《天文学进展》：超短周期系外行星研究进展（黄秀敏、季江徽）

第38卷第1期 天文学进展 2020年4月 PROGRESS IN ASTRONOMY Apr.2020 doi:10.3969/ J.Issn.10008349.2020.01.01 超短周期系外行星研究进展 黄秀敏12,季江徽-23 (1.中国科学院紫金山天文台,南京210008:2.中国科学技术大学天文与空间科学学院,合肥23002 3.中国科学院行星科学重点实验室,南京210033) 摘要:超短周期( ultra- short- period,UsP)行星是指轨道周期小于1d的系外行星,是近年来 系外行星研究领域中一个新的前沿目标。USP行星的搜寻与确认需要借助傅里叶变换( Fourier transform,FT)和盒最小二乘法( the box least,BLS)等光变曲线分析算法,以筛选和确认精准 的周期信号。利用统计方法可得到目前UsP行星的轨道周期、行星半径、宿主恒星类型等分布 特征。大部分USP行星半径小于2R,受行星质量限制,大多数USP行星无法通过视向速度 信号测得精确的行星质量。根据已有的观测结果可算出,部分USP行星的质量小于10M,由 此推测这些USP的组成更接近金属与岩石混合的类地行星。由于密近轨道可能发生光致蒸发 物质损失过程,USP行星大气的存在情况尚不明确。目前,USP行星被认为起源于热木星 (hot- Jupiters)或亚海王星( sub-Neptunes),但USP行星与热木星的主星金属丰度的分布存在 较大差异,亚海王星的光致蒸发起源理论可能性更高。USP行星轨道演化机制包括低偏心率轨 道迁移和潮汐耗散的原位起源模型等。 关键词:系外行星:USP行星:统计分析:行星形成及演化 中图分类号:P145.2 文献标识码:A 引言 系外行星硏究领域的突破性进展时常伴随着特殊行星族群的发现, Mayor和 Queloz于 1995年前后发现了轨道周期仅几天的热木星族群。研究者针对热木星的大气、热木星起源 和演化也开展了一些研究工作,使热木星的研究成为系外行星研究的前沿。近年来,USP tra-short-period)行星作为继热木星之后另一特殊系外行星族群,吸引了天文学家的关 注。USP行星是指轨道周期小于1d的系外行星,且绝大多数为R<2R(表示地球半 径)的类地行星。由于USP行星十分靠近宿主恒星,行星表面温度可达数千开尔文(K), 因此人们可以通过凌星信号以及行星表面的热辐射对USP行星进行观测。自2009年起,美 收稿日期:2019-09-23:修回日期:2019-11-2 资助项目:国家自然科学基金(11773081):中国科学院创新交叉团队项目;紫金山天文台小行星基金会」 讯作者:季江徽, jijhapmo.ac.cn

第 38 卷 第 1 期 天 文 学 进 展 Vol. 38, No. 1 2020 年 4 月 PROGRESS IN ASTRONOMY Apr., 2020 doi: 10.3969/j.issn.1000-8349.2020.01.01 超短周期系外行星研究进展 黄秀敏1,2，季江徽1,2,3 (1. 中国科学院 紫金山天文台，南京 210008； 2. 中国科学技术大学 天文与空间科学学院，合肥 230026； 3. 中国科学院 行星科学重点实验室，南京 210033) 摘要： 超短周期 (ultra-short-period, USP) 行星是指轨道周期小于 1 d 的系外行星，是近年来 系外行星研究领域中一个新的前沿目标。USP 行星的搜寻与确认需要借助傅里叶变换 (Fourier transform, FT) 和盒最小二乘法(the box least, BLS) 等光变曲线分析算法，以筛选和确认精准 的周期信号。利用统计方法可得到目前 USP 行星的轨道周期、行星半径、宿主恒星类型等分布 特征。大部分 USP 行星半径小于 2R⊕，受行星质量限制，大多数 USP 行星无法通过视向速度 信号测得精确的行星质量。根据已有的观测结果可算出，部分 USP 行星的质量小于 10M⊕，由 此推测这些 USP 的组成更接近金属与岩石混合的类地行星。由于密近轨道可能发生光致蒸发 等物质损失过程，USP 行星大气的存在情况尚不明确。目前，USP 行星被认为起源于热木星 (hot-Jupiters) 或亚海王星 (sub-Neptunes)，但 USP 行星与热木星的主星金属丰度的分布存在 较大差异，亚海王星的光致蒸发起源理论可能性更高。USP 行星轨道演化机制包括低偏心率轨 道迁移和潮汐耗散的原位起源模型等。 关 键 词： 系外行星；USP行星；统计分析；行星形成及演化 中图分类号： P145.2 文献标识码： A 1 引 言 系外行星研究领域的突破性进展时常伴随着特殊行星族群的发现，Mayor 和 Queloz[1]于 1995 年前后发现了轨道周期仅几天的热木星族群。研究者针对热木星的大气、热木星起源 和演化也开展了一些研究工作[2]，使热木星的研究成为系外行星研究的前沿。近年来，USP (ultra-short-period) 行星作为继热木星之后另一特殊系外行星族群，吸引了天文学家的关 注。USP 行星是指轨道周期小于 1 d 的系外行星，且绝大多数为 R < 2R⊕ (R⊕ 表示地球半 径)的类地行星[3]。由于 USP 行星十分靠近宿主恒星，行星表面温度可达数千开尔文 (K)， 因此人们可以通过凌星信号以及行星表面的热辐射对 USP 行星进行观测。自 2009 年起，美 收稿日期：2019-09-23 ； 修回日期：2019-11-27 资助项目：国家自然科学基金 (11773081)；中国科学院创新交叉团队项目；紫金山天文台小行星基金会 通讯作者：季江徽，jijh@pmo.ac.cn

天文学进展 38卷 国国家航空航天局( National Aeronautics and Space Administration,NASA)启动开普勒望 远镜,对大约20000颗恒星进行了长达4a的凌星观测,发现一颗USP行星可发生数千 次的凌星现象 截至目前,通过多种观测方法发现并确认的USP行星已超过100个,如目前测得周 期最短的系外行星KOI184303,其轨道周期仅为425h:质量和半径数据均可精确测量 的最小类地行星 Kepler78b,其轨道周期仅为8.5h。其余较为典型的USP行星还包括 55Cmce,CoRo-7b", Kepler-10b等。55Cnce是第一颗被发现的超短周期系外行星 行星半径约为2.0Ba,处于USP行星半径范围的上限。图1为系外行星主要族群的轨道 周期和行星质量分布情况,M表示地球质量 10000 经典巨行星 10000 超级地球 USP行星 1000 100000 道周期P/d 图1系外行星族群及质量分布12 USP行星的搜寻工作仍在进行之中,未来会对更多不同周期、不同质量范围、不同 物理特性的USP行星进行观测和研究。了解行星组成将有助于追溯这些USP行星的起 源,同时需要更精确的质量和密度测量数据以完善现有的USP行星样本。 Malavolta等 人通过K2观测任务的恒星测光数据、高精度的视向速度测量数据以及 HARPS-N光谱 测量数据得到了USP行星K2-141b精确的质量和半径,分别为R=(1.51±0.05)R和 M=(5.08±0.41)M 根据已有的观测数据,USP行星和热木星在数量分布上十分相似且有交叉,已知的巨 行星类USP行星有KELT16b4,WASP18b,19b,43b,103b以及HATS-18b。但是,基于 现有的行星形成和演化的理论来解释USP行星的起源仍存在一些挑战。本文第2章主要介 绍USP行星的搜寻与确认流程及数据处理方法;第3章根据观测结果总结了目前USP行星

2 天 文 学 进 展 38 卷 国国家航空航天局 (National Aeronautics and Space Administration, NASA) 启动开普勒望 远镜[4]，对大约 200 000 颗恒星进行了长达 4 a 的凌星观测，发现一颗 USP 行星可发生数千 次的凌星现象。 截至目前，通过多种观测方法发现并确认的 USP 行星已超过 100 个，如目前测得周 期最短的系外行星 KOI 1843.03[5]，其轨道周期仅为 4.25 h；质量和半径数据均可精确测量 的最小类地行星 Kepler 78b[6, 7]，其轨道周期仅为 8.5 h。其余较为典型的 USP 行星还包括 55 Cnc e[8] , CoRoT-7b[9] , Kepler-10b[10]等。55 Cnc e 是第一颗被发现的超短周期系外行星， 行星半径约为 2.0R⊕，处于 USP 行星半径范围的上限[11]。图 1 为系外行星主要族群的轨道 周期和行星质量分布情况[12]，M⊕ 表示地球质量。 图 1 系外行星族群及质量分布[12] USP 行星的搜寻工作仍在进行之中，未来会对更多不同周期、不同质量范围、不同 物理特性的 USP 行星进行观测和研究。了解行星组成将有助于追溯这些USP 行星的起 源，同时需要更精确的质量和密度测量数据以完善现有的 USP 行星样本。Malavolta 等 人 [13]通过 K2 观测任务的恒星测光数据、高精度的视向速度测量数据以及 HARPS-N 光谱 测量数据得到了 USP 行星 K2-141b 精确的质量和半径，分别为 R = (1.51 ± 0.05)R⊕ 和 M = (5.08 ± 0.41)M⊕。 根据已有的观测数据，USP 行星和热木星在数量分布上十分相似且有交叉，已知的巨 行星类 USP 行星有 KELT-16b[14] , WASP-18b, 19b, 43b, 103b 以及 HATS-18b。但是，基于 现有的行星形成和演化的理论来解释 USP 行星的起源仍存在一些挑战。本文第 2 章主要介 绍 USP 行星的搜寻与确认流程及数据处理方法；第 3 章根据观测结果总结了目前 USP 行星

1期 黄秀敏,等:超短周期系外行星研究进展 的轨道周期、行星半径、宿主恒星类型等参数的相关性和分布特征,并根据统计数据计算出 不同光谱型恒星周围USP行星出现率;第4章介绍USP行星结构与组成、行星大气和行星 系统轨道构型等主要科学问题的最新硏究成果:第5章介绍USP行星形成和演化理论的研 究进展:最后对全文进行总结与展望。 2USP行星的搜寻和观测 截至目前,在发现并确认的USP行星中,约80%是用凌星法观测所得,其余的用视向 速度测量法和引力波探测法所观测到。已确认的USP行星十分靠近宿主恒星,并且具有极 短的轨道周期,该特性极大地提高了凌星事件被探测到的频率。因此,跟踪恒星亮度变化是 搜寻超短周期系外行星的有效途径。但是探测到的凌星信号可能还包含一些掩食双星或非 行星的天体信号,故需要结合其他观测特征对USP行星候选体进行筛选,并对恒星亮度 特征进行处理,从而得到较精确的USP行星轨道周期数据。 此外,USP行星中的大质量行星会对宿主恒星绕系统质心的运动产生明显的引力扰 动作用,产生较强的视向速度( radial velocity,RV)测量信号。对于绝大多数凌星行星的观 测数据,均可测量轨道法线与观测者视线之间的夹角i,再结合高精度视向速度信号,即 可计算行星的质量。仅少数凌星的行星系统可以观测到 Rossiter- mclaughlin信号。根据 Rossiter-Mclaughlin效应,也可以计算行星轨道平面与恒星自转平面的投影夹角”,确 定轨道空间位置。 USP行星研究团队 (the short- period planets group, SuPer Pig)利用 Kepler1,K2 ( Kepler's second mission)和TESs( Transiting Exoplanet Survey Satellite)的观测数 据搜寻和确认USP行星。到目前为止,已发现超过240颗USP行星候选体,其中拥有视向 速度测量数据、光谱测量数据以及高分辨率直接成像数据的候选体分别占5%,52%,63% 为了排除凌星观测中的假阳性候选体, SuPer Pig利用上述光度测量、光谱测量以及高分辨 率成像数据对 Kepler和K2观测到的UsP行星候选体进行了筛选 2.1凌星观测 若观测者视线方向与系外行星轨道平面夹角足够小,行星从恒星前方经过时会遮挡恒 星发出的光,该现象称为凌星,故可通过地球上观测到的恒星亮度变化观测到这颗系外行星 的凌星事件。凌星事件的周期性将其与恒星旋转运动与恒星固有活动区别开,凌星观测可用 于探测系外行星的大小和轨道周期。忽略恒星的临边昏暗效应,凌星事件产生的中央恒星视 亮度下降可用凌星深度表示 △C (是) 其中,△C为恒星亮度下降值,C为恒星初始视亮度,Rp和R,分别为行星半径和恒星 半径

1 期 黄秀敏，等：超短周期系外行星研究进展 3 的轨道周期、行星半径、宿主恒星类型等参数的相关性和分布特征，并根据统计数据计算出 不同光谱型恒星周围 USP 行星出现率；第 4 章介绍 USP 行星结构与组成、行星大气和行星 系统轨道构型等主要科学问题的最新研究成果；第 5 章介绍 USP 行星形成和演化理论的研 究进展；最后对全文进行总结与展望。 2 USP 行星的搜寻和观测 截至目前，在发现并确认的 USP 行星中，约 80% 是用凌星法观测所得，其余的用视向 速度测量法和引力波探测法所观测到。已确认的 USP 行星十分靠近宿主恒星，并且具有极 短的轨道周期，该特性极大地提高了凌星事件被探测到的频率。因此，跟踪恒星亮度变化是 搜寻超短周期系外行星的有效途径。但是探测到的凌星信号可能还包含一些掩食双星或非 行星的天体信号[15]，故需要结合其他观测特征对 USP 行星候选体进行筛选，并对恒星亮度 特征进行处理，从而得到较精确的 USP 行星轨道周期数据[15]。 此外，USP 行星中的大质量行星会对宿主恒星绕系统质心的运动产生明显的引力扰 动作用，产生较强的视向速度 (radial velocity, RV) 测量信号。对于绝大多数凌星行星的观 测数据，均可测量轨道法线与观测者视线之间的夹角 i，再结合高精度视向速度信号，即 可计算行星的质量[16]。仅少数凌星的行星系统可以观测到 Rossiter-Mclaughlin 信号。根据 Rossiter-Mclaughlin 效应[17]，也可以计算行星轨道平面与恒星自转平面的投影夹角[18]，确 定轨道空间位置。 USP 行星研究团队 (the short-period planets group, SuPerPig) 利用 Kepler[19] , K2 (Kepler’s second mission)[20]和 TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite)[21]的观测数 据搜寻和确认 USP 行星。到目前为止，已发现超过 240 颗 USP 行星候选体，其中拥有视向 速度测量数据、光谱测量数据以及高分辨率直接成像数据的候选体分别占 5%, 52%, 63%。 为了排除凌星观测中的假阳性候选体，SuPerPig 利用上述光度测量、光谱测量以及高分辨 率成像数据对 Kepler 和 K2 观测到的 USP 行星候选体进行了筛选[22]。 2.1 凌星观测 若观测者视线方向与系外行星轨道平面夹角足够小，行星从恒星前方经过时会遮挡恒 星发出的光，该现象称为凌星，故可通过地球上观测到的恒星亮度变化观测到这颗系外行星 的凌星事件。凌星事件的周期性将其与恒星旋转运动与恒星固有活动区别开，凌星观测可用 于探测系外行星的大小和轨道周期。忽略恒星的临边昏暗效应，凌星事件产生的中央恒星视 亮度下降可用凌星深度表示： ∆L L = ( Rp R∗ )2 , (1) 其中，∆L 为恒星亮度下降值，L 为恒星初始视亮度，Rp 和 R∗ 分别为行星半径和恒星 半径

天文学进展 38卷 2.1.1凌星观测任务 2009年,欧洲的 CoRot( convection Rotation and Planetary Transits)发现了USP 行星 CoRot-7b, CoRot是在 Kepler与TESS之前较为成功的系外行星凌星观测项目。此 后, Kepler望远镜观测到大约200000颗恒星亮度的时序测量信号,发现了与 CoRot7b相 似的USP行星 Kepler-10b。 Kepler后续观测任务K2同样获得了大量恒星亮度测量数据 由于望远镜在每个目标天区仅停留80d,因此很难探测到长周期的系外行星:;轨道周期为 4h的USP行星可以在80d内发生480次凌星现象,故UsP行星仍然可以很容易被探测 到。 Adams等人通过分析K2任务所获得的数据,发现了19颗轨道周期小于1d的USP 行星候选体(其中9颗为首次观测到)。这些候选行星的半径为地球的0.7~16倍,轨道周 期为4.2~235h 与 Kepler观测目标相比,TESS观测目标的宿主恒星亮几星等,也扩大了目标宿主恒 星年龄和半径的范围,为搜寻更多适用于视向速度质量测量的USP行星提供可能。2018 年7月25日一8月22日期间,TESS观测到一颗围绕M矮星运动的超短周期系外行星 LHS384b,这颗行星的半径为(1.32±0.02)R,轨道周期为11h 在 Kepler和TESS执行空间观测任务之前,地基凌星观测方法也是研究USP行星的有 效手段。2016-2018年期间,天文学家利用地面望远镜阵列 MEarthSouth对LHS3844b系 统进行为期2a的观测,共进行了1935次光度测量。天文学家利用BLS算法对光变曲线进 行分析时,发现了周期和振幅与TESS观测结果一致的凌星特征,且 MEarth数据显示恒星 旋转周期为128d。因此,地基凌星观测也是搜寻系外行星的重要方法,如TESS的后续 观测任务TFOP。2018年9月6日,位于智利的 EISauce天文台 Planewave CDK14望远 镜,在L波段也观测到一次完整凌星事件1 2.1.2光变曲线分析 对于凌星观测数据的处理和USP行星目标的筛选,人们已提出许多不同的方法,在已 发表的研究工作中人们使用的方法和流程也各有差异。在利用 Kepler观测数据进行USP行 星候选体搜寻时,通常需要去除时序观测信号中的仪器噪声,但同时需保留探测目标的天体 物理信号, Stumpe等人提出的数据预处理模块 (the presearch data conditioning module, PDC)即可实现这一目标 去除仪器噪声后,需要进行光变曲线分析,并采用周期信号处理算法可得到USP行星 的周期,如经典BLS( box least squares)算法和FT( Fourier transform)算法等。两种 算法的主要原理是通过匹配滤波器,对光变曲线中的谐波信号进行叠加或折叠,得到增强的 或更清晰的周期信号。当凌星持续时间远小于行星轨道周期时,BLS算法效率最高。BLS 算法可以有效地将所有高次谐波归结为一个单一的检测统计量。FT算法的工作原理是:在 具有周期凌星信号的光变曲线中,傅里叶谱包含一个处在轨道周期处的峰值和一系列强谐 波,通过峰值信号的规律间隔可以得到凌星周期信号。 Sanchis-Ojeda通过FT算法得到 的4个不同行星系统的光谱信号,如图2所示:图2a)表示短周期行星 Kepler-78b,FT 谐波振幅随频率升高逐渐减小;图2b)表示一对掩食双星,两种高度不同的峰值交替出现:

4 天 文 学 进 展 38 卷 2.1.1 凌星观测任务 2009 年，欧洲的 CoRot (convection Rotation and Planetary Transits)[23, 24]发现了 USP 行星 CoRot-7b，CoRot 是在 Kepler 与 TESS 之前较为成功的系外行星凌星观测项目。此 后，Kepler 望远镜观测到大约 200 000 颗恒星亮度的时序测量信号，发现了与 CoRot-7b 相 似的 USP 行星 Kepler-10b[25]。Kepler 后续观测任务 K2 同样获得了大量恒星亮度测量数据， 由于望远镜在每个目标天区仅停留 80 d，因此很难探测到长周期的系外行星；轨道周期为 4 h 的 USP 行星可以在 80 d 内发生 480 次凌星现象[15]，故 USP 行星仍然可以很容易被探测 到。Adams 等人[15] 通过分析 K2 任务所获得的数据，发现了 19 颗轨道周期小于 1 d 的 USP 行星候选体 (其中 9 颗为首次观测到)。这些候选行星的半径为地球的 0.7 ∼ 16 倍，轨道周 期为 4.2 ∼ 23.5 h。 与 Kepler 观测目标相比，TESS 观测目标的宿主恒星亮几星等，也扩大了目标宿主恒 星年龄和半径的范围，为搜寻更多适用于视向速度质量测量的 USP 行星提供可能。2018 年 7 月 25 日―8 月 22 日期间，TESS 观测到一颗围绕 M 矮星运动的超短周期系外行星 LHS 3844b，这颗行星的半径为 (1.32± 0.02) R⊕，轨道周期为 11 h。 在 Kepler 和 TESS 执行空间观测任务之前，地基凌星观测方法也是研究 USP 行星的有 效手段。2016―2018 年期间，天文学家利用地面望远镜阵列 MEarthSouth 对 LHS 3844b 系 统进行为期 2 a 的观测，共进行了 1 935 次光度测量。天文学家利用 BLS 算法对光变曲线进 行分析时，发现了周期和振幅与 TESS 观测结果一致的凌星特征，且 MEarth 数据显示恒星 旋转周期为 128 d[16]。因此，地基凌星观测也是搜寻系外行星的重要方法，如 TESS 的后续 观测任务 TFOP。2018 年 9 月 6 日，位于智利的 ElSauce 天文台 Planewave CDK 14 望远 镜，在 IC 波段也观测到一次完整凌星事件[16]。 2.1.2 光变曲线分析 对于凌星观测数据的处理和 USP 行星目标的筛选，人们已提出许多不同的方法，在已 发表的研究工作中人们使用的方法和流程也各有差异。在利用 Kepler 观测数据进行 USP 行 星候选体搜寻时，通常需要去除时序观测信号中的仪器噪声，但同时需保留探测目标的天体 物理信号，Stumpe 等人[26]提出的数据预处理模块 (the presearch data conditioning module, PDC) 即可实现这一目标。 去除仪器噪声后，需要进行光变曲线分析，并采用周期信号处理算法可得到 USP 行星 的周期，如经典 BLS (box least squares) 算法[27]和 FT (Fourier transform) 算法[3]等。两种 算法的主要原理是通过匹配滤波器，对光变曲线中的谐波信号进行叠加或折叠，得到增强的 或更清晰的周期信号。当凌星持续时间远小于行星轨道周期时，BLS 算法效率最高。BLS 算法可以有效地将所有高次谐波归结为一个单一的检测统计量。FT 算法的工作原理是：在 具有周期凌星信号的光变曲线中，傅里叶谱包含一个处在轨道周期处的峰值和一系列强谐 波，通过峰值信号的规律间隔可以得到凌星周期信号[3]。Sanchis-Ojeda[3]通过 FT 算法得到 的 4 个不同行星系统的光谱信号，如图 2 所示：图 2a) 表示短周期行星 Kepler-78b[6]，FT 谐波振幅随频率升高逐渐减小；图 2b) 表示一对掩食双星，两种高度不同的峰值交替出现；

黄秀敏,等:超短周期系外行星研究进展 图2c)表示较长周期的行星 Kepler-63b,谐波谱线十分密集,长周期行星的存在使短周期 行星的FT探测信号变得复杂;图2d)表示亚巨星的轨道振荡信号。目前使用BLS算法进 行凌星信号周期搜寻的研究工作较多测,但是两种算法并无明显优劣之分,实际工作中 尝试使用不同的方法 KIC8435766周期为85h 103 KIC2556127周期为10h的双星 10-4 频率/d 频率/(d a) TTTTTT KIC1155435周期为9.5h KIC2450318振荡 频率/d 频率/d c) 图2不同周期行星系统的FT谱线振幅变化 Sanchis-Ojeda等人使用凌星时刻以及信噪比等参数对USP行星候选体作进一步认 证,以从样本中去除非凌星特征及凌星事件中的非行星特征。对USP行星候选体筛选产生 干扰的主要是双星掩食现象。在EPIC2101957和EPIC201754505这两个观测目标的恒星 光变曲线中, Adams等人发现除了凌星信号之外还包含了正弦变化的背景信号,且凌星 现象每隔半个周期出现在背景信号的峰值和低谷处。这可能是由大小相近的双星引起的光 变曲线信号变化,对于双星系统中的行星,其凌星的强度可能会因为另一颗恒星亮度过大而 被弱化,导致增大行星半径测量数据的偏差。 wASP103b也是一颗UsSP行星,通过透射谱观测,人们发现其半径随波长有明显变 化,但是无法用行星大气活动解释该现象。后续观测发现wASP103附近存在另一颗恒星, Southworth等人通过对光变曲线进行多次分析,认为这颗黯淡恒星的光对恒星WASP 103的光变曲线产生污染,从而导致观测到的WASP103b的半径异常。因此,WASP103 系统也同时成为研究USP行星特征和双星系统特性的典型案例 完整的凌星信号搜寻USP行星候选体过程可总结为:(1)下载恒星亮度测量数据,通过

1 期 黄秀敏，等：超短周期系外行星研究进展 5 图 2c) 表示较长周期的行星 Kepler-63b[28]，谐波谱线十分密集，长周期行星的存在使短周期 行星的 FT 探测信号变得复杂；图 2d) 表示亚巨星的轨道振荡信号。目前使用 BLS 算法进 行凌星信号周期搜寻的研究工作较多[5, 29, 30]，但是两种算法并无明显优劣之分，实际工作中 可尝试使用不同的方法。 图 2 不同周期行星系统的 FT 谱线振幅变化[3] Sanchis-Ojeda 等人[3]使用凌星时刻以及信噪比等参数对 USP 行星候选体作进一步认 证，以从样本中去除非凌星特征及凌星事件中的非行星特征。对 USP 行星候选体筛选产生 干扰的主要是双星掩食现象。在 EPIC21041957 和 EPIC201754505 这两个观测目标的恒星 光变曲线中，Adams 等人[15]发现除了凌星信号之外还包含了正弦变化的背景信号，且凌星 现象每隔半个周期出现在背景信号的峰值和低谷处。这可能是由大小相近的双星引起的光 变曲线信号变化，对于双星系统中的行星，其凌星的强度可能会因为另一颗恒星亮度过大而 被弱化，导致增大行星半径测量数据的偏差。 WASP 103b 也是一颗 USP 行星，通过透射谱观测，人们发现其半径随波长有明显变 化，但是无法用行星大气活动解释该现象。后续观测发现 WASP 103 附近存在另一颗恒星， Southworth 等人[31]通过对光变曲线进行多次分析，认为这颗黯淡恒星的光对恒星 WASP 103 的光变曲线产生污染，从而导致观测到的 WASP 103b 的半径异常。因此，WASP 103 系统也同时成为研究 USP 行星特征和双星系统特性的典型案例。 完整的凌星信号搜寻 USP 行星候选体过程可总结为：(1) 下载恒星亮度测量数据，通过

天文学进展 38卷 滤波器初步去除噪声;(2)利用BLS算法筛选出周期在3~72h或24h以内的信噪比(SNR) 大于10的目标;(3)进一步限制目标的凌星深度和凌星持续时间;(4)人工对筛选出的光变 曲线进行审核,判断是否为行星凌星事件;(5)通过调整光变曲线周期,再次去除明显的噪 声信号和非行星信号;(⑥)拟合光变曲线,根据光变曲线排除伪阳性USP行星候选体。 除了文章中介绍的常规USP行星,还可能存在其他超短周期天体,如:可以产生高频 凌星现象的异常轨道构型的行星、小行星以及掩食双星等。WD1145+-017就是一个特殊的 系统,该系统由一颗白矮星和其周围一系列崩解的小行星组成,该系统内的小行星可产生周 期为45~49h的凌星事件,且凌星事件持续时间为10min~1h。对于USP行星搜寻和 认证,高精度的观测数据与采用高效的数据处理和分析方法同样重要 22视向速度测量 凌星观测数据得到的是UsP行星候选者,需要通过进一步的后续观测筛选出真实的 USP行星。为了实现这一目标,可通过视向速度测量和高分辨率成像法来排除伪USP行 星,并确定由附近恒星星光引起行星半径测量的误差 视向速度测量是探测系外行星的重要方法之一,通过观测恒星光谱的多普勒频移,可以 精确地测量恒星朝向或远离观测者的移动速度。在已知观测者相对于太阳系质心的运动和 其他运动的情况下,可得到有行星围绕的目标恒星产生的视向运动信息。在一颗质量为MD 的行星引力作用下,质量为M,的恒星产生的视向速度信号变化振幅K可表示为 1 其中,P是行星轨道周期,e是行星轨道的偏心率。如前所述, Adams等人除了在K2任 务观测结果中筛选出19颗符合条件的USP行星候选体,还利用光变曲线特征和视向速度跟 踪观测结果,发现了4颗非行星目标:产生间歇凌星现象的EPIC211152484系统和3个伪 JSP行星候选体。 同时,由式(2)可知,视向速度测量信号与P-1/3呈正相关,故USP行星是适宜通 过视向速度法精确测定质量的重要目标。USP行星 Kepler78b便是视向速度测量的典型 案例。2013年,来自CPS( (the California Planet Search)和 HARPS-N( the harPs-north consortium)的两个研究团队分别尝试用HRES光谱仪和视向速度观测法测定 Kepler78b 质量,测量结果可见参考文献[⑦7,32]。最新的研究发现 Kepler78b的半径和质量为: Bp=(1.20±0.09)R、M=(1.87±0.27)M,由此可得平均密度为60+14gcm-3 这与地球的平均密度5.5g·cm-3十分接近。然而,由于USP行星质量往往很小,视向速度 测量信号的振幅只有每秒几米,因此它们很难探测到。 还有一些学者在研究中也使用了视向速度测量。 Malavolta等人利用位于 Lapalma 的 Telescopio Nazionale Galileo(TNG)收集了44个 HARPS-N光谱数据,并从中获取恒 星旋转期间目标的光谱变化,以此模拟恒星活动。这项工作有助于理解恒星活动对于恒星光 谱观测结果的影响,进而去除视向速度中的恒星活动干扰,提高USP行星搜寻和确认的准 确度

6 天 文 学 进 展 38 卷 滤波器初步去除噪声；(2) 利用 BLS 算法筛选出周期在 3∼72 h 或 24 h 以内的信噪比 (SNR) 大于 10 的目标；(3) 进一步限制目标的凌星深度和凌星持续时间；(4) 人工对筛选出的光变 曲线进行审核，判断是否为行星凌星事件；(5) 通过调整光变曲线周期，再次去除明显的噪 声信号和非行星信号；(6) 拟合光变曲线，根据光变曲线排除伪阳性 USP 行星候选体。 除了文章中介绍的常规 USP 行星，还可能存在其他超短周期天体，如：可以产生高频 凌星现象的异常轨道构型的行星、小行星以及掩食双星等。WD 1145+017 就是一个特殊的 系统，该系统由一颗白矮星和其周围一系列崩解的小行星组成，该系统内的小行星可产生周 期为 4.5∼4.9 h 的凌星事件[32]，且凌星事件持续时间为 10 min∼1 h。对于 USP 行星搜寻和 认证，高精度的观测数据与采用高效的数据处理和分析方法同样重要。 2.2 视向速度测量 凌星观测数据得到的是 USP 行星候选者，需要通过进一步的后续观测筛选出真实的 USP 行星。为了实现这一目标，可通过视向速度测量和高分辨率成像法来排除伪 USP 行 星，并确定由附近恒星星光引起行星半径测量的误差。 视向速度测量是探测系外行星的重要方法之一，通过观测恒星光谱的多普勒频移，可以 精确地测量恒星朝向或远离观测者的移动速度。在已知观测者相对于太阳系质心的运动和 其他运动的情况下，可得到有行星围绕的目标恒星产生的视向运动信息。在一颗质量为 Mp 的行星引力作用下，质量为 M⋆ 的恒星产生的视向速度信号变化振幅 K 可表示为： K = ( 2πG P )1/3 Mp sin i (M∗ + Mp) 2/3 1 √ 1 − e 2 . (2) 其中，P 是行星轨道周期，e 是行星轨道的偏心率。如前所述，Adams 等人[15]除了在 K2 任 务观测结果中筛选出 19 颗符合条件的 USP 行星候选体，还利用光变曲线特征和视向速度跟 踪观测结果，发现了 4 颗非行星目标：产生间歇凌星现象的 EPIC 211152484 系统和 3 个伪 USP 行星候选体。 同时，由式 (2) 可知，视向速度测量信号与 P −1/3 呈正相关，故 USP 行星是适宜通 过视向速度法精确测定质量的重要目标。USP 行星 Kepler78b 便是视向速度测量的典型 案例。2013 年，来自 CPS (the California Planet Search) 和 HARPS-N (the HARPS-North consortium) 的两个研究团队分别尝试用 HIRES 光谱仪和视向速度观测法测定 Kepler 78b 的质量，测量结果可见参考文献 [7, 32]。最新的研究发现 Kepler 78b 的半径和质量为： Rp = (1.20 ± 0.09) R⊕、Mp = (1.87 ± 0.27) M⊕，由此可得平均密度为 6.0 +1.9 −1.4 g · cm−3 [34]， 这与地球的平均密度 5.5 g · cm−3 十分接近。然而，由于 USP 行星质量往往很小，视向速度 测量信号的振幅只有每秒几米，因此它们很难探测到。 还有一些学者在研究中也使用了视向速度测量。Malavolta 等人[13]利用位于 LaPalma 的 Telescopio Nazionale Galileo (TNG)[35]收集了 44 个 HARPS-N 光谱数据，并从中获取恒 星旋转期间目标的光谱变化，以此模拟恒星活动。这项工作有助于理解恒星活动对于恒星光 谱观测结果的影响，进而去除视向速度中的恒星活动干扰，提高 USP 行星搜寻和确认的准 确度

1期 黄秀敏,等:超短周期系外行星研究进展 2.3其他探测方法 Cuha等人提出引力波探测也是发现USP行星的一种有效方法,未来可以利用引力 波探测发现邻近的系外行星系统或双星宿主恒星发出的有趣信号,这需要借助新一代空间 探测设备如LISA( Laser Interferometer Space Antenna)空间天文台。 Cunha等人列举了 组周期小于80min的系外行星,并计算了这些USP行星系统的3个引力波参数:引力光度 LGw、引力应变h和频率fGw,它们都在LISA的探测灵敏度内。 此外,脉冲星计时法也能探测到超短周期轨道上的行星。脉冲星是快速自转的中子星 在其磁轴方向能发出射电脉冲信号。脉冲星自转周期分为秒级和毫秒级,毫秒脉冲星的自 转周期十分稳定,其自转周期的变化率仅约10-19。如果脉冲星周围存在行星,可测量因行 星对恒星引力扰动的径向分量造成的脉冲信号光行差,以此确认行星的存在。考虑到天体 物理中引起时间变化的因素很多,通常选择毫秒脉冲星进行系外行星探测。1992年1月9 日,天文学家 Wolszczan和 Frail发现了两颗围绕脉冲星PSR1257+12旋转的行星,这 发现得到了证实,并且该工作被认为是对系外行星的首次确认。经过进一步的观测确认,于 1994年发现了该系统内第三颗行星,最靠近PSR1257+12的行星b轨道周期仅为25d 行星引力扰动对毫秒脉冲星造成的光行差信号为: M 其中,c为光速,a为行星轨道的半长径。 脉冲星计时法的探测原理本质上与视向速度法相同,前者对时间信号进行测量,后者对 恒星视向速度进行测量。与视向速度法相似,脉冲星计时法的测量信号也存在行星质量与轨 道倾角的耦合,只能得到行星最小质量 mn sin i. HTRU( High Time Resolution Universe) 是一个全天区的巡天项目,由两台望远镜( Effelsberg100m望远镜和 Parkes望远镜)分别 执行南、北天区两个部分的探测工作,且灵敏度相同。2013年,HTRU北天项目发现一个 自转周期为58ms的脉冲星PSRJ719-1438周围存在轨道周期为22h的伴星体。利用 脉冲星质量计算得到该伴星体的质量约为1.2M1mter,最小平均密度为23g:cm-3,这表 明它可能是白矮星的超小质量残留物,其组成成分十分接近钻石,故被称为“钻石行星” Bailes等人回提出该系统可能曾经是小质量X射线双星,其中白矮星将质量传递到中子星 而演化成为行星。所以毫秒脉冲星计时法可以作为一种USP行星的探测方法,并且为今后 在脉冲星周围探测到的USP行星提供了一种起源机制和演化理论。 3USP行星分布统计 以下USP行星数据来自系外行星网站,该网站持续记录和更新已发现并且得到确认 的系外行星数据,包括行星相关参数、探测手段及宿主恒星相关参数等。行星自身参数有: 行星质量、半径、轨道周期、轨道半长径等,宿主恒星的信息包括:恒星质量、半径、有效 温度及金属丰度等

1 期 黄秀敏，等：超短周期系外行星研究进展 7 2.3 其他探测方法 Cunha 等人[36]提出引力波探测也是发现 USP 行星的一种有效方法，未来可以利用引力 波探测发现邻近的系外行星系统或双星宿主恒星发出的有趣信号，这需要借助新一代空间 探测设备如 LISA (Laser Interferometer Space Antenna) 空间天文台。Cunha 等人列举了一 组周期小于 80 min 的系外行星，并计算了这些 USP 行星系统的 3 个引力波参数：引力光度 LGW、引力应变 h 和频率 fGW，它们都在 LISA 的探测灵敏度内。 此外，脉冲星计时法也能探测到超短周期轨道上的行星。脉冲星是快速自转的中子星， 在其磁轴方向能发出射电脉冲信号。脉冲星自转周期分为秒级和毫秒级，毫秒脉冲星的自 转周期十分稳定，其自转周期的变化率仅约 10−19。如果脉冲星周围存在行星，可测量因行 星对恒星引力扰动的径向分量造成的脉冲信号光行差，以此确认行星的存在。考虑到天体 物理中引起时间变化的因素很多，通常选择毫秒脉冲星进行系外行星探测。1992 年 1 月 9 日，天文学家 Wolszczan 和 Frail[37]发现了两颗围绕脉冲星 PSR 1257+12 旋转的行星，这一 发现得到了证实，并且该工作被认为是对系外行星的首次确认。经过进一步的观测确认，于 1994 年发现了该系统内第三颗行星，最靠近 PSR1257+12 的行星 b 轨道周期仅为 25 d。 行星引力扰动对毫秒脉冲星造成的光行差信号为[38]： τp = 1 c a sin iMp M∗ , (3) 其中，c 为光速，a 为行星轨道的半长径。 脉冲星计时法的探测原理本质上与视向速度法相同，前者对时间信号进行测量，后者对 恒星视向速度进行测量。与视向速度法相似，脉冲星计时法的测量信号也存在行星质量与轨 道倾角的耦合，只能得到行星最小质量 mp sin i。HTRU (High Time Resolution Universe) 是一个全天区的巡天项目，由两台望远镜 (Effelsberg 100 m 望远镜和 Parkes 望远镜) 分别 执行南、北天区两个部分的探测工作，且灵敏度相同。2013 年，HTRU 北天项目发现一个 自转周期为 5.8 ms 的脉冲星 PSR J1719-1438 周围存在轨道周期为 2.2 h 的伴星体[39]。利用 脉冲星质量计算得到该伴星体的质量约为 1.2 MJupiter ，最小平均密度为 23 g · cm−3，这表 明它可能是白矮星的超小质量残留物，其组成成分十分接近钻石，故被称为“钻石行星”。 Bailes 等人[39]提出该系统可能曾经是小质量 X 射线双星，其中白矮星将质量传递到中子星 而演化成为行星。所以毫秒脉冲星计时法可以作为一种 USP 行星的探测方法，并且为今后 在脉冲星周围探测到的 USP 行星提供了一种起源机制和演化理论。 3 USP 行星分布统计 以下 USP 行星数据来自系外行星网站[12]，该网站持续记录和更新已发现并且得到确认 的系外行星数据，包括行星相关参数、探测手段及宿主恒星相关参数等。行星自身参数有： 行星质量、半径、轨道周期、轨道半长径等，宿主恒星的信息包括：恒星质量、半径、有效 温度及金属丰度等

天文学进展 38卷 第2章围绕USP行星的探测方法和进展讨论了USP行星的探测现状,本章将结合已有 的USP行星探测数据和研究成果,介绍USP行星在数量及宿主恒星类型等方面的分布特 征。短周期行星研究团队( the short- period planets group, SuPerPiG)也正致力于探索USP 行星统计特征对行星形成理论的影响。 3.1出现率 Sanchis-Ojeda等人利用FT光变曲线分析算法对 Kepler观测数据进行系统和自动化 处理,发现几乎所有探测到的USP行星的半径均小于2R。他们还发现大约每200颗类 太阳恒星(G型恒星)周围就有一颗USP行星,且USP行星的数量分布与宿主恒星的光谱 类型有关。对于M型矮星,USP行星出现率为(1.1±0.4)%,而对于F型星,此概率仅为 (0.15±0.05)%。但由于目前USP行星探测样本还比较小,以上数据仍然具有很大的不确定 性。图3给出了围绕G型和K型恒星的USP行星出现率分布情况,且随轨道周期增加符合 幂律增长,随行星半径增加在2R附近急剧下降 咪归咪 4.06.39.8 5.324.0 1.00 1.68 834.00 轨道周期P/h 行星半径RR1 图3围绕G和K型恒星的USP行星出现率随周期和半径的分布 图4为Lee和 Chiang将USP行星出现率随轨道周期变化情况(蓝色数据点)与亚海 王星的出现率分布进行比较的结果,可见USP行星的出现率变化趋势与周期为1~10d的亚 海王星变化趋势相似。M矮星和FGK型恒星周围的亚海王星出现率随周期变化趋势相同 均在周期为20d附近达到截断周期 Break,之后亚海王星的出现率不再增加。 32主星金属丰度及有效温度 31节已经介绍了USP行星的数量分布与宿主恒星光谱类型有关,为了进一步通过宿主 恒星物理特性的分布来解释USP行星的起源,本节将主要讨论USP行星随宿主恒星金属丰 度和有效温度的分布情况。 Valsecchi等人提出,USP行星是热木星的固体核,由于光致 蒸发或洛希瓣超流而失去了气体包层。Wimn等人通过研究USP行星与恒星金属丰度的 关系来检验这一假设,因为拥有短周期轨道巨行星(如热木星)的恒星比太阳系邻近的其他 恒星具有更高的金属丰度"。wim等人“对USP行星、热木星和小质量密近轨道行星 的主星金属丰度进行了研究,结果如图5所示。为便于统计工作,win等人挑选的行星样

8 天 文 学 进 展 38 卷 第 2 章围绕 USP 行星的探测方法和进展讨论了 USP 行星的探测现状，本章将结合已有 的 USP 行星探测数据和研究成果，介绍 USP 行星在数量及宿主恒星类型等方面的分布特 征。短周期行星研究团队 (the short-period planets group, SuPerPiG) 也正致力于探索 USP 行星统计特征对行星形成理论的影响。 3.1 出现率 Sanchis-Ojeda 等人[3]利用 FT 光变曲线分析算法对 Kepler 观测数据进行系统和自动化 处理，发现几乎所有探测到的 USP 行星的半径均小于 2R⊕。他们还发现大约每 200 颗类 太阳恒星 (G 型恒星) 周围就有一颗 USP 行星，且 USP 行星的数量分布与宿主恒星的光谱 类型有关。对于 M 型矮星，USP 行星出现率为 (1.1 ± 0.4)%，而对于 F 型星，此概率仅为 (0.15 ± 0.05)%。但由于目前 USP 行星探测样本还比较小，以上数据仍然具有很大的不确定 性。图 3 给出了围绕 G 型和 K 型恒星的 USP 行星出现率分布情况，且随轨道周期增加符合 幂律增长，随行星半径增加在 2R⊕ 附近急剧下降。 图 3 围绕 G 和 K 型恒星的 USP 行星出现率随周期和半径的分布[3] 图 4 为 Lee 和 Chiang[40]将 USP 行星出现率随轨道周期变化情况 (蓝色数据点) 与亚海 王星的出现率分布进行比较的结果，可见 USP 行星的出现率变化趋势与周期为 1∼10 d 的亚 海王星变化趋势相似。M 矮星和 FGK 型恒星周围的亚海王星出现率随周期变化趋势相同， 均在周期为 20 d 附近达到截断周期 Pbreak，之后亚海王星的出现率不再增加。 3.2 主星金属丰度及有效温度 3.1 节已经介绍了 USP 行星的数量分布与宿主恒星光谱类型有关，为了进一步通过宿主 恒星物理特性的分布来解释 USP 行星的起源，本节将主要讨论 USP 行星随宿主恒星金属丰 度和有效温度的分布情况。Valsecchi 等人[43]提出，USP 行星是热木星的固体核，由于光致 蒸发或洛希瓣超流而失去了气体包层。Winn 等人[44]通过研究 USP 行星与恒星金属丰度的 关系来检验这一假设，因为拥有短周期轨道巨行星 (如热木星) 的恒星比太阳系邻近的其他 恒星具有更高的金属丰度[45, 46]。Winn 等人[44]对 USP 行星、热木星和小质量密近轨道行星 的主星金属丰度进行了研究，结果如图 5 所示。为便于统计工作，Winn 等人挑选的行星样

黄秀敏,等:超短周期系外行星研究进展 10 轨道周期P/d 图4亚海王星( Sub-Neptune,)的出现率与轨道周期的关系 本中热木星半径大于4R,轨道周期小于10d,小质量密近轨道行星半径小于4Re,轨道 周期在1~10d之间。恒星样本包括23颗热木星主星、246颗小质量密近轨道行星的主星 和64颗USP行星的主星,并且这些宿主恒星有效温度范围为4700~6000K的主序星。 ■USP行星 ■热木星 0.80■热小行星 0.60 0.6 Fe/h 图5三类恒星样本的金属丰度分布均 由图5可知,显示USP行星与小质量密近轨道行星的主星金属丰度分布更接近,与热 木星主星金属丰度相比偏低,图中柱状图高度代表行星出现率的柱密度,横坐标所指为行星 宿主恒星金属丰度指标。利用 Kolmogorov- Smirnov测试,wimn等人计算出USP行星

1 期 黄秀敏，等：超短周期系外行星研究进展 9 图 4 亚海王星 (Sub-Neptune) 的出现率与轨道周期的关系[40–42] 本中热木星半径大于 4R⊕，轨道周期小于 10 d，小质量密近轨道行星半径小于 4R⊕，轨道 周期在 1 ∼ 10 d 之间。恒星样本包括 23 颗热木星主星、246 颗小质量密近轨道行星的主星 和 64 颗 USP 行星的主星，并且这些宿主恒星有效温度范围为 4 700 ∼ 6 000 K 的主序星。 图 5 三类恒星样本的金属丰度分布[44] 由图 5 可知，显示 USP 行星与小质量密近轨道行星的主星金属丰度分布更接近，与热 木星主星金属丰度相比偏低，图中柱状图高度代表行星出现率的柱密度，横坐标所指为行星 宿主恒星金属丰度指标。利用 Kolmogorov-Smirnov 测试，Winn 等人[44]计算出 USP 行星

天文学进展 38卷 小质量密近轨道行星与热木星的主星样本两两之间的金属丰度,发现其服从同一分布的概 率p,计算结果见表1。 表1宿主恒星金属丰度分布的比较4 金属丰度均值 概率估计值 样本名称 恒星数Fe/H]USP行星热木星 USP行星 0.0584士0.0050 3×10 热木星 230.2096±0.00853×10-4 小质量密近轨道行星2460.0459±0.00260.392×10-5 为了进一步得到USP行星样本起源于热木星概率的上限值,win等人·采用蒙特卡 罗( Monte carlo)方法进行计算,得到∫<0.36。这说明,与热木星主星金属丰度分布相同 的USP行星主星样本不超过总数的一半,因此,USP行星更可能起源于小质量密近轨道行 星而不是热木星 USP行星宿主恒星的金属丰度和有效温度还可以用来计算恒星的半径和质量,如Win 等人将光谱观测数据与达特茅斯( Dartmouth)恒星演化模型“计算结果进行比较,从而 得到恒星的质量和半径。达特茅斯恒星演化模型可以通过输入恒星有效温度T、金属丰度 Fe/H和表面重力lgg得到恒星质量、半径和年龄的后验分布。由图6可知,大部分UsP 星的主星有效温度范围为2500~7000K,对应F,G,K光谱型恒星的有效温度范围。但 是当主星有效温度范围为10000~30000K时,还存在8颗极端环境下的USP行星,具体 分布情况见图6 B 101 轨道周期P/d 图6USP行星宿主恒星的有效温度分布2

10 天 文 学 进 展 38 卷 小质量密近轨道行星与热木星的主星样本两两之间的金属丰度，发现其服从同一分布的概 率 p，计算结果见表 1。 表 1 宿主恒星金属丰度分布的比较[44] 金属丰度均值 概率估计值 样本名称 恒星数 [Fe/H] USP行星 热木星 USP行星 64 0.058 4 ± 0.005 0 — 3 × 10−4 热木星 23 0.209 6 ± 0.008 5 3 × 10−4 — 小质量密近轨道行星 246 0.045 9 ± 0.002 6 0.39 2 × 10−5 为了进一步得到 USP 行星样本起源于热木星概率的上限值 f，Winn 等人[44]采用蒙特卡 罗 (Monte Carlo) 方法进行计算，得到 f < 0.36。这说明，与热木星主星金属丰度分布相同 的 USP 行星主星样本不超过总数的一半，因此，USP 行星更可能起源于小质量密近轨道行 星而不是热木星。 USP 行星宿主恒星的金属丰度和有效温度还可以用来计算恒星的半径和质量，如 Winn 等人[44]将光谱观测数据与达特茅斯 (Dartmouth) 恒星演化模型[47]计算结果进行比较，从而 得到恒星的质量和半径。达特茅斯恒星演化模型可以通过输入恒星有效温度 Teff、金属丰度 [Fe/H] 和表面重力 lg g 得到恒星质量、半径和年龄的后验分布。由图 6 可知，大部分 USP 行星的主星有效温度范围为 2 500 ∼ 7 000 K，对应 F, G, K 光谱型恒星的有效温度范围。但 是当主星有效温度范围为 10 000 ∼ 30 000 K 时，还存在 8 颗极端环境下的 USP 行星，具体 分布情况见图 6。 图 6 USP 行星宿主恒星的有效温度分布[12]