上海交通大学：《工程力学实验》课程教学资源（实验讲义）5.9 薄壁圆筒弯扭组合应力

5.9薄壁圆筒弯扭组合应力 工程实际中的构件往往是几种基本变形的组合，处于复杂应力状态下。要确定这些构件上某点 的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在 这种情况下，常常要借助实验的方法解决，如电测法、光测法等。 一，实验目的 1.掌握应用电测技术测定弯扭组合载荷下的主应力的大小与方向： 2.掌握测试薄壁圆管某截面内弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变： 3.了解剪切弹性模量的测定。 二.实验原理 由平面应力状态理论可知，假若已知该点的应变分量&x、&,和Yy则用广义虎克定律就可已求出 该点的应力分量ox、Oy和ty。 由此可见，对于平面应力问题，要用实验方法确定某一点的主应力大小和方向，一般只要测得 该点一对正交方向的应变分量x、y及Yy即可。然而用实验手段测定线应变ε比较容易，但角应变 Y的测定要困难得多。下面介绍用应变花来测量平面应力状态中一点的主应力及其方向的方法。 设平面上某点处的坐标应变分量为cx、&和Yy,则该点处任一指定方向a的线应变6，可由下 式计算： 6。-5,t8+8,6cos2a-yg5m2a (5.9-1) 22 2 。可通过实验测定，那么，选取该点三个不同方向a1,a2,a3,并测出其相应的线应变￡a1,8a2,￡a3 就可以建立式(5.9-1)那样的三个独立方程，解此方程组，即可求出坐标应变分量为x、c,和Y 在实际测试中，为了测出任一点三个不同方向的应变，可将三个应变片成特定角度组合在同一 基底上，称为应变花。比如沿0°、45°、90°三个方向布置的应变片为直角应变花。 对直角应变花，根据(5.9-1)式，有： 2+22cos0°-号n0° 6x+6+6-6 8。= 2 6:+62+6:-82c0s90°-sin90° 8450= (5.9-2) 22 2 5,+6+5,-62cos180-sin180° E90e= 2 2 于是可以解出： Ex=80,E,=800,Yg=8-28450+E0 (5.9-3) 主应变的大小和方向为： 109

109 5.9 薄壁圆筒弯扭组合应力 工程实际中的构件往往是几种基本变形的组合，处于复杂应力状态下。要确定这些构件上某点 的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在 这种情况下，常常要借助实验的方法解决，如电测法、光测法等。 一．实验目的 1. 掌握应用电测技术测定弯扭组合载荷下的主应力的大小与方向； 2. 掌握测试薄壁圆管某截面内弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变； 3. 了解剪切弹性模量的测定。 二．实验原理 由平面应力状态理论可知，假若已知该点的应变分量 εx、εy和 γxy则用广义虎克定律就可已求出 该点的应力分量 σx、σy和 τxy。 由此可见，对于平面应力问题，要用实验方法确定某一点的主应力大小和方向，一般只要测得 该点一对正交方向的应变分量 εx、εy及 γxy即可。然而用实验手段测定线应变 ε 比较容易，但角应变 γxy的测定要困难得多。下面介绍用应变花来测量平面应力状态中一点的主应力及其方向的方法。 设平面上某点处的坐标应变分量为 εx、εy和 γxy，则该点处任一指定方向 α 的线应变   可由下 式计算：   =        sin 2 2 cos2 2 2 x y x y xy     （5.9-1）   可通过实验测定，那么，选取该点三个不同方向 1 2 3  , , ，并测出其相应的线应变 1  ,  2  ,  3  就可以建立式（5.9-1）那样的三个独立方程，解此方程组，即可求出坐标应变分量为 εx、εy和 γxy。 在实际测试中，为了测出任一点三个不同方向的应变，可将三个应变片成特定角度组合在同一 基底上，称为应变花。比如沿 0º、45º、90º 三个方向布置的应变片为直角应变花。 对直角应变花，根据（5.9-1）式，有：                         sin180 2 cos180 2 2 sin 90 2 cos90 2 2 sin 0 2 cos0 2 2 90 45 x y x y xy x y x y xy x y x y xy                   （5.9-2） 于是可以解出：  0  90  0  2 45  90   ,  ,    x y xy （5.9-3） 主应变的大小和方向为：

(5.9-4) g2a=- 一Yy x-8, 求得了主应变的大小后，就可用虎克定律求出其主应力： 1-u2s,+ue) 01= (5.9-5) E 02= 2(s,+E) 式中E,分别为材料的弹性模量和泊松比。 按上述计算过程直接从测试结果中得出的主应力计算公式为： G1=E +L(em+6w)±V2VEr-w)广+(e-6rP] (5.9-6) 0221+4)1-4 第一主应力O1的方向与x轴的夹角，可根据与60代数值大小的比较来确定： 设α为o,相应的第一主应力方向与x轴的夹角，则有： 当n≥6时，a=g 8-12E450-890°-89 E0e-890° 1 6o<8w时，a=)g12548-60-60 E0°-E90° 2 应用上述公式时，应注意： 1)设0°的方向为x轴的方向：逆时针为正： 2)应力与应变的符号规定为：拉应力为正，压应力为负：剪应力则以绕截面内任一点的矩为顺时 针转向者为正，逆时针转向者为负：伸长线应变为正，缩短线应变为负。 三.实验设备 该装置见图5.9-1它由薄壁管1 （已经粘贴好应变片)，扇臂2，钢索 3,载荷传感器4，底座5，加载手轮6， 数字测力仪7等组成。实验时转动加 载手轮，传感器受力，有信号输给数 7 字测力仪，此时，数字测力仪显示的 数字即为作用在扇臂端的载荷值，扇 臂端作用力传递薄壁管上，薄壁管产 生弯扭组合变形。 薄壁管材料为铝合金，其弹性模 图5.9-1弯扭组合实验装置图 量E为70GN/m2,泊松比μ为0.33。薄 壁管受力简图和有关尺寸见图5.9-2(a),(b)为薄壁管截面尺寸，I-I截面为被测试截面，取四个被 测点，位置见图5.9-3(a)所示的A、B、C、D,在每个被测点贴上一枚直角应变花(-45°、0°、45°)， 110

110 2 2 1 2 2 2 2 2 x y x y xy xy x y tg                                （5.9-4） 求得了主应变的大小后，就可用虎克定律求出其主应力： ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 1 1 2 1 2               E E （5.9-5） 式中 E， 分别为材料的弹性模量和泊松比。 按上述计算过程直接从测试结果中得出的主应力计算公式为： ( ) 2 ( ) ( ) ] 1 1 [ 2(1 ) 2 45 90 2 0 90 0 45 2 1                           E （5.9-6） 第一主应力 1 的方向与 x 轴的夹角，可根据 0  与 90  代数值大小的比较来确定： 设 α 为 1 相应的第一主应力方向与 x 轴的夹角，则有： 当 0  90   时，           0 90 1 45 90 0 2 2 1       tg 当 0  < 90  时，           0 90 1 45 90 0 2 2 1       tg ± 2  应用上述公式时，应注意： 1）设 0º 的方向为 x 轴的方向；逆时针为正； 2）应力与应变的符号规定为：拉应力为正，压应力为负；剪应力则以绕截面内任一点的矩为顺时 针转向者为正，逆时针转向者为负；伸长线应变为正，缩短线应变为负。 三．实验设备 该装置见图 5.9-1 它由薄壁管 1 （已经粘贴好应变片），扇臂 2，钢索 3，载荷传感器 4，底座 5，加载手轮 6， 数字测力仪 7 等组成。实验时转动加 载手轮，传感器受力，有信号输给数 字测力仪，此时，数字测力仪显示的 数字即为作用在扇臂端的载荷值，扇 臂端作用力传递薄壁管上，薄壁管产 生弯扭组合变形。 薄壁管材料为铝合金，其弹性模 量 E 为 70GN/m2，泊松比为 0.33。薄 壁管受力简图和有关尺寸见图 5.9-2（a），（b）为薄壁管截面尺寸，I-I 截面为被测试截面，取四个被 测点，位置见图 5.9-3（a）所示的 A、B、C、D，在每个被测点贴上一枚直角应变花（-45º、0º、45º）， 图 5.9-1 弯扭组合实验装置图

如图5.9-3所示，共计12片应变片。 350 300 0 200 图5.9-2(b)薄壁管截面尺寸 图5.9-2(a)薄壁管受力简图 四.实验内容及方法 1.指定点主应力大小和方向的测定 将H截面B、D两点的应变片R4R6、R0~R12按照半桥方式接入电阻应变仪，采用公共温度补 偿片，加载后测得B、D两点得ε45、、c45,已知材料得弹性常数，可用下式计算主应力大小： i=。E+(G.+6)±V2Es-6+(6m-EsP] 0221+4)1-4 在计算主应力方向时，因为E4s值小于45的值，所以： g2a= €45。-8-45。 280。-€-45。-8450 式中：￡-45,6°，645分别表示与圆管轴线组成-45、0°、45°的应变。 B C R& 180° Rs R B (b) R R (c) R D 270° Ri2 (a) (d) 图5.9-3测点布置及电桥连接方式 111

111 如图 5.9-3 所示，共计 12 片应变片。 四．实验内容及方法 1．指定点主应力大小和方向的测定 将 I-I 截面 B、D 两点的应变片 R4~R6、R10~R12按照半桥方式接入电阻应变仪，采用公共温度补 偿片，加载后测得 B、D 两点得-45、o、45，已知材料得弹性常数，可用下式计算主应力大小： ( ) 2 ( ) ( ) ] 1 1 [ 2(1 ) 2 0 45 2 45 45 45 0 2 1                             E 在计算主应力方向时，因为 45  值小于 45  的值，所以：            0 45 45 45 45 2 2      tg  式中：  45 0 45  , , 分别表示与圆管轴线组成-45º、0º、45º 的应变。 R1 R2 R3 R10 R11 R12 R6 R5 R4 R9 R8 R7 180º 0º D 270º A B C 90º (a) A B D C R1 R3 R7 R9 (d) A B D C R5 R11 (b) A B D C R1 R3 R9 R7 (c) 图5.9-3测点布置及电桥连接方式 图 5.9-2（b）薄壁管截面尺寸 图 5.9-2（a）薄壁管受力简图 3 B C D A 34 I—I F 300 350 200 I I

2.弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变的测定。 1)弯矩M引起的正应变的测定。 用上下（即B、D)两测点0°方向的应变片组成图5.9-3(b)所示半桥线路，测得B、D两处由 于弯矩M引起得正应变：8M=? 2 式中6，一应变仪读数，M一由弯矩M引起的轴线方向的应变。 2)扭矩M引起的剪应变的测定 用A、C两测点的-45°、45°方向的四片应变片组成图5.9-3(c)所示的全桥线路，可则得扭矩 M,引起的剪应变：Yn=m 2 式中Em一应变仪读数应变 3)剪力Q引起得剪应变得测定 用A、C两测点的-45°、45°方向的四片应变片组成图5.9-3(d)所示的全桥线路，可测得剪力 引起的剪应变：Yo= 2 式中￡0：一应变仪的读数应变 3.剪切弹性模量G的测定 M 若已知载荷，可用下式计算扭矩引起的剪应力的理论值：T理= W。 式中Mn一根据载荷计算的扭矩值，Wn一薄壁管抗扭截面模量。 然后由测得的扭矩引起的剪应变ym,用下式计算剪切弹性模量：G=乙理 Yn 五.实验步骤 1.将数字测力仪开关置开，预热十分钟，并检查该装置是否处于正常实验状态： 2.将应变片按照实验要求接至应变仪上： 3.逆时针旋转手轮，预置50N初载： 4.对每片应变片用零读法预调平衡或记录下各应变片的初读数： 5.分级加载，以每级100N,加载至450N,记录各级载荷下各应变片的应变读数（也可以根据 实验者需求，另定加载方案)： 6.每个实验项目，重复三遍，数据重复性好即可。 注意事项： 1)每次实验时，必须先打开测力仪，方可旋转手轮，以免损坏实验装置。 2)每次实验完毕，必须卸载，即测力仪显示为零或出现“”号，再将测力仪关闭。 3)最大加载量为500N,超载会损坏实验装置。 六.预习要求 1.电测的基本测试技术及电阻应变仪的操作步骤： 2.计算薄壁管在受弯扭组合变形时的应力： 3.如何利用45°3应变花确定平面应力状态下的主应力大小和方向。 112

112 2．弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变的测定。 1）弯矩 M 引起的正应变的测定。 用上下（即 B、D）两测点 0º 方向的应变片组成图 5.9-3（b）所示半桥线路，测得 B、D 两处由 于弯矩 M 引起得正应变： 2 i M    式中 i  －应变仪读数，εM－由弯矩 M 引起的轴线方向的应变。 2）扭矩 Mn引起的剪应变的测定 用 A、C 两测点的-45º、45º 方向的四片应变片组成图 5.9-3（c）所示的全桥线路，可测得扭矩 Mn引起的剪应变： 2 mi n    式中 m  i－应变仪读数应变 3）剪力 Q 引起得剪应变得测定 用 A、C 两测点的-45º、45º 方向的四片应变片组成图 5.9-3（d）所示的全桥线路，可测得剪力 引起的剪应变： 2 Qi Q    式中 Qi  －应变仪的读数应变 3．剪切弹性模量 G 的测定 若已知载荷，可用下式计算扭矩引起的剪应力的理论值： n n W M  理  式中 Mn－根据载荷计算的扭矩值，Wn－薄壁管抗扭截面模量。 然后由测得的扭矩引起的剪应变 n  ，用下式计算剪切弹性模量： n G   理  五. 实验步骤 1. 将数字测力仪开关置开，预热十分钟，并检查该装置是否处于正常实验状态； 2. 将应变片按照实验要求接至应变仪上； 3. 逆时针旋转手轮，预置 50N 初载； 4. 对每片应变片用零读法预调平衡或记录下各应变片的初读数； 5. 分级加载，以每级 100N，加载至 450N，记录各级载荷下各应变片的应变读数(也可以根据 实验者需求，另定加载方案)； 6. 每个实验项目，重复三遍，数据重复性好即可。 注意事项： 1）每次实验时，必须先打开测力仪，方可旋转手轮，以免损坏实验装置。 2）每次实验完毕，必须卸载，即测力仪显示为零或出现“-”号，再将测力仪关闭。 3）最大加载量为 500N，超载会损坏实验装置。 六．预习要求 1．电测的基本测试技术及电阻应变仪的操作步骤； 2．计算薄壁管在受弯扭组合变形时的应力； 3．如何利用 45º-3 应变花确定平面应力状态下的主应力大小和方向

七.实验报告 包括：实验名称，实验目的，实验仪器，和设备名称，型号规格，实验装置的简化图的尺寸， 实验记录以及计算结果，测试记录数据，实验及理论计算结果，问题讨论等。 八.问题讨论 1.分析测点的实测应力与理论应力之间的误差情况： 2.如果测点位置移动，实测应力将会如何变化，分析原因： 3.测主应力大小和方向是否可选其它点，如何实现？ 113

113 七．实验报告 包括：实验名称，实验目的，实验仪器，和设备名称，型号规格，实验装置的简化图的尺寸， 实验记录以及计算结果，测试记录数据，实验及理论计算结果，问题讨论等。 八．问题讨论 1．分析测点的实测应力与理论应力之间的误差情况； 2．如果测点位置移动，实测应力将会如何变化，分析原因； 3．测主应力大小和方向是否可选其它点，如何实现？