第二单元极限
第二单元 极限
本单元的内容要点 1数列的极限的定义,极限的证明方法; 2函数的极限,极限的证明方法 3,左右极限,极限存在的判定准则; o4极限的几何意义; 5函数极限的性质
一、本单元的内容要点 1.数列的极限的定义，极限的证明方法； 2.函数的极限，极限的证明方法； 3,左右极限，极限存在的判定准则； 4.极限的几何意义； 5.函数极限的性质．
本单元的教学要求 1理解数列极限的定义; 2掌握证明 lim x=a的基本方法 n→)00 3理解函数极限的定义,与数列极限的差别; 4掌握证明imf(x)=a,imf(x)=a的基本方法; x→a x→0 5掌握极限的基本性质,并加一简单应用
二、本单元的教学要求 1.理解数列极限的定义； 2.掌握证明 的基本方法； 3.理解函数极限的定义，与数列极限的差别； 4.掌握证明 的基本方法； 5.掌握极限的基本性质，并加一简单应用． li m n n x a →∞ = li m ( ) ,li m ( ) x a x f x a f x a → → ∞ = =
本单元教学的重点与难点 重点: 极限的分析定义 2极限的几何意义; o3证明极限存在的基本方法及说明极限不存在的方法; 4左右极限及应用; 5极限的性质及应用
三、本单元教学的重点与难点 重点： 1.极限的分析定义； 2.极限的几何意义； 3.证明极限存在的基本方法及说明极限不存在的方法； 4.左右极限及应用； 5.极限的性质及应用．
难点: 1极限的分析定义中e的任意性及n(数列)、8(函数)与的 关系; 2证明极限存在的方法; 3极限存在的几何描述; 4极限的性质几证明 教学时数4课时
难点： 1.极限的分析定义中ε的任意性及n(数列)、δ(函数)与ε的 关系； 2.证明极限存在的方法； 3.极限存在的几何描述； 4.极限的性质几证明． 教学时数 4课时．
数列的极限 1数列 定义正整数集N上的函数称为数列 由定义,对每个正整数n,数列都确定了一个相应 的实数xn,这些x可按下标从小到大依次排成一个序 列 记为(xn)n1
数列的极限 1.数列 定义 正整数集N*上的函数称为数列． 由定义，对每个正整数 n ，数列都确定了一个相应 的实数xn，这些xn可按下标从小到大依次排成一个序 列 1 2 , , , , , n x x " " x ⑴ ( ) n n 1 x ∞ 记为 = ．
数列中的第n个数又称为数列的第n项,又叫作一般项 例1 般项x=1 例2 431(-1) ,一般项xn=1+ 34 例31 般项 例41-1-(-y1…,一般项x=(-y
数列中的第n个数又称为数列的第n项，又叫作一般项． 例1 一般项 1 1 1 1, , , , , , 2 3 n " " 1 ; n x n = 例2 一般项 ． 1 1 4 3 ( 1) 2,,,, ,1 , , 234 n n + − " " + 1 ( 1) 1 n n x n + − = + 例3 一般项 ． 1 1 1 1 1, , , , , , 2 4 2 " "n− 1 12 n n x − = 例4 1,− − 1,1, 1," " ,(−1)n−1, , 一般项 ．1 ( 1)n n x − = −
2极限的描述 在上面的这些例中,我们发现例1、2、3都有明确的 变化趋势.例1中, limx=0;例2中lmxn=1;例3中 n-00 n-00 limx=0.而例4中的数列却没有明确的变化趋势. n-00 上面仅仅是通过观察的方法得到数列的极限.如何用 定量化的数学方法来刻画数列的极限?从本质上看,数 列的极限反映了数列当n趋于无穷大时,数列中的项和 某一个定数充分接近
2.极限的描述 在上面的这些例中，我们发现例1、2、3都有明确的 变化趋势．例1中， ；例2中 ；例3中 ．而例4中的数列却没有明确的变化趋势． lim 0 n n x →∞ = lim 1 n n x →∞ = lim 0 n n x →∞ = 上面仅仅是通过观察的方法得到数列的极限．如何用 定量化的数学方法来刻画数列的极限？从本质上看，数 列的极限反映了数列当n 趋于无穷大时，数列中的项和 某一个定数充分接近．
我们知道:两个数a和b的接近程度可用两数差的绝 e对值来刻画 对数列x=1+(1,-1=1,故只要n充分大 x-1就充分小.例如要使 只要n>100即可.即从第101项开始的以后所有项都满足 这一要求;
我们知道：两个数a 和b 的接近程度可用两数差的绝 对值来刻画． 对数列 ， ，故只要n充分大， 就充分小．例如要使 1 ( 1) 1 n n x n + − = + 1 1 n x n − = 1 n x − 2 1 1 10 n x − 100即可．即从第101项开始的以后所有项都满足 这一要求；
再如,要使 10 只要n>10000即可.即从第10001项开始的以后所有项都 满足这一要求 一般:要使 10 只要m>10即可.即从第(104+1)项开始的以后所有项都 满足这一要求
再如，要使 4 1 1 10 n x − 10000即可．即从第10001项开始的以后所有项都 满足这一要求． 一般：要使 1 1 10 n k x − 10k 即可．即从第(10k+1)项开始的以后所有项都 满足这一要求．