RLC串联电路的阶跃响应 实验目的 1研究RLC串联电路的电路参数与阶跃响应的关 系 2观测二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三 种情况下的响应波形。利用响应浪形,计算二 阶电路响应过程的有关参数。 二、实验设备 1函数信号发生器 2双踪示波器 3模拟电路实验箱
RLC串联电路的阶跃响应 一、实验目的 1.研究RLC串联电路的电路参数与阶跃响应的关 系。 2.观测二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三 种情况下的响应波形。利用响应波形，计算二 阶电路响应过程的有关参数。 二、实验设备 1.函数信号发生器 2.双踪示波器 3.模拟电路实验箱
三、实验原理 1二阶电路的阶跃响应 二阶电路在阶跃信号激励下的零状态响应称为 二阶电路的阶跃响应。 图中激励为阶跃电压,t>0 时,有电路方程: duc dt2 to quc+uc=e R dt Uc(0)=Uc(0)=0 Ea(t) dnc(0+)_i( =0 dt
三、实验原理 1.二阶电路的阶跃响应 二阶电路在阶跃信号激励下的零状态响应称为 二阶电路的阶跃响应。 0 (0 ) d d (0 ) (0 ) (0 ) 0 d d d d 2 2 = = = = + + = + + + − C i t u U U u E t u RC t u LC C L C C C C C 图中激励为阶跃电压，t>0 时，有电路方程： R C L Eε(t) IL + _ + _ UC
特征方程为LCP2+RCP+1=0 P12 RC±√R2C2-4LC R R 2LC 2L 2 C 特解为:U”=E R>2,/过阻尼l=E+Ae"+A2y R=2 临界阻尼uC=E+(A1+A2)e" R<2 欠阻尼c=E+A1en+A,e =E+Ke sin(at+B)
1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = LC RC R C LC P 2 4 2 2 1,2 − − = 特解为：U”=E L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − 2 过阻尼 C L R 2 临界阻尼 C L R = 2 欠阻尼 C L R p t p t C u E e e 1 2 = + A1 + A2 pt C u E (A A t)e = + 1 + 2 p t p t C u E e e 1 2 = + A1 + A2 sin( ) = + + − E Ke t t
s(t) R 几○t U Us(t T/2
U S (t) tU C 0 T/2 R C ~ U S US (t) L CL R 2 CL R = 22
2欠阻尼状态的参数 当R<2时,RLC串联响应中的电压、电流具有衰减振荡 的特点,称为欠阻尼状态。 u=e+AePi+aep2 =E+ Ke sin(t+)P2=-a±j 衰减系数A=R/2L 电路固有角频率ao √LC 电路固有振荡角频率02 1 R 0a-0 LC 2L 时间常数z=2L/R
2.欠阻尼状态的参数 当 时，RLC串联响应中的电压、电流具有衰减振荡 的特点，称为欠阻尼状态。 2 C L R p t p t uC E e e 1 2 A1 A2 = + + sin( ) = + + − E Ke t t •衰减系数 •电路固有角频率 •电路固有振荡角频率 •时间常数 LC 1 0 = P12 = − j 2 2 0 2 2 ) 2 -( 1 = = − L R LC A = R/2L =2L/R
欠阻尼状态下的衰减系数a和振荡角频率o可 以通过示波器观测电容电压的波形求得。 Us(t) 0 由图可见,相邻两个最大值之间的间距为振荡周期T,由此 计算振荡角频率为2兀
欠阻尼状态下的衰减系数a和振荡角频率可 以通过示波器观测电容电压的波形求得。 US (t) t 0 T 由图可见，相邻两个最大值之间的间距为振荡周期T，由此 计算振荡角频率为 T p 2 =
Us(t) 2m Aer 0 对于零状态响应:u=E+ Ae u sin(ot+B) 相邻两个最大值的比值为1m=ear 2m m 所以有a=-02mz=1/a T
US (t) t 0 U U1m 2m 对于零状态响应： sin( ) = + + − u E Ae t t c 相邻两个最大值的比值为 T m m e U U = 2 1 所以有 T U U m m 2 1 ln = =1/a
四、实验内容 1方波信号的产生 实验中输入的阶跃信号使用方波代替,信号源输出 幅值为2ⅴ的方波信号,频率根据实验情况自行选择。 由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形 波,故采用直流补偿的方法削去矩形波的负脉冲部 分,以获得所需的方波。 Us(t)/ 2V s 补偿后的方波
四、实验内容 1.方波信号的产生 实验中输入的阶跃信号使用方波代替，信号源输出 幅值为2V的方波信号，频率根据实验情况自行选择。 由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形 波，故采用直流补偿的方法削去矩形波的负脉冲部 分，以获得所需的方波。 T/ms US (t)/V 0 补偿后的方波 2V
2.观察三种响应浪形 电路连接如图,用示波器观察Uc,为了清楚地观察 到RLC阻尼振荡的全过程,需要适当调节方波发生器 的频率,电感L取10mH,电容C取0.047μF,调节变阻 器改变电阻值,观察三种不同阻尼状态,记录对应数 据和波形。 10mH R IKQ = n 0.047uF CI2 s(t)
R C L 10mH 0.047F 2.观察三种响应波形 电路连接如图，用示波器观察Uc，为了清楚地观察 到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器 的频率，电感L取10 mH，电容C取0.047F，调节变阻 器改变电阻值，观察三种不同阻尼状态，记录对应数 据和波形。 1K US (t) CH2 CH1
用示浪器观测并记录三种情况下的U(t), 填入表中 f方波频率HzR/2Uc(波形 衰减振荡 临界阻尼 过阻尼 1观察临界阻尼状态 逐步加大R值,当Uc(的波形刚刚不出现振荡时,即处于临界状态,此时回 路的总电阻就是临界电阻,与用公式x=2所计算出来的总阻值进行比较 2观察过阻尼状态 继续加大R,即处于过阻尼状态,观察不同R对Uc波形的影响
用示波器观测并记录三种情况下的Uc(t)， 填入表中。 f/方波频率Hz R/ Uc(t)波形 衰减振荡 临界阻尼 过阻尼 1.观察临界阻尼状态 逐步加大R值，当Uc(t)的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回 路的总电阻就是临界电阻，与用公式 所计算出来的总阻值进行比较。 2.观察过阻尼状态 继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对Uc波形的影响。 2 C L R =