Matlab第11次课 卷积的计算和零状态响应 6.2、傅立叶分析
Matlab第11次课 • 卷积的计算和零状态响应 • 6.2、傅立叶分析
卷积的计算 例2-1已知一LT系统的单位冲激响应为 h(t)=etu(t),系统的输入信号为x(t)=e2u(t), 求系统的输出。 v()=x(1)*h(1)=[e-2u(r)e(=n(t-r)lr edt (t) 2 t≥0
• 卷积的计算 • 例2-1 已知一LTI系统的单位冲激响应为 h(t)=e-tu(t),系统的输入信号为x(t)=e-2tu(t), 求系统的输出。 e e d y t x t h t e u e u t d t t t − − − − − − − = = = − 0 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 2 = − − − y t e e t t t
解:1)写出h的 Matlab表达式 2)写出u)的 Matlab表达式 3)利用的 Matlab的卷积语句 y=conv(uh)*dt求解并画出曲线 y(t)=∑x(k)(t-k0)× 当→>O时,k→z,→dr,上述的求和变为积分 (t)=x(oh(t-r)dr
• 解：1）写出h(t)的Matlab表达式 • 2）写出u(t)的Matlab表达式 • 3）利用的Matlab的卷积语句 y=conv(u,h)*dt求解并画出曲线 y t x h t d t k t t d y t x k t h t k t t k ( ) ( ) ( ) 0 , , ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = − → → → = − − =− 当 时， 上述的求和变为积分
程序: clear close a dt0.01 ·t=0:dt:5: x=exp(-2 t) h=exp(-1* t subplot(2, 2, 1),plot(t, h); grid y=conv(x, h)*dt subplot(2, 2, 2), plot(t,y(1: length(t))); grid y1=exp(-t)-exp(-2*t) subplot(2, 2, 3), plot(t, yl,r),grid
• 程序： • clc • clear,close all • dt=0.01 • t=0:dt:5; • x=exp(-2*t) • h=exp(-1*t); • subplot(2,2,1),plot(t,h);grid • y=conv(x,h)*dt; • subplot(2,2,2),plot(t,y(1:length(t)));grid • y1=exp(-t)-exp(-2*t); • subplot(2,2,3),plot(t,y1,'r'),grid
例6.5LTI系统的零状态响应 设二阶连续系统,其特性可用常微分方程 表示 +2+8y=x 求其冲激响应,若输入x(t)=3cs(0.1t,求其零 状态响应。 解:1)先求系统的冲激响应,系统的齐次方程为 22+2元+8=0
• 例6.5 LTI系统的零状态响应 • 设二阶连续系统，其特性可用常微分方程 表示 y x dt dy dt d y + 2 +8 = 2 2 求其冲激响应，若输入x(t)=3t+cos(0.1t),求其零 状态响应。 解：1）先求系统的冲激响应，系统的齐次方程为 2 8 0 2 + + =
求出其特征根,pl2p2,及相应的留数 rl,r2,则冲激响应为 N()= Gxn+以G t 2)输出y(t)可用输入x(t)与冲激响应h(的卷积求 得
• 求出其特征根，p1,p2，及相应的留数 r1,r2，则冲激响应为 p t p t h t r e r e 1 2 1 2 ( ) = + 2）输出y(t)可用输入x(t)与冲激响应h(t)的卷积求 得
c clear. close a a=[1,2,8]b=1; dt=0.1 t=0: dt 5 X=38t+tcOS(0.1*t); r,p=residue(b, a); h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(pP(2)*t) subplot(2, 1, 1),plot(t, h); grid y=conv(x, h)*dt subplot(2, 1, 2),plot(t y(:length (t)); grid
• Clc,clear,close all • a=[1,2,8];b=1; • dt=0.1 • t=0:dt:5; • x=3*t+cos(0.1*t); • [r,p]=residue(b,a); • h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); • subplot(2,1,1),plot(t,h);grid • y=conv(x,h)*dt; • subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t)));grid
1、几个四舍五入的函数 a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,24+3.61] 1、F= floor(a) 向-∞方向舍入为整数。 F=-2.0000-1.00003.0000500002.0000+3.00001 2、A=ceil(a) 向∞方向舍入为整数。 A=-1.000004.0000600003.0000+4.00001
1、几个四舍五入的函数 • a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 2.4+3.6i] • 1、F=floor(a) • 向-方向舍入为整数。 • F = -2.0000 -1.0000 3.0000 5.0000 2.0000 + 3.0000i • 2、A=ceil(a) • 向方向舍入为整数。 • A = -1.0000 0 4.0000 6.0000 3.0000 + 4.0000i
a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,2.4+3.61] 3、C=fx(a) 向0四舍五入 ·C=-1.000003.00005.00002.0000+3.0000i 4、R= round(a) ·R=-2.000003.00006.000020000+4.0000i b=[-1.95,-0.24,346,56,24+36il??
• a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 2.4+3.6i] • 3、C=fix(a) • 向0四舍五入 • C =-1.0000 0 3.0000 5.0000 2.0000 + 3.0000i • 4、R=round(a) • R = -2.0000 0 3.0000 6.0000 2.0000 + 4.0000i • b= [-1.95, -0.24, 3.46, 5.6, 2.4+3.6i]？？
62、傅立叶分析 例67方波分解为多次正弦波之和 图6.7.1给出的方波图形,其傅立叶级数为 f()=-[snt+sn3t+…+ 2h-lSm(2k-1)+… k=1,2,3.. 用 Matlab演示谐波合成情况 解:方波f(t)的周期T=2兀,由于该方波为奇对称, 在t=0~π间演示即可,分别计算 f(t=-sin t f(t)=-(sin t+-sin 3t)
6.2、傅立叶分析 • 例6.7 方波分解为多次正弦波之和 • 图6.7.1给出的方波图形，其傅立叶级数为 sin( 2 1) ...] 1,2,3... 2 1 1 sin 3 ... 3 1 [sin 4 ( ) − + = − = + + + k t k k f t t t ， 用Matlab演示谐波合成情况 解：方波f(t)的周期T＝2，由于该方波为奇对称， 在t=0 间演示即可，分别计算 ...... sin 3 ) 3 1 (sin 4 ( ) sin 4 ( ) 3 1 f t t t f t t = + =