影法基础 第四章 几何元素间的相对关系
直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直 (一)、平行问题 包括 直线与平面平行 平面与平面平行 1.直线与平面平行 定理: 若一直线平行于平面上的某一直 线,则该直线与此平面必相互平行
相对位置包括平行、相交和垂直。 （一）、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包 括 ⒈ 直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。 直线与平面及两平面的相对位置
例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解?
n ● ● a c b m a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？
例2:过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 正平线 cm a a n 唯一解
正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 c ● ● b a m a b c m n 唯一解 n
2两平面平行 ①若一平面上的两相 d 交直线对应平行于另a 平面上的两相交直 f 线,则这两平面相互 平行。 ②若两投影面垂直面 ab h 相互平行,则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行
⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。 ② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f
例:过点K作一平面与相交两直线决定的 平面平行
例：过点K作一平面与相交两直线决定的 平面平行 k’ k b’ c’ a’ a b c n m n’ m’
(二)、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 1.直线与平面相交 直线与平面相交,其交点是直线与平 面的共有点。 要讨论的问题: 求直线与平面的交点。 ●判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可 见性
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 （二）、相交问题
例:求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 (1)平面为特殊位置 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面, 其水平投影积聚成一条直 1(2 线,该直线与mn的交点即 为K点的水平投影。 作图 ①求交点 C②判别可见性 由水平投影可知,KN 段在平面前,故正面投 影上kn'为可见。 还可通过重影点判别可见性
a b m c n c n b a m ⑴ 平面为特殊位置 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面投 影上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k ● 1(2) 作 图 k ● ● 2● 1 ●
(2)直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线,其 k 水平投影积聚成一个点 1(2) C故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 作图 用面上取点法 ①求交点 ②判别可见性 点Ⅰ位于平面上,在 前;点Ⅱ位于MN上,在 后。故k2′为不可见
k m(n) b ● m n c b a a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在 前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k 2为不可见。 1(2) k ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法
2.两平面相交 两平面相交其交线为直线,交线是两平 面的共有线,同时交线上的点都是两平面的 共有点。 要讨论的问题: ①求两平面的交线 方法:(1)确定两平面的两个共有点。 (2)确定一个共有点及交线的方向。 ②判别两平面之间的相互遮挡关系, 即:判别可见性
⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平 面的共有线，同时交线上的点都是两平面的 共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系， 即： 判别可见性