北京理工大学理学院力学系：《工程力学》（下册）第十三章 梁的弯曲

工程力学(C) (下册) (27) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 27) （下册）

§13梁的言曲 §13.4弯曲强度条件与梁的强度计算 弯曲正应力强度条件 梁弯曲时达到Mm的截面称正应力危险截面, 该截面上正应力的危险点: 梁的上下缘距中性轴最远处(此处切应力恰好为零), 单向应力状态 B Fl4 max (M max max M=F4 + max

§13 梁的弯曲 §13.4 弯曲强度条件与梁的强度计算 1. 弯曲正应力强度条件 梁弯曲时达到Mmax的截面称正应力危险截面， 梁的上下缘距中性轴最远处（此处切应力恰好为零）， ——单向应力状态 (M) Fl/4 F C A B C M=Fl/4 +  max +  max −  max −  max 该截面上正应力的危险点：

max + maX VM=FU/4 + max 正应力强度条件 M 当截面上下对称时:=1 W (13.6) 当截面上下不对称时: s}l{sl国37

正应力强度条件 当截面上下不对称时：        t  = + + max        c  = − − max (13.7) C M=Fl/4 +  max +  max −  max −  max             = max max Wz M 当截面上下对称时： (13.6)

2弯曲切应力强度条件 梁弯曲时,横截面上切应力的危险点: 剪力最大截面的中性轴上(此处正应力恰好为零), 纯剪切应力状态 B C 切应力强度条件 Fas max F2 b max maX 1|F2 max (13.8)

2.弯曲切应力强度条件 梁弯曲时，横截面上切应力的危险点： 剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零）， F ——纯剪切应力状态 C A B (FS ) F/2 F/2 F/2 max max 切应力强度条件             =  max max I b F S z S z (13.8)

3梁的弯曲强度计算 (1)一般的细长非薄壁梁(跨高比W较大),可 只校核正应力强度条件(此时切应力强度条件多自 动满足) (2注意脆性材料且截面上下不对称的梁]≠ Omx≠Omx,应正确找出梁的拉应力危险点和压应 力危险点(可能不在同一截面上)并分别校核

3.梁的弯曲强度计算 （1）一般的细长非薄壁梁（跨高比 l/h 较大），可 只校核正应力强度条件（此时切应力强度条件多自 动满足）。 F C A B l h ，应正确找出梁的拉应力危险点和压应 力危险点（可能不在同一截面上）并分别校核。 (2)注意脆性材料且截面上下不对称的梁，      +   − + −  max   max

(3)薄壁梁、跨度小的高梁(lh较小)或支座附近 有较大集中力—除校核正应力强度条件外,还 应校核切应力强度条件 (4)组合梁的特殊面(胶接面,焊接面,铆接面) 应进行切应力强度校核。 (5)注意:薄壁梁截面上的特殊点,正应力、切应力 同时较大—属于平面应力状态,这些点的强度校 核见§14组合变形

(3)薄壁梁、跨度小的高梁（l/h 较小）或支座附近 有较大集中力——除校核正应力强度条件外，还 应校核切应力强度条件。 (4) 组合梁的特殊面（胶接面，焊接面，铆接面） ——应进行切应力强度校核。 (5)注意：薄壁梁截面上的特殊点，正应力、切应力 同时较大——属于平面应力状态，这些点的强度校 核见§I4 组合变形。    

4梁的强度计算问题步骤 强度校核(正应力强度、切应力强度) 三类间题截面设计(一般从正应力强度出发设 计截面,再校核切应力强度) 确定允许载荷 (一般从正应力强度出发定最 大载荷,再校核切应力强度) (1)先根据梁的受力,画出剪力、弯矩图,从中找 出M max 2 max 2 aX (2)根据截面几何参数,计算截面形心及关于中性 轴的Ⅰ.W,W,S*。 max (3)综合考虑内力及截面几何特点,找出梁的危 险截面、危险点位置

4.梁的强度计算问题步骤 三类问题 强度校核 截面设计 （正应力强度、切应力强度） （一般从正应力强度出发设 计截面，再校核切应力强度） 确定允许载荷 （一般从正应力强度出发定最 大载荷，再校核切应力强度） （1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找 出 。 max max max , , M M FS + − （3）综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危 险截面、危险点位置。 （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于中性 轴的 I z , Wz1 , Wz2 ， Sz  max

(4)分别计算σ,Om,m并带入强度 条件校核 (5)截面设计或确定允许载荷,一般先考虑正 应力强度进行计算,再用切应力强度条件校核

（4）分别计算 并带入强度 条件校核。 max max max  ,  ,  + − （5）截面设计或确定允许载荷，一般先考虑正 应力强度进行计算，再用切应力强度条件校核

例题 例题13-1 §l3梁的穹曲 200 囗B D 30 A 200 21 m 3m 图示铸铁梁受力如图,截面为T形,尺寸如图,已知: q=10kN/m, F=20kN, [o+=30Mpa, [o-F=60Mpa 试校核该梁的正应力强度条件

例 题 13-1 §I3 梁的弯曲  例题 A B C D F q 2m 3m 1m 200 200 30 30 图示铸铁梁受力如图，截面为T形，尺寸如图，已知： q=10kN/m ，F=20kN ，[+ ]=30Mpa， [- ]=60Mpa， 试校核该梁的正应力强度条件

⑩例题 例题13-1 §l3梁的穹曲 200 囗B D 30 A 200 2m 3m y 解:1截面几何参数计算 截面形心坐标: 200×30×(200+15)+200×30×100 200×30×2 =157.5mm y2=200+30-y=72.5mm

例 题 13-1 §I3 梁的弯曲  例题 A B C D F q 2m 3m 1m 解：1.截面几何参数计算 200 200 30 30 z y c 截面形心坐标： m m y 157.5 200 30 2 200 30 (200 15) 200 30 100 1 =     + +   = y2 = 200+30− y1 = 72.5mm y1 y2