上海交通大学：《工程力学实验》课程教学资源（实验讲义）4.5.5 动力消振器

4.5.5动力消振器 实验现象 由电机、弹性梁所构成的基本系统(m1,k,),在激励频率 等于其固有频率⑦， 时， 会发生共振。为消除基本系统 m 的共振状态，在该系统上再附加一质量弹簧系统(m2,k2)而 应 形成一新的两自由度系统（见图4.5.5-1)，则原先系统的共振 图4.5.5-1 状态被消除。因附加系统(m2,k2)具有消除基本系统(m1,k,) 共振的作用，故称为动力消振器。 二.原理分析 系统简化的力学模型如图4.5.5-2所示。系统的振动微分方程为 m+k x+k2(x-x2)=Fsin ot (4.5.5-1) m2x2+k2(x2-x1)=0 xFsin ot 其稳态解为 K x2「应 x (t)=B sin ot (4.5.5-2) 图4.5.5-2 x,(t)=B,sinot 将式(4.5.5-2)代入式(4.5.5-1)，得振幅B、B,的无量纲形式为 12 B 1+及-o2、 0、o2 k2 02 (4.5.5-3) B2 1 6s4 1、02 )1+ 2、 其中，δ= F为基本系统在力F作用下的静变形，0，= 为基本系统的固有频率， 02= 区为附加系统的固有频率 64

64 4.5.5 动力消振器 一．实验现象 由电机、弹性梁所构成的基本系统（ 1 1 m ,k ），在激励频率 等于其固有频率 1 1 1 ~ m k   时，会发生共振。为消除基本系统 的共振状态，在该系统上再附加一质量弹簧系统（ 2 2 m ,k ）而 形成一新的两自由度系统（见图 4.5.5-1），则原先系统的共振 状态被消除。因附加系统（ 2 2 m ,k ）具有消除基本系统（ 1 1 m ,k ） 共振的作用，故称为动力消振器。 二．原理分析 系统简化的力学模型如图 4.5.5-2 所示。系统的振动微分方程为           ( ) 0 ( ) sin 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 m x k x x m x k x k x x F t    （4.5.5-1） 其稳态解为      x t B t x t B t   ( ) sin ( ) sin 2 2 1 1 （4.5.5-2） 将式（4.5.5-2）代入式（4.5.5-1），得振幅 B1、 B2 的无量纲形式为 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (1 )(1 ) 1 (1 )(1 ) st st B k k k k B k k k k                                        （4.5.5-3） 其中， 1 k F  st  为基本系统在力 F 作用下的静变形, 1 1 1 k m   为基本系统的固有频率, 2 2 2 k m   为附加系统的固有频率 t m2 2 k 1 k m1 F  图 4.5.5-1 1 x 2 x F sin t 1 k m2 m1 2 k 图 4.5.5-2

由式(4.5.5-3)知，当0≈02= 三时，B,=0,即激励频率等于附加系统固有频率时， m 受激励的m,静止不动。这样消振器起到消除基本系统振动的作用。此时动力消振器的振幅 F B2=- k2 k2 Fsinot m2的运动为 西 k2X2 x2()=、 F sinot 图4.5.5-3 k2 动力消振器的消振作用在力学上可以这样来解释：作用于基本系统m,上的力有激励力 Fsin ot及附加弹簧的弹性力k2x2=-Fsin ot,如图4.5.5-3所示，因为弹性力和激励力 平衡，从而控制了m的运动。此时，基本系统的振动转移到了附加系统。 B 3 0 2 303 图4.5.5-4 图4.5.5-4为质量比4= m=生=时，按式45.3-3)烩制的m的幅频特性曲线。 m1k15 三.应用实例 桥梁在车流和风载等激励源形成的宽频激励下，某些局部区域因质量和刚度的不同分布 会产生强烈振动，测出这些局部区域的振动频率，利用单摆动力消振器进行减振，能有效抑 制这些局部区域的振动。 四.思考题 1.动力消振器自身的固有频率应如何设计才能减小甚至消除原振动系统的振动？ 2.试举出动力消振器在工程实际中的一个应用实例。 65

65 由式(4.5.5-3)知，当 2 2 2 k m     时， 0 B1  ，即激励频率等于附加系统固有频率时， 受激励的m1静止不动。这样消振器起到消除基本系统振动的作用。此时动力消振器的振幅 2 2 1 2 k F k k B    st   m2 的运动为 t k F x (t) sin 2 2   动力消振器的消振作用在力学上可以这样来解释：作用于基本系统m1上的力有激励力 F sint 及附加弹簧的弹性力k x F sint 2 2   ，如图 4.5.5-3 所示，因为弹性力和激励力 平衡，从而控制了m1的运动。此时，基本系统的振动转移到了附加系统。 图 4.5.5-4 为质量比 5 1 1 2 1 2    k k m m  时，按式(4.5.3-3)绘制的m1的幅频特性曲线。 三．应用实例 桥梁在车流和风载等激励源形成的宽频激励下，某些局部区域因质量和刚度的不同分布 会产生强烈振动，测出这些局部区域的振动频率，利用单摆动力消振器进行减振，能有效抑 制这些局部区域的振动。 四．思考题 1．动力消振器自身的固有频率应如何设计才能减小甚至消除原振动系统的振动？ 2．试举出动力消振器在工程实际中的一个应用实例。 m1 F sin t 2 2 k x 图 4.5.5-3 st B  1 2   0 1 2 3 4 1 2 3 图 4.5.5-4