四、X射线衍射强度
四、X射线衍射强度 1
衍射的类型 X-ray:scattered by electron Electron:scattered by electrostatic potential Neutron:scattered by nuclei Diffraction pattern of X-ray Diffraction pattern of electron beam passing through Al foil beam passing through Al foil
衍射的类型 • X-ray: scattered by electron • Electron: scattered by electrostatic potential • Neutron: scattered by nuclei 2
四、X射线衍射强度 · 单胞的散射 - 电子散射和原子散射 一结构振幅和结构因子 0 多晶体的衍射强度 一几何条件的因素 一多重因子 一吸收因子 - 温度因子 ·计算软件 3
四、X射线衍射强度 • 单胞的散射 – 电子散射和原子散射 – 结构振幅和结构因子 • 多晶体的衍射强度 – 几何条件的因素 – 多重因子 – 吸收因子 – 温度因子 • 计算软件 3
一个电子对X射线的散射强度 (电子散射和偏振因子) 原子内各电子 散射波合成 一个原子对X射线的散射强度 (原子散射因子) 晶胞内各原子 散射波合成 一个晶胞对X射线的衍射强度 (结构因子) 小晶格内各晶 胞散射波合成 一个小晶体对X射线的衍射强度 多晶体的衍射强度 (多重性因子、吸收因子、温度因子)
一个电子对X射线的散射强度 (电子散射和偏振因子) 一个原子对X射线的散射强度 (原子散射因子) 一个晶胞对X射线的衍射强度 (结构因子) 一个小晶体对X射线的衍射强度 多晶体的衍射强度 （多重性因子、吸收因子、温度因子） 原子内各电子 散射波合成 晶胞内各原子 散射波合成 小晶格内各晶 胞散射波合成
电子散射 1+c0s220 2日散射线与入射线之间夹角 2 Scattered spherical 偏振因子 wave 4π8，mc2 Incident wave X射线受到电子散射后，其强度 在空间是有方向性的。 5
电子散射 2 0 2 4 mc e re 5 2 1 cos 2 2 2 0 R r I I e e 偏振因子 2θ——散射线与入射线之间夹角 X射线受到电子散射后，其强度 在空间是有方向性的
原子散射 ·原子散射因子：= Aa Ae 9 ·f随sin/n增大而减小 R2 原子中电子间距小于射线半波 长川2，散射波之间周相差小 于π，即任何位置都不会出现 6 散射波振幅完全抵消
原子散射 • 原子散射因子： 6 L1 L2 R1 R2 R3 R4 A B 原子中电子间距小于射线半波 长λ/2，散射波之间周相差小 于π，即任何位置都不会出现 散射波振幅完全抵消 • f 随sin/ 增大而减小 e a A A f
结构振幅 -4-∑fe A。 =1 ·一个晶胞散射振幅Ac,即晶胞中全部电 子相干散射合成波振幅，与一个电子散射 波振幅Ae之比值. 50 7
结构振幅 • 一个晶胞散射振幅 Ac，即晶胞中全部电 子相干散射合成波振幅，与一个电子散射 波振幅 Ae之比值. n j i j e c hkl j f e A A F 1 rj 7
结构振幅 4=2f,e =1 衍射条件 (S-So)lA=gnkI p=(2π/2)5，=2πr,·(S-S)/ =ha+kb+lc 坐标矢量 FM=∑，e2as,) r-xatyb+zc, Fw=∑fcos2π(hx,+y,+E,)+isin2π(hx,+y,+lz,】 8
结构振幅 n j i j e c hkl j f e A A F 1 8 j 2 j 2 rj S S0 衍射条件 (S-S0 )/λ=ghkl =ha *+kb*+lc * 坐标矢量 rj=xja+yjb+zjc， n j i hx ky lz hkl j j j j F f e 1 2 ( ) n j hkl j j j j j j j F f h x k y lz i h x k y lz 1 cos2 ( ) sin 2 ( )
结构因子(structure factor)Fhk2 E2-Fw5w=[∑jcos2hx,+ky,+,)月 +[∑2jsim2xx,+,+e,)小 射线强度正比于振幅的平方，一个晶胞散射 强度/与一个电子散射强度/。之间关系 I。=|FI。 IFhk2决定晶胞散射强度，即为结构因子，与 原子种类()、原子位置（月、晶胞中原子数(） 和衍射晶面有关。 9
射线强度正比于振幅的平方，一个晶胞散射 强度Ic与一个电子散射强度Ie之间关系 |Fhkl| 2决定晶胞散射强度，即为结构因子，与 原子种类(f i )、原子位置(rj )、晶胞中原子数(n) 和衍射晶面有关。 c hkl e I F I 2 2 1 2 1 2 * sin 2 ( ) cos2 ( ) n j j j j j n j hkl hkl hkl j j j j f h x k y lz F F F f h x k y lz 9 结构因子(structure factor)Fhkl 2
结构因子的计算 ·简单点阵中每个晶胞中只有一个原子，原子数 n=1,坐标(000)。 Fnkt=[fcos2π(0)]2+[fsin2π(0)]2=f2 原子的散射强度就是晶胞的散射强度，结构因子与 hk无关，不存在消光 h2+k2+P之比： 1:2:3:4:5:6:8:9:10:11:12:13:14:16:… 复杂点阵中每个晶胞中包含多个原子，原子散射波 之间周相差将引起波的干涉效应，合成波被加强或 减弱，甚至布拉格衍射也会消失。 10
结构因子的计算 • 简单点阵中每个晶胞中只有一个原子，原子数 n=1，坐标(000) 。 10 • 复杂点阵中每个晶胞中包含多个原子，原子散射波 之间周相差将引起波的干涉效应，合成波被加强或 减弱，甚至布拉格衍射也会消失。 原子的散射强度就是晶胞的散射强度，结构因子与 hkl无关，不存在消光 𝐹ℎ𝑘𝑙 2 = 𝑓𝑐𝑜𝑠2𝜋(0) 2 + 𝑓𝑠𝑖𝑛2𝜋(0) 2= 𝑓 2 h 2+k2+l2之比： 1: 2: 3: 4: 5: 6: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 16:…