中国科技大学：《流体力学与流体机械》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 流体的有旋流动和无旋流动

流体力学与减体机减 (四) 多媒体教学课件 李文科制作

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第四章流体的有旋流动和无旋流动 第一节流体微团运动的分析 第二节涡线、涡管、涡束和旋涡强度 第三节平面流与流函数 第四节势流与速度势函数 第五节几种基本的平面有势流动 第六节有势流动的叠加

第四章 流体的有旋流动和无旋流动 ➢第一节 流体微团运动的分析 ➢第二节 涡线、涡管、涡束和旋涡强度 ➢第三节 平面流与流函数 ➢第四节 势流与速度势函数 ➢第五节 几种基本的平面有势流动 ➢第六节 有势流动的叠加

第一节流体微团运动的分析 内容提要 ◇一、移动 ◇二、转动 ◇三、线变形运动 ◇四、角变形运动

第一节 流体微团运动的分析 内 容 提 要 一、 移动 二、 转动 三、 线变形运动 四、 角变形运动

第一节流体微团运动的分析 刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分。但流体与 刚体不同,流体受力便会发生运动状态的变化,即流体具有流 动性,极易变形。因此,流体徼团在运动过程中不但会发生 移动和转动,而且还会发生变形运动。所以,在一般情况下 流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。 变形运动又分为线变形运动和角变形运动两种情况。下面我 们分别讨论这几种运动情况。 移动 在流场中取一微元平行六面体的流体微团,各边长分别为 dx、dy、dz,形心a处沿三个坐标轴的速度分量分别为ux、u u,如图4-1所示。如果微团内各点的速度在坐标轴上的分量

第一节 流体微团运动的分析 刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分。但流体与 刚体不同，流体受力便会发生运动状态的变化，即流体具有流 动性，极易变形。因此，流体微团在运动过程中不但会发生 移动和转动，而且还会发生变形运动。所以，在一般情况下 流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。 变形运动又分为线变形运动和角变形运动两种情况。下面我 们分别讨论这几种运动情况。 一、移动 在流场中取一微元平行六面体的流体微团，各边长分别为 dx、dy、dz，形心a处沿三个坐标轴的速度分量分别为ux、uy、 uz，如图4-1所示。如果微团内各点的速度在坐标轴上的分量

第一节流体微团运动的分析 2 dx 图4-1微团移动分析 也都是u、以和u,那么整个流体微团就只有移动,也就是说 流体微团只能从一个位置移动到另一个新的位置,而其形状 和大小及方位并不改变

第一节 流体微团运动的分析 图4-1 微团移动分析 也都是ux、uy和uz，那么整个流体微团就只有移动，也就是说 流体微团只能从一个位置移动到另一个新的位置，而其形状 和大小及方位并不改变

第一节流体微团运动的分析 转动 同上在流场中取一微元平行六面体的流体微团,转动前流 体微团的各边分别与坐标轴平行,为讨论方便起见,我们先讨 论流体微团绕垂直于xoy平面的轴(z轴)转动的情况,如图4-2所 示。设O点在x轴和y轴方向的速度分量分别为u和u。当A点 在y轴方向的分速度不同于O点在y轴方向的分速度及B点在x轴 方向的分速度不同于O点在x轴方向的分速度时,流体微团才 会发生旋转。A点在y轴方向的分速度和B点在x轴方向的分速 度可按泰勒级数展开,并略去高阶无穷小量而得到,它们分别 为 dx和u.+-d ax

第一节 流体微团运动的分析 二、转动 同上在流场中取一微元平行六面体的流体微团，转动前流 体微团的各边分别与坐标轴平行，为讨论方便起见，我们先讨 论流体微团绕垂直于xoy平面的轴(z轴)转动的情况，如图4-2所 示。设O点在x轴和y轴方向的速度分量分别为ux和uy。当A点 在y轴方向的分速度不同于O点在y轴方向的分速度及B点在x轴 方向的分速度不同于O点在x轴方向的分速度时，流体微团才 会发生旋转。A点在y轴方向的分速度和B点在x轴方向的分速 度可按泰勒级数展开，并略去高阶无穷小量而得到，它们分别 为 y y u x u x u u x x y y d d   +   + 和

第一节流体微团运动的分析 y au +可y = B B t uy+ d z dx A x 图4-2微团旋转运动分析

第一节 流体微团运动的分析 图4-2 微团旋转运动分析

第一节流体微团运动的分析 它们相对于O点的对应分速度(相对于O点的线速度)分别为 dx和 所以它们相对于O点的角速度(逆时针方向旋转为正)应分别为 A点上Ol ydx/dx=y ax B点dy/dy=-0y 而对于微团中其它各点绕z轴转动的角速度(如C点等)则是由 该点y向的分速度在x轴方向的变化量和x向的分速度在y轴方向 的变化量共同产生的。因此我们可以把整个微团绕z轴转动的

第一节 流体微团运动的分析 它们相对于O点的对应分速度(相对于O点的线速度)分别为 所以它们相对于O点的角速度(逆时针方向旋转为正)应分别为 A点上 B点上 而对于微团中其它各点绕z轴转动的角速度（如C点等）则是由 该点y向的分速度在x轴方向的变化量和x向的分速度在y轴方向 的变化量共同产生的。因此,我们可以把整个微团绕z轴转动的 y y u x x uy x d d     和 y u y y y u x u x x x u x x y y   = −   −   =   d / d d / d

第一节流体微团运动的分析 分角速度用OA与OB在xoy平面内的平均角速度来表示,即 ou. a 2 Ox dy 同理,可求得流体微团绕x轴和y轴转动的角速度分量和oye 于是流体微团旋转角速度ω的三个分量分别为 au a 20 az l auau 20z0x 4-1 10a 2 ax a

第一节 流体微团运动的分析 分角速度用OA与OB在xoy平面内的平均角速度来表示，即 同理，可求得流体微团绕x轴和y轴转动的角速度分量ω x和ω y。 于是流体微团旋转角速度ω的三个分量分别为 (4-1) ( ) 2 1 y u x uy x z   −    =            −   =   −   =   −   = ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 y u x u x u z u z u y u y x z x z y z y x   

第一节流体微团运动的分析 而 =、02+2+a 4-2 写成向量形式为 =0、1+O,j+O,k=V×= -rot u k rotu= Ox av az au a y az ax ax 00 式中0x+O为哈米尔顿算子,Ot为速度

第一节 流体微团运动的分析 而 (4-2) 写成向量形式为 (4-3) 式中 为哈米尔顿算子， 为速度 2 2 2  = x +y +z x i y j z k u u       rot 2 1 2 1  = + + =  = k y u x u j x u z u i z u y u u u u x y z i j k u z y x z y x x y z        ( ) ( ) ( ) rot   −   +   −   +   −   =       = k z j y i x      +   +    = u  rot u 