第三讲 质点运动学
第三讲 质点运动学
本讲导读 质点、参照系、坐标系、质点位矢 运动学方程、轨道 位移、速度、加速度 自然坐标系,切向、法向加速度 相对运动,绝对(加)速度、相对(加)速 度、牵连(加速度
本讲导读 • 质点、参照系、坐标系、质点位矢 • 运动学方程、轨道 • 位移、速度、加速度 • 自然坐标系，切向、法向加速度 • 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速 度、牵连(加)速度
质点运动的描述 1质点具有一定质量的几何点 自由质点:可以在空间自由移动的质点.确 定它在空间的位置需要三个独立变量 2参考系坐标系 参考系:为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系:用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统
1 质点 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确 定它在空间的位置需要三个独立变量. 2 参考系 坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统 坐标系： 一、质点运动的描述
3位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢) 从坐标原点O出发,指向质 P(x, y, Z) 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为 r=xi +vi+zk X 位矢的大小为: 位矢的方向 =1x-+y+z cosC COS COS y
3 位置矢量与运动方程 P(x,y,z) r z y x o 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： r xi yj zk = + + 位矢的大小为： 2 2 2 r = x + y + z 位矢的方向： r z r y r X cos = cos = cos =
运动方程F=x(t)i+y(t)j+z(t)k 参数形式 x=xlt y=y(1) z=z(t) 轨道方程F(x,y,z)=0
r x t i y t j z t k 运动方程 = ( ) + ( ) + ( ) 参数形式 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 轨道方程 F(x, y,z) = 0
4位移 Z↑A B 设质点作曲线运动 付时刻位于A点,位失7 B 0 什△时刻位于B点,位矢FB 在△时间内,位矢的变化量(即A到B 的有向线段)称为位移。 △ r=AB B
4 位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+t时刻位于B点，位矢 A r B r 在t时间内，位矢的变化量（即A到B 的有向线段）称为位移。 r z y x o B r B A r A r = rB −rA = AB
5速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义:单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 △F (m/s B △t △ (2)瞬时速度 B △rdr m·S M0△Mtdt X 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向
5 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义：单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 (m s) t r v = B A o z y x A r B r r (2) 瞬时速度 ( ) 1 0 lim − → = = m s dt dr t r v t 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向
v=v, i+v,j+ k △s 2 B 1+1 X (3)速率v=imA"d △t>0 般情况:A≠△因此同≠下 当At0时:A→=d则=v
v v i v j v k x y z = + + 2 2 2 x y z v = v = v + v + v (3) 速率 dt ds ts v t = = → lim0 一般情况： r s v v 因此 当 t → 0时： r → dr = ds v = v 则 s r B A
6加速度 加速度是反映速度变化的物理量 平均加速度a 0 瞬时加速度 dv di +-,j+-k d t dt dt △访 d x;j dt =a,2+a,元+aka atata
6 加速度 加速度是反映速度变化的物理量 平均加速度 ( ) −2 = m s t v a x o z y 1 v 2 v 1 v 2 v v 瞬时加速度： k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z = = + + a i a j a k x y z = + + k dt d z j dt d y i dt d x 2 2 2 2 2 2 = + + 2 2 2 a = ax + ay + az
二、运动学的两类问题 1、已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速 度以及加速度 dv d? =r( dt 2、已知运动质点的速度函数(或加速度函数) 以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 C下=aat d v=ladt d r=vdt d r= vdt
1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速 度以及加速度 ( ) 2 2 dt d r dt dv a dt dr r r t v = = = = 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数） 以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 = = t t v v dv adt dv adt 0 0 , = = t t r r dr vdt dr vdt 0 0 , 二、运动学的两类问题