第4章流体力学 )§4.1流体静力学 §4.2 理想流体的稳定流动 §4.3 伯努利方程 §4.4伯努利方程和连续性方程的应用 b§4.5 液体的黏滞性层流 QODA
------------------------------------------------------------------------------- 第4章 流体力学 §4.1 流体静力学 §4.2 理想流体的稳定流动 §4.3 伯努利方程 §4.4 伯努利方程和连续性方程的应用 §4.5 液体的黏滞性 层流
液体和气体统称为流体。流体的基本特征是 具有流动性，没有固定的形状.流体力学就是 研究流体的规律以及它与固体的相互作用 实际流体都具有可压缩性和或多或少的黏性
------------------------------------------------------------------------------- 液体和气体统称为流体．流体的基本特征是 具有流动性，没有固定的形状．流体力学就是 研究流体的规律以及它与固体的相互作用 实际流体都具有可压缩性和或多或少的黏性
§4-1流体静力学 一、流体静在 静止的流体不能承受切向方向的力 压强即定义为单位面积所受法向力的大小.压强可以传递到 流体内的任一截面和作为边界面的固体表面，在这些面上 各点的压强均与该面垂直 垂直面积上的作用力F 0 面积 S 压强的单位是帕斯卡(Pa),1Pa=1N/m2 如图所示.设体元的厚度为dy,上下两面的面积各为S,流 体的密度为p
------------------------------------------------------------------------------- 一、流体静压 §4-1 流体静力学 静止的流体不能承受切向方向的力 F = S = 垂直面积上的作用力 面积 压强p定义为单位面积所受法向力的大小．压强可以传递到 流体内的任一截面和作为边界面的固体表面，在这些面上 各点的压强均与该面垂直 压强的单位是帕斯卡(Pa)，1 Pa＝1 N/m2 如图所示．设体元的厚度为dy，上下两面的面积各为S，流 体的密度为ρ
令流体在y处的压强为p,在y (p+dp)S +dy处的压强为p十dp.体元除 d 受上下流体的作用力外，还 受重力dW=PgSy dw=ogSdy pS =0 (a (b) 因此，可得(p+p)S+PgS=pS =-pg dy 设p是在高度y1处的压强，p2是在高度y2处的压强，两处的压 强差可从积分式得到 ∫pp迎=∫yPg吵即p,-n=-∫ypg p和g视为常数时有P2-P=-Pg(y2-)
------------------------------------------------------------------------------- dp pg dy = − 令流体在y处的压强为p，在y ＋dy处的压强为p＋dp.体元除 受上下流体的作用力外，还 受重力 dW gSdy = 因此，可得 ( ) p dp S gSdy pS + + = 设p1是在高度y1处的压强，p2是在高度y2处的压强，两处的压 强差可从积分式得到 2 1 2 1 p p dp y y gdy = − 2 1 2 1 p p y y gdy − = − 即 ρ和g视为常数时有 2 1 2 1 p p g y y − = − − ( )
设液体有一自由表面如图所示，其水平高度 为y2,在表面上的压强为大气压强po,则在 液体内部高度y处的压强p可由方程给出 Po-p=-Pg(y2-y) p=Po +pgh 结果表明： ①在液面下所有相同深度的点压强相等，也就是等高点的压 强相等；②液体的压强仅与密度和深度有关，而与液体的形 状无关；液体中高度差为h的两点压强差为pgh
------------------------------------------------------------------------------- 设液体有一自由表面如图所示，其水平高度 为y2，在表面上的压强为大气压强p0，则在 液体内部高度y1处的压强p可由方程给出 0 2 1 p p g y y − = − − ( ) 0 p p gh = + 结果表明： ①在液面下所有相同深度的点压强相等，也就是等高点的压 强相等；②液体的压强仅与密度和深度有关，而与液体的形 状无关；液体中高度差为h的两点压强差为ρgh
二、帕斯卡定律和水压机 帕斯卡定律(Pascal'slaw):施加密闭容器内流体的压强将大 小不变地传递到流体的各个部分及容器的器壁 例如，在一个水压机中，小活塞的直径为1.0cm,大活塞 的直径为8.0cm.将50N的力加到小活塞上，求作用于大活 塞的力 由帕斯卡定律知，作用在两个活塞上的压强相等，即 R-R 所以F S2F= 42 ×50W=3200W .52
------------------------------------------------------------------------------- 二、帕斯卡定律和水压机 帕斯卡定律(Pascal’slaw)：施加密闭容器内流体的压强将大 小不变地传递到流体的各个部分及容器的器壁 例如，在一个水压机中，小活塞的直径为1.0 cm，大活塞 的直径为8.0 cm.将50 N的力加到小活塞上，求作用于大活 塞的力 由帕斯卡定律知，作用在两个活塞上的压强相等，即 2 1 2 1 F F S S = 所以 2 2 2 1 2 1 4 50 3200 0.5 S F F N N S = = =
三、阿基米德原理和鱼的浮力 阿基米德原理(Archimedes'principle):全部或部分地浸入流 体中的物体，受到一个向上的（浮）力的作用，其大小等于物 体所排开的那部分流体的重量 Fi=pVig 式中p是流体的密度，V为被排开流体的体积 浮力的产生是由于深度差，物体底部受到的流 体压强比顶部所受的压强更大 F-F2 =p8(h-h)S pg(h1一h2)S就是物体所排开流体的重量 (F1一F)就是物体所受的浮力
------------------------------------------------------------------------------- 三、阿基米德原理和鱼的浮力 阿基米德原理(Archimedes’ principle)：全部或部分地浸入流 体中的物体，受到一个向上的(浮)力的作用，其大小等于物 体所排开的那部分流体的重量 F V g b f = 式中ρ是流体的密度，Vf为被排开流体的体积 浮力的产生是由于深度差，物体底部受到的流 体压强比顶部所受的压强更大 1 2 1 2 F F g h h S − = − ( ) ρg(h1－h2 )S就是物体所排开流体的重量 (F1－F2 )就是物体所受的浮力
例：水坝横截面如图所示，坝长1088m,水深5m,水的密度 为1.0×103kgm3.求水作用于坝身的水平推力 解：不考虑大气压强，水的压强随深度而变.设为水坝的宽 度，作用于面积dy上的力为 dF pg(h-y)ldy 水作用于坝上的水平合力为F=Pgh-y)l=Pg h2
------------------------------------------------------------------------------- 例：水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深5m，水的密度 为1.0×103 kg/m3 .求水作用于坝身的水平推力 解：不考虑大气压强，水的压强随深度而变．设l为水坝的宽 度，作用于面积ldy上的力为 dF g h y ldy = − ( ) 水作用于坝上的水平合力为 2 0 ( ) 2 h h F g h y ldy gl = − =
§4-2理想流体的稳定流动 一、 理想流体 理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的，但就液体来 说，压缩很小，事实上也是可以忽略不计的 理想流体是没有黏滞性的.实际流体都是有黏滞性的，例如 液体在管中流动时，管心流速最大，越靠近管壁流速越小， 这时速度不同的各流层之间有内摩擦力存在 理想流体在流动时，各层之间没有相互作用的切向力，即没 有内摩擦力，因此流动的理想流体具有静止流体的特性，即 流体作用于器壁的力与器壁垂直，流体各部分之间的作用力 与它们之间的截面垂直
------------------------------------------------------------------------------- 一、理想流体 §4-2 理想流体的稳定流动 理想流体是不可压缩的．实际流体是可压缩的，但就液体来 说，压缩很小，事实上也是可以忽略不计的 理想流体是没有黏滞性的．实际流体都是有黏滞性的，例如 液体在管中流动时，管心流速最大，越靠近管壁流速越小， 这时速度不同的各流层之间有内摩擦力存在 理想流体在流动时，各层之间没有相互作用的切向力，即没 有内摩擦力，因此流动的理想流体具有静止流体的特性，即 流体作用于器壁的力与器壁垂直，流体各部分之间的作用力 与它们之间的截面垂直
二、稳定流动 流体流动时，流体中各点的速度一般是不同的，且是随时间 变化的，即流速是空间点坐标和时间的函数，表示为 U=U(x,y,z,t) 如果流体中各点的速度都不随时间改变，则流体的这种流动 称为稳定流动 对于稳定流动，流速可表示为 v=U(x,y,z) QOOA
------------------------------------------------------------------------------- 二、稳定流动 流体流动时，流体中各点的速度一般是不同的，且是随时间 变化的，即流速是空间点坐标和时间的函数，表示为 = ( , , , ) x y z t 如果流体中各点的速度都不随时间改变，则流体的这种流动 称为稳定流动 对于稳定流动，流速可表示为 = ( , , ) x y z
