§42.3频域低通滤波(续3) 2.巴特沃思低通滤波器BLPF( Butterworth LoW- Pass Filter) 巴特沃思低通滤波器为最大平坦滤波器; 传递函数(n阶)H(u)=1/1+(D(uV)/D0)2 D(uV)降到1/2时取为截止频率D0 优点:阻带、通带之间没有明显的不连续性,模糊程度减少; 缺点:平滑效果比PF差,计算量大一些; 特性曲线如图:H(u) 0.5 D(uv)
§4.2.3 频域低通滤波(续3) 2. 巴特沃思低通滤波器BLPF（Butterworth Low-Pass Filter） 巴特沃思低通滤波器为最大平坦滤波器； 传递函数（n阶） H（u,v）= 1/[1+（D（u,v）/ D0）2n] D（u,v）降到1/2时取为截止频率D0 ； 优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，模糊程度减少； 缺点：平滑效果比ILPF差，计算量大一些； 特性曲线如图： H（u,v） 1 0.5 D0 D（u,v）
§42.3频域低通滤波(续4) 3.指数滤波器(ELPF)( Exponent Low- Pass Filter) 传递函数H(u)=exp[(D(u)/D0)n 决定指数函数的衰减率 优点:具有比较平滑的过渡带,较快的衰减特性,无振铃现象; 缺点:实用效果较巴特沃思稍差些,稍微模糊一点; 4.梯形滤波器(TLPF)( Trapezia Low- Pass Filter) 传递函数 D(u, v) D D定义为截止频率,D1可以任意选取,D1>Do; 优点:微有振铃现象,图像模糊很轻;计算简单(无指数运算); ELPF特征曲线 H(uy)几PF特征曲线 H(u,v D
§4.2.3 频域低通滤波(续4) 3. 指数滤波器（ELPF）（Exponent Low-Pass Filter） 传递函数 H（u,v）= exp[-（D（u,v）/ D0）n ]； n决定指数函数的衰减率； 优点：具有比较平滑的过渡带，较快的衰减特性，无振铃现象； 缺点：实用效果较巴特沃思稍差些，稍微模糊一点； 4. 梯形滤波器（TLPF）（Trapezia Low-Pass Filter） 传递函数 1 D(u,v) ＜ D0 H(u,v)= (1/(D0 - D1 ))*[D(u,v) - D1 ]； D0 ≤D(u,v) ≤ D1 0 D(u,v) ＞ D1 D0 定义为截止频率， D1 可以任意选取， D1＞ D0 ； 优点：微有振铃现象，图像模糊很轻；计算简单（无指数运算）； ELPF特征曲线 H(u,v) TLPF特征曲线 H(u,v) D0 D1
§4.2.4中值滤波 中值滤波( Median Filter)是非线性滤波。属于空间滤波方法 采用奇数个点的滑动窗口,窗口正中的点值用窗口内各点的中值代 中值的含义:一组排序的数,序号为正中的数定义为中值; 维序列时,窗口z中有m个数(m为奇数) i-v…i-1 +1…i+V f为窗口的中心(左右对称) Yi= Med(fi-v +11…,f+},i∈z,V=(m-1)/2; 例:窗口{0,34,0,7},m=5,V=2,排序后为{0,0,347}, 中值=Med{0,034,7}=3
§4.2.4 中值滤波 中值滤波（Median Filter）是非线性滤波。属于空间滤波方法。 采用奇数个点的滑动窗口，窗口正中的点值用窗口内各点的中值代 替； 中值的含义：一组排序的数，序号为正中的数定义为中值； 一维序列时，窗口z中有m个数（m为奇数）， f i-v , …f i-1 f i f i+1 , …f i+v ， f i为窗口的中心（左右对称） Yi = Med{f i-v , …f i-1 f i f i+1 , …f i+v }，i z，v=（m-1）/ 2； 例：窗口{0,3,4,0,7}，m=5，v=2，排序后为{0,0,3,4,7}， 中值 = Med{0,0,3,4,7} = 3；
§4.2.4中值滤波(续1) 二维序列:《},滤波窗口可以是方形、圆形、线状等 Y1=MedA3;A为窗口 窗口的尺寸、形状选定后,把窗口内各像素按灰度大小排序, 找出中间的一个值,替代窗口中心的像素; 中值滤波的实现:窗口的尺寸由小到大增加(3*3、5*5、7*7) 直到滤波效果满意为止 窗口的形状选择:较长轮廓线物体,用方形或圆形窗口 尖顶角物体,用十字形窗口; 注:点、细线、尖角细节较多时,不宜采用中值滤波
§4.2.4 中值滤波（续1） 二维序列：{Xij}，滤波窗口可以是方形、圆形、线状等； Yij = MedA{Xij}；A为窗口 窗口的尺寸、形状选定后，把窗口内各像素按灰度大小排序， 找出中间的一个值，替代窗口中心的像素； 中值滤波的实现：窗口的尺寸由小到大增加(3*3、5*5、7*7)， 直到滤波效果满意为止。 窗口的形状选择：较长轮廓线物体，用方形或圆形窗口； 尖顶角物体，用十字形窗口； 注：点、细线、尖角细节较多时，不宜采用中值滤波
§4.3图像锐化 增强图像的边缘及灰度跳变部分 与图像平滑增强的部分不同,方法不同(微分),目的相同 §4.3.1微分法 求信号的变化率,加强高频分量的作用,使图像轮廓清晰; 条件:图像的各种导数运算是各向同性的; 梯度的定义与计算 图像像素f(xy)的梯度定义: G(f(xy))=[ af/ox af/ ayl,是一个矢量; 梯度的性质:梯度的方向在f(Xy)最大变化率的方向上; 梯度的幅值G[f(Xy)]=[(afo×)2+(fo)2]1
§4.3 图像锐化 • 增强图像的边缘及灰度跳变部分 • 与图像平滑增强的部分不同，方法不同（微分），目的相同； • §4.3.1 微分法 求信号的变化率，加强高频分量的作用，使图像轮廓清晰； 条件：图像的各种导数运算是各向同性的； 梯度的定义与计算 一、图像像素f（x,y）的梯度定义： G ’ (f（x,y）)= [f/ x f/ y] T ，是一个矢量； 梯度的性质：梯度的方向在f（x,y）最大变化率的方向上； 梯度的幅值G[f (x,y)]= [(f/ x) 2+(f/ y) 2 ] 1/2
§4.3.1微分法(续1) 图像中梯度的计算公式 G[f(xy)={f(j)-f(+1,j)]2+[f(j)-f(1j+1)]2 简化计算公式: 1.水平垂直差分法: G[(xy]=|f(ij)-f(+1j)+|f(0j)-f(ij+1 2.罗伯特 Robert梯度法: G[f(xy)]={f(j)-f(+1j+1)]2+[f(i+1,j)f(订j+1)}h ≈|f(1j)f(+1j+1)+|f(i+1)-f(j+1)
§4.3.1 微分法（续1） • 二、 图像中梯度的计算公式： • G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j) ]2+[f (i,j)-f (i,j+1) ]2} ½ • 简化计算公式： • 1. 水平垂直差分法： • G [f (x,y)]= |f (i,j)-f (i+1,j)| + |f (i,j)-f (i,j+1)| • 2. 罗伯特Robert梯度法： • G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j+1)]2 + [f (i+1,j)-f (i,j+1)]2 } ½ • ≈|f (i,j)-f (i+1,j+1)| + |f (i+1,j)-f (i,j+1)| •
§4.3.2拉普拉斯运算 拉普拉斯算子定义 V2=a2ax2+a202;各向同性的二阶导数,微分拉氏算子 锐化增强图像g=f-KIv2f;K为系数(扩散效应) KI的合理选择,偏小锐化不明显,偏大边缘产生过冲; 计算公式 2/×2=Vx(i+1j)Vxf()=[f(i+1j)f(j)+[f(-1)-f(j f(+1,j)+f(-1)-2f(); (1) a202=Vf(j+1)Vf(j)=[f(+1)f(+[(1)f( f(j+1)+f(-1)-2f(ij) 2) V2f=f(i+1,j)+f(-1)+f(j+1)+f(j-1)-4f(j)(3)
§4.3.2 拉普拉斯运算 • 一、拉普拉斯算子定义 • 2 f = 2 f/ x 2 + 2 f/ y 2 ；各向同性的二阶导数，微分拉氏算子 • 锐化增强图像 g=f - KI•2 f ； KI为系数（扩散效应） • KI的合理选择，偏小锐化不明显，偏大边缘产生过冲； • 二、计算公式 • 2 f/ x 2 = x f (i+1,j)-x f (i,j) =[f (i+1,j)-f (i,j)]+[f (i-1,j)- f (i,j)] • = f (i+1,j)+f (i-1,j) - 2 f (i,j)； （1） • 2 f/ y 2 = y f (i,j+1)-y f (i,j) =[f (i,j+1)-f (i,j)]+[f (i,j-1)- f (i,j)] • = f (i,j+1)+f (i,j-1) - 2 f (i,j)； （2） • 2 f = f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) - 4 f (i,j) （3）
§4.3.2拉普拉斯运算(续1) 对(3)式重组可得, 5{f(1j)-(1/5)[f(i+1,j)+f(-1,j)+f(j+1)+f(j-1)+f(1j)} 含义:(j)点的灰度值减去该点及邻域的平均值;
§4.3.2 拉普拉斯运算（续1） 对（3）式重组可得， -5{f (i,j) - (1/5) [f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) + f (i,j)] } 含义：(i,j) 点的灰度值减去该点及邻域的平均值；
§4.3.3高通滤波 髙通滤波器仅让高频分量顺利通过,实现锐化。 空域法(卷积方法) 频域法(传递函数,高通滤波传递函数) 1.理想高通滤波器 2.巴特沃思高通滤波器 3.指数高通滤波器 4.梯形高通滤波器
§4.3.3 高通滤波 高通滤波器仅让高频分量顺利通过，实现锐化。 一、空域法 （卷积方法） 二、频域法（传递函数，高通滤波传递函数） 1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃思高通滤波器 3. 指数高通滤波器 4. 梯形高通滤波器
§4.4彩色增强 利用人眼对色彩的敏感性来增强图像,分为伪彩色处理和真彩色处理 自然物体的彩色称为真彩色; 伪彩色处理 伪彩色的含义:把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号,称为伪彩色 增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色 方法:用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数,将亮度函数分成 M个不同灰度级的区域,(M种颜色,视精度而定) 缺点:色彩生硬,不够协调 从灰度到彩色的变换(亮度切割是其特例) 对原始图中的每个像素,用3个独立的变换来实现,即同一个像 素值,调制三次,得R、G、B三色
§4.4 彩色增强 利用人眼对色彩的敏感性来增强图像，分为伪彩色处理和真彩色处理 自然物体的彩色称为真彩色； 一、伪彩色处理 伪彩色的含义：把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号，称为伪彩色 增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色。 方法：用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成 M个不同灰度级的区域，（M种颜色，视精度而定）； 缺点：色彩生硬，不够协调 二、从灰度到彩色的变换（亮度切割是其特例） 对原始图中的每个像素，用3个独立的变换来实现，即同一个像 素值，调制三次，得R、G、B三色
