第七章信号的运算和处理 习题 本章习题中的集成运放均为理想运放 7.1分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 (1) 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地,而比例运 算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。 (2)比例运算电路的输入电阻大,而比例运算电路的输入电 阻小 (3)比例运算电路的输入电流等于零,而比例运算电路的输 入电流等于流过反馈电阻中的电流 (4) 比例运算电路的比例系数大于1,而比例运算电路的比 例系数小于零。 解:(1)反相,同相 (2)同相,反相 (3)同相,反相 (4)同相,反相 7.2填空 (1) 运算电路可实现A>1的放大器。 (2) 运算电路可实现A<0的放大器。 (3) 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。 (4) 运算电路可实现函数y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均大于 (5) 运算电路可实现函数Y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均小于 (6) 运算电路可实现函数Y=aX2 解:(1)同相比例(2)反相比例(3)微分(4)同相求和 (5)反相求和6)乘方 第七章题解-1
第七章题解－1 第七章 信号的运算和处理 习 题 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 （1） 比例运 算 电路 中 集成 运 放反 相 输入 端 为虚 地 ，而 比例运 算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。 （2） 比例运 算 电路 的 输入 电 阻大 ，而 比例 运算 电 路的 输 入电 阻小。 （3） 比例运 算 电路 的 输入 电 流等 于 零 ，而 比例 运 算电 路 的输 入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （4） 比例运 算电 路 的比 例 系数 大 于 1，而 比例 运 算电 路 的比 例系数小于零。 解 ：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相 （4）同相，反相 7.2 填空： （1） 运算电路可实现 Au＞ 1 的 放 大器 。 （2） 运算电路可实现 Au＜ 0 的 放 大器 。 （3） 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。 （4） 运算电路 可 实现 函 数 Y＝aX1 ＋bX2＋ cX3 ，a、b 和 c 均 大于 零。 （5） 运算电路 可 实现 函 数 Y＝aX1 ＋bX2＋ cX3 ，a、b 和 c 均 小于 零。 （6） 运算电路可实现函数 Y＝aX2 。 解 ：（1）同相比例 （2）反相比例 （3）微分 （4）同相求和 （5）反相求和 （6）乘方
7.3电路如图P7.3所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表 R IR∥R 图P73 1.0 uo1/V 102 解:o1=(-Rr/R)u=-10a,uo2=(1+RflR)=11u。当集成运放 工作到非线性区时,输出电压不是+14V,就是-14V。 V 0.5 1.0 1.5 10 14 7.4设计一个比例运算电路,要求输入电阻R1=20kQ,比例系数为 解:可采用反相比例运算电路,电路形式如图P73(a)所示。R=20k9 Rf=2MQ 7.5电路如图P7.5所示,试求 (1)输入电阻: (2)比例系数 解:由图可知 R, R R 第七章题解
第七章题解－2 7.3 电 路如 图 P 7.3 所示，集 成 运放 输 出电 压 的最 大 幅值 为±14V，填 表。 图 P7.3 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1 /V uO 2 /V 解 ： uO 1＝(－Rf /R) u I＝－ 10 uI，u O 2＝( 1+Rf /R ) uI＝ 11 u I。 当 集成 运 放 工作到非线性区时，输出 电 压不 是 ＋14 V，就 是 －14 V。 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1 /V －1 －5 －10 －14 uO 2 /V 1.1 5.5 11 14 7.4 设计一 个比 例 运 算电 路 ， 要 求 输入 电 阻 Ri ＝20 kΩ ， 比例 系 数为 －100。 解 ： 可采用 反相 比 例运 算 电路 ， 电路 形 式 如图 P 7.3( a)所示。R＝2 0kΩ， Rf＝2MΩ。 7.5 电路如图 P7.5 所示 ，试 求 ： （1）输入电阻； （2）比例系数。 解 ： 由图可知 Ri＝50kΩ，u M＝ －2 uI。 R2 R4 R3 i = i + i 即 3 M O 4 M 2 M R u u R u R u − − = +
输出电压 521=-104 P7.5 7.6电路如图P7.5所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,u为 2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压 (1)R2短路;(2)R3短路;(3)R4短路:(4)R4断路。 解:(1) R3 ll1= R (2) R2 R (3)电路无反馈,lo=-14V R,+ (4)l1、= R3 R1 7.7电路如图P7.7所示,T1、T2和T3的特性完全相同,填空: (1)I1≈ mA,l2≈ (2)若/3≈0.2mA,则R3≈ k9。 2kΩ 2 kQ Ra 3 kQ 图P7.7 解:(1)1,0.4:(2)10。 第七章题解一3
第七章题解－3 输出电压 uO = 52uM = −104uI 图 P7.5 7.6 电路如 图 P 7.5 所 示， 集 成运 放 输出 电 压的 最 大幅 值 为±1 4V，u I 为 2V 的直流信号。 分别 求 出下 列 各种 情 况下 的 输出 电 压。 （1）R2 短路；（2）R3 短 路；（3）R4 短 路；（ 4）R4 断路 。 解 ：（1） 2 I 4V 1 3 O = − = − u = − R R u （2） 2 I 4V 1 2 O = − = − u = − R R u （3）电路无反馈 ，uO ＝－ 14 V （4） 4 I 8V 1 2 3 O = − = − + = − u R R R u 7.7 电路如图 P7.7 所示 ，T1 、 T2 和 T3 的 特 性完 全 相同 ， 填 空： （1）I 1≈ mA，I 2≈ mA； （2）若 I 3≈0.2mA， 则 R3≈ kΩ。 图 P7.7 解 ：（1）1，0.4；（2）10
7.8试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式 R150k_2 100kg 100 kQ R 50 kQ R,10 kQ A R320k9 R R110k9 200kg R,25 kQ2 200k9 R, 25 kQ2 R, 5kQ2 R凵200k R.200 kQ 图P7.8 解:在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻 均相等。各电路的运算关系式分析如下 RR R R 13=-2l1-2u12+51 (b)uo= RRRR RR R2 ≈-101+10u+3 R R l1)=8(u12-ln) (d)lo s-tuur R R R l14 R1 R3 R 201-2012+4013+l14 7.9在图P7.8所示各电路中,是否对集成运放的共模抑制比要求较高, 为什么? 第七章题解-4
第七章题解－4 7.8 试求图 P7.8 所示各 电 路输 出 电压 与 输入 电 压的 运 算关 系 式。 图 P7.8 解 ：在图 示各 电 路中 ，集 成运 放 的同 相 输入 端 和反 相 输入 端 所接 总 电阻 均相等。各电路的运算关系式分析如下： （a） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 2u 2u 5u R R u R R u R R u = − − + = − − + （b） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 10u 10u u R R u R R u R R u = − + + = − + + （c） ( ) 8 ( ) I2 I1 I2 I1 1 f O u u u u R R u = − = − （d） I4 4 f I3 3 f I2 2 f I1 1 f O u R R u R R u R R u R R u = − − + + = −20uI1 − 20uI2 + 40u13 + u14 7.9 在图 P7.8 所 示各 电 路中 ， 是否 对 集成 运 放的 共 模抑 制 比要 求 较高 ， 为什么？
解:因为均有共模输入信号,所以均要求用具有高共模抑制比的集成运 放 7.10在图P7.8所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少?要求 写出表达式。 解:因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以 它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信 号分别为 R3 R2 10 (b)uIc R2+R3 l12 uB=,uR+u1 R+R R 8 R +R R 4 2+R3+ R3 R+r 7.11图P7.11所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负 载电阻中的电流。 CC A D R 10k9 图P7.11 解:1 0.6 R2 R 第七章题解一5
第七章题解－5 解 ：因为均 有 共模 输 入 信号 ，所 以均 要 求用 具 有高 共 模抑 制 比的 集 成运 放。 7.10 在图 P7.8 所 示各 电 路中 ， 集成 运 放的 共 模信 号 分别 为 多少 ？ 要求 写出表达式。 解 ：因为 集成 运 放同 相 输入 端 和反 相 输入 端 之间 净 输入 电 压为 零 ，所以 它 们的 电 位 就 是集 成 运 放 的共 模 输 入 电压 。 图 示 各电 路 中 集 成 运放 的 共 模信 号分别为 （a） uIC = uI3 （b） I3 I2 I3 2 3 2 I2 2 3 3 IC 11 1 11 10 u u u R R R u R R R u = + + + + = （c） I2 I2 1 f f IC 9 8 u u R R R u = + = （d） I4 I3 I4 3 4 3 I3 3 4 4 IC 41 1 41 40 u u u R R R u R R R u = + + + + = 7.11 图 P7. 11 所 示为 恒 流源 电 路，已 知稳 压 管工 作 在 稳压 状 态，试 求负 载电阻中的电流。 图 P7.11 解 ： 0.6 2 Z 2 P L = = = R U R u I mA
7.12电路如图P7.12所示 (1)写出u0与l、2的运算关系式 (2)当Rw的滑动端在最上端时,若l=10mV,2=20mV,则lo=? (3)若uo的最大幅值为±14V,输入电压最大值nmax=10mV,u2max =20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R2的最大值 为多少 100kg Re 图P7 解:(1)A2同相输入端电位 R R (u12-l1)=10(12-l1) 输出电压0=(1+)u2=10(1+)u2-1) R1 10 Rw R (2)将l1=10mV,m2=20mV代入上式,得lo=100mV (3)根据题目所给参数,(u12-u1)的最大值为20mV。若R1为最小值 则为保证集成运放工作在线性区,(u12-l1)=20mV时集成运放的输出电压 应为+14V,写成表达式为 (u12-ln)=10 R1min≈1439 第七章题解-6
第七章题解－6 7.12 电路如图 P7.12 所示 。 （1）写出 uO 与 uI1 、uI2 的 运算 关 系式 ； （2）当 R W 的滑 动 端在 最 上端 时，若 uI1 ＝10 mV，uI2 ＝2 0mV，则 uO ＝？ （3）若 uO 的 最大 幅 值为 ±14 V，输入 电 压最 大 值 uI1 max ＝1 0mV，uI2 max ＝20 mV，最 小 值均 为 0V， 则 为了 保 证集 成 运 放工 作 在线 性 区，R2 的 最 大值 为多少？ 图 P7.12 解 ：（1）A2 同相输入 端电 位 ( ) 10 ( ) I2 I1 I2 I1 f P 2 N2 u u u u R R u = u = − = − 输出电压 (1 ) 10(1 )( ) I2 I1 1 2 P 2 1 2 O u u R R u R R u = + = + − 或 10 ( ) I2 I1 1 W O u u R R u = − （2）将 uI1＝10mV，uI2 ＝2 0m V 代入上式，得 uO＝ 10 0mV （3）根 据 题目 所 给参 数 ， ( ) uI2 −uI1 的最 大 值 为 20 mV。若 R1 为 最 小值 ， 则为 保 证集 成 运放 工 作在 线 性区 ， ( ) uI2 −uI1 ＝20m V 时集 成 运放 的 输出 电 压 应为＋14V，写成 表 达式 为 20 14 10 10 ( ) 10 1min I2 I1 1min W O = − = = R u u R R u 故 R1 mi n≈143Ω
R2max=Rw-R1min≈(10-0.143)k9≈986k9 7.13分别求解图P7.13所示各电路的运算关系 R 11 kQ R A 330k (c) 解:图(a)所示为反相求和运算电路;图(b)所示的A1组成同相比 例运算电路,A2组成加减运算电路;图(c)所示的A1、A2、A3均组成为电 压跟随器电路,A4组成反相求和运算电路 (a)设R3、R4、Rs的节点为M,则 第七章题解一7
第七章题解－7 R2 max＝R W－R1 mi n≈（10－0.1 43）kΩ≈ 9.86 kΩ 7.13 分别求解图 P7.13 所 示各 电 路的 运 算关 系 。 图 P7.13 解 ：图 （a） 所示 为 反 相求 和 运算 电 路 ；图 （b） 所示 的 A1 组成 同 相比 例运 算 电路 ，A2 组 成 加减 运 算电 路 ；图 （c） 所示 的 A1、 A2 、A3 均组 成 为电 压跟随器电路，A4 组 成反 相 求和 运 算电 路 。 （a）设 R3、R4、R5 的节 点 为 M， 则
R R2 R R2 Rs i4R4=-(R3+R R3R4yuI (b)先求解u1,再求解lo =(1+)u1 R Rs (1+)u1 412 Rs. R3 R (1+2)u1+(1+m)l1 R4 R R (c)A1、A2、A3的输出电压分别为a11、u2、u。由于在A4组成的反 相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等,所以 Ra 714在图P7.14(a)所示电路中,已知输入电压u1的波形如图(b)所 示,当t=0时u=0。试画出输出电压uo的波形。 1100kΩ R 第七章题解-8
第七章题解－8 ( )( ) ( ) 2 I2 1 I1 5 3 4 O M 4 4 3 4 5 M 2 I2 1 I1 4 3 5 2 I2 1 I1 M 3 R u R u R R R u u i R R R R u R u R u i i i R u R u u R R R R R = − = − + + + = − = + − = − + （b）先求解 uO 1，再 求 解 uO 。 (1 )( ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) I2 I1 4 5 I2 4 5 I1 1 3 4 5 I2 4 5 O1 4 5 O I1 1 3 O1 u u R R u R R u R R R R u R R u R R u u R R u = + − = − + + + = − + + = + （c）A1 、A2 、 A3 的 输 出电 压 分别 为 u I1、 uI2 、u I3。 由 于在 A4 组 成 的反 相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 ( ) 10 ( ) I1 I2 I3 I1 I2 I3 1 4 O u u u u u u R R u = + + = + + 7.14 在 图 P7.1 4（ a）所 示 电路 中 ，已 知 输入 电 压 u I 的 波 形如 图 （b）所 示，当 t＝0 时 uO ＝0。试 画 出输 出 电压 uO 的波 形 。 图 P7.14
解:输出电压的表达式为uo=-[:udr+ao(1) 当为常量时 l4(2-41)+l0(1) l1(2-41)+uo(1) 10°×10 l001(2-1)+u0(1) 若t=0时uo=0,则t=5ms时 100×5×5×10-3V 2.5V 当t=15mS时 l=[-100×(-5)×10×10-3+(-2.5)]Vv=2.5V 因此输出波形如解图P7.14所示 解图P7.14 7.15已知图P7.15所示电路输入电压u1的波形如图P74(b)所示,且 当t=0时uo=0。试画出输出电压uo的波形。 5 4/ms 0.1uF 图P7.15 解图P7 第七章题解一9
第七章题解－9 解 ：输出电压的表达式为 d ( ) 1 O I O 1 2 1 u t u t RC u t t = − + 当 uI 为常量时 100 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 1 ( ) ( ) 1 I 2 1 O 1 5 7 I 2 1 O 1 O I 2 1 1 u t t u t u t t u t u t t u t RC u O = − + − + = − = − − + − － 若 t＝0 时 uO＝0， 则 t＝5m s 时 uO＝－100×5×5×1 0 － 3V＝－ 2.5V。 当 t＝15mS 时 uO＝[－100×(－5)×1 0×1 0 － 3＋（－2.5）]V＝2.5 V。 因此输出波形如解图 P 7.14 所 示。 解 图 P7.14 7.15 已知图 P 7.15 所 示 电路 输 入电 压 u I 的波 形 如图 P7.4（b）所 示 ，且 当 t＝0 时 uO＝0。 试 画出 输 出电 压 u O 的 波 形。 图 P7.15 解 图 P7.15
解:输出电压与输入电压的运算关系为uo=100(2-t1)+-uc(t1), 波形如解图P7.15所示。 7.16试分别求解图P7.16所示各电路的运算关系。 R 20k920.05h 0.05F 0 I ul (a) 0.1uF 10kQ2 R lμF 0 kQ (c) P7.16 解:利用节点电流法,可解出各电路的运算关系分别为: R u dt=-l-1 RrC (b) RC dt C Rc Judt=10 u,dt 第七章题解一10
第七章题解－10 解 ：输出 电 压 与输 入 电压 的 运算 关 系为 uO ＝10 0u（I t2 －t1 ）＋ uI－u（C t1）， 波形如解图 P7.15 所示。 7.16 试分别求解图 P7.1 6 所 示 各电 路 的运 算 关系 。 图 P7.16 解 ： 利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a） u t u u t R C u R R u d 100 d 1 I I I 1 I 1 2 O = − − = − − （b） I 3 I I 2 I 1 O 1 2 d d 10 d d u t u u C C t u u = −RC − = − − − （c） u t u t RC u d 10 d 1 I 3 O I = =