第六章直线、平面的相对位置 电子课件 学习要求 61直线与平面平行及两平面平行 意 国/(s62直线与平面相交及两平面相交 感63直线与平面垂直及两平面垂直 64点、线、面的综合问题 山或太华清学院
学习要求 §6.1 直线与平面平行及两平面平行 §6.2 直线与平面相交及两平面相交 §6.3 直线与平面垂直及两平面垂直 第六章 直线、平面的相对位置 本 章 目 录 §6.4 点、线、面的综合问题
第6章直线、平面的相对位置 线面相对位 电子课件 直线与平面的相对位置,平面与平面的相对位 置有平行、相交与垂直几种情况。本章主要讨论它 们的投影特征,学习用作图的方法解决一般空间几 何问题。 基本要求: 1.能根据直线与平面平行及平面与平面平行 的几何条件作出其投影图。 2.熟悉直线与平面的交点及平面与平面的交 线的作图方法并能正确判别其投影的可见性。 3.熟悉直线与平面垂直及两平面垂直的投影特 征和作图方法。 4.会运用点、直线、平面的投影及它们的相对 位置关系求解一般综合问题。 或姜牡华清学院
第6章 直线、平面的相对位置 线面相对位置 直线与平面的相对位置，平面与平面的相对位 置有平行、相交与垂直几种情况。本章主要讨论它 们的投影特征，学习用作图的方法解决一般空间几 何问题。 基本要求： 1．能根据直线与平面平行及平面与平面平行 2．熟悉直线与平面的交点及平面与平面的交 3. 熟悉直线与平面垂直及两平面垂直的投影特 4. 会运用点、直线、平面的投影及它们的相对 位置关系求解一般综合问题
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 6.1.1直线与平面平行 由立体几何可知,直线与平面平行的几何条件是 若直线平行于某平面内 N 任一直线,则直线与该 平面平行。如图6-1(a)中 直线MN平行于ABCD平 D 面内的一条直线EF(其投 影mnef,mne),|A 则直线MN与ABCD平面 平行。动画演示 B 声驗驻太华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.1 直线与平面平行 由立体几何可知，直线与平面平行的几何条件是： 若直线平行于某平面内 任一直线，则直线与该 平面平行。如图6-1(a)中 直线MN平行于 ABCD平 面内的一条直线EF(其投 影mn∥ef，m′n′∥e′f′)， 则直线MN与ABCD平面 平行。 线面相对位置 动画演示
61直线与平面平行及两平面平行电课 6.1.1直线与平面平行 若直线平行于某平面内任一直线,则直线与该平 面平行。反之,若一直线与某平面平行,则在此平面 内必能作出与该直线 平行的直线。 动画演示 或姜牡华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.1 直线与平面平行 若直线平行于某平面内任一直线，则直线与该平 面平行。反之，若一直线与某平面平行，则在此平面 内必能作出与该直线 平行的直线。 线面相对位置 动画演示
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 例1包含已知直线AB作一平面与已知直线M平行(图 6-3a) 分析:由线面平行的几何 条件可知,包含AB所作的 平面内只要有一条直线与 MN平行,则该平面即与直 线MN平彳 作图 (1)过a作acmn; (2)过a作a'c'm'n", 则ABc平面平行MN直线。 播放动画 毒祸天§华清学院
例1 包含已知直线AB作一平面与已知直线MN平行（图 6-3a）。 分析: 由线面平行的几何 条件可知，包含AB所作的 平面内只要有一条直线与 MN平行，则该平面即与直 线MN 作图 （1） 过a作ac∥mn （2） 过a′作a′c′∥m′n′ ， 则ABC平面平行MN直线。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 例2过点M作一正平线与已知 ABC平面平行(图6-4a) 分析 过点M可作无数条与 △ABc平行的直线,但其中 正平线只有1条。根据题意该 直线应平行于△ABc内的正 平线。 作图 (1)在Aabc内任过一点c 作cdⅢox; (2)对应在V面投影上求得cd; (3)过m"作m"n'c'd"; (4)过m作mncd,则mn、m'n"即为所求,如图6 4(b)所示。动画演示 女姜张华清学院
例2 过点M作一正平线与已知 ABC平面平行（图6-4a） 分析 过点 M 可作无数条与 △ABC平行的直线，但其中 正平线只有1条。根据题意该 直线应平行于△ABC内的正 平线。 作图 （1） 在Δabc内任过一点c， 作cd∥ox （2） 对应在V面投影上求得c′d′ （3） 过m′作m′n′∥c′d′ （4） 过m作mn∥cd，则mn、m′n′即为所求，如图6- 4（b）所示。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 动画演示
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 6.1.2平面与平面平行 平面与平面平行的 D 几何条件是:若一平面 内相交二直线对应平行kB 另一平面内相交二直线 则该二平面相互平行。 图6-5(a)中,P平面内 相交二直线AB与AC对 应平行于Q平面内相交 二直线DE与DF,即 动画演示 ABDE,AcDF,则 平面P与平面Q平行,其投影如图6-5(b)所示。平行。 或姜牡华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.2 平面与平面平行 平面与平面平行的 几何条件是：若一平面 内相交二直线对应平行 另一平面内相交二直 线， 则该二平面相互平行。 图6-5（a）中，P平面内 相交二直线AB 与AC 对 应平行于 Q 平面内相交 二直线DE与DF，即: AB∥DE，AC∥DF，则 平面P与平面Q平行，其投影如图6-5（b）所示。平行。 线面相对位置 动画演示
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 例3试过点M作一平面与已知△ABC平面平行(图6 6a) 播放动画 分析:过点M所作的平面 内应有相交二直线与已知 平面内相交二直线对应平 行,为作图简便,过点M 分别作已知平面内相交边m 的平行线即可 作图 (1)过m作mnab,过m再作mac; (2)过m作mnla"b,过m再作mac';则相交 直线组成的平面NML与已知△ABc平行,如图6-6所示。 或姜牡华清学院
例3 试过点M作一平面与已知△ABC平面平行（图6- 6a）。 分析: 过点M所作的平面 内应有相交二直线与已知 平面内相交二直线对应平 行，为作图简便，过点M 分别作已知平面内相交边 作图 （1） 过m作mn∥ab，过m再作ml∥ac （2） 过m′作m′n′∥a′b′，过m′再作m′l′∥a′c′；则相交 直线组成的平面NML与已知ΔABC平行，如图6-6所示。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 例4试判别平行二直线表示的平面ABCD与△EFG平面是 否平行(图6-7a) 分析:根据两平面平行 的几何条件,可在ABcD 平面内试作与EFG平面 相交边的平行线。若能k 作出,则两平面平行, 否则不平行。 作图 (1)过c作cme, 再过c作cneg; 播放动画 (2)在V面投影对应求出cm',cn'; (3)检查cm,cn与是否分别平行于e、e'g,虽然 c'm'e",而chn不e!g,所以该二平面不平行。 或姜牡华清学院
例4 试判别平行二直线表示的平面ABCD与ΔEFG平面是 否平行（图6-7a）。 分析: 根据两平面平行 的几何条件,可在ABCD 平面内试作与EFG平面 相交边的平行线。若能 作出，则两平面平行， 作图 （1）过c 作 cm∥ef, 再过c作 cn∥eg ； （2）在V面投影对应求出c′m′ ，c′n′ （3）检查c′m′ ，c′n′与是否分别平行于e′f′ 、e′g′，虽然 c′m′∥e′f′，而c′n′不∥e′g′，所以该二平面不平行。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
62直线与平面相交及两平面相交 线面相对位 电子课件 直线与平面相交必 有交点,交点是直线与 平面的共有点,且是直 线投影可见与不可见的 N 分界点。 动画演示 平面与平面相交必有交 :,A 线,交线是两平面的共有线 且是两平面投影可见与不可 见的分界线(全交时) 或姜牡华清学院
6.2 直线与平面相交及两平面相交 直线与平面相交必 有交点，交点是直线与 平面的共有点，且是直 线投影可见与不可见的 分界点。 线面相对位置 平面与平面相交必有交 线，交线是两平面的共有线， 且是两平面投影可见与不可 见的分界线(全交时)。 动画演示