4.2单自由度系统强迫振动 一. 实验目的 1.理解与掌握单自由度系统受迫振动的基本知识。 2.测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部力激励下引起的受迫振动的振幅频率 特性曲线：借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率⊙。及阻尼比二。 3.初步了解振动测试的仪器设备和工程实验建模方法。 二.仪器、设备及装置 单层框架系统实验装置（可视为悬臂梁，如图4.2-1所示），扫频信号源（含功率放大 器，DH-1301),激振器(JZQ-2),力传感器(F.Sensor),加速度传感器(A.Sensor),电荷 放大器(DLF-3),数字式示波器(TDS-210)。 JZQ-2 Sensor F.Sensor DLF-3 6则00o四0 6。°006。°00 O8吕吕吕 DH-1301 0 TDS-210 昌 ☐： 88 Oo口oo口：…q 图4.2-1 Fo sin ot F sin ot 三.实验原理与方法 1.理论知识 物体在持续不断的交变激励作用下所产生的振 m 动，称为受迫振动，受迫振动是工程中常见的现象。 根据激励的来源可分为两类，一类是力激励，它可 图4.2-2
41 4.2 单自由度系统强迫振动 一．实验目的 1．理解与掌握单自由度系统受迫振动的基本知识。 2．测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部力激励下引起的受迫振动的振幅频率 特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率0 及阻尼比 。 3．初步了解振动测试的仪器设备和工程实验建模方法。 二．仪器、设备及装置 单层框架系统实验装置（可视为悬臂梁，如图 4.2-1 所示），扫频信号源（含功率放大 器，DH-1301），激振器（JZQ-2），力传感器（F.Sensor），加速度传感器（A.Sensor），电荷 放大器（DLF-3），数字式示波器（TDS-210）。 图 4.2-1 三．实验原理与方法 1．理论知识 物体在持续不断的交变激励作用下所产生的振 动，称为受迫振动，受迫振动是工程中常见的现象。 根据激励的来源可分为两类，一类是力激励，它可 TDS-210 DH-1301 DLF-3 A.Sensor JZQ-2 F.Sensor 0 x F sint 0 m k c m kx cx 图 4.2-2 F sint 0
以是直接作用于机械运动部件上的简谐变化的外力：另一类是由交变的惯性力激励，如地基 振动而引起的机构物的受迫振动。 在有阻尼谐振子的质量块直接作用一简谐激励力F=F。siot,如图4.2-2所示。以静 平衡位置为坐标原点，根据牛顿定律，建立系统的运动微分方程如下： m成=-cx-kx+F sin ot (4.2-1) m++=Fo sin ot (4.2-2) -X=- (4.2-3) mmm 令 @,2=k,26= (4.2-4) m 5=8 (4.2-5) 00 得到 x+26x+0,2x= Fosin ot (4.2-6) m 式(4.2-6)的稳态解为 x=Bsin(ot-) (4.2-7) 将式(4.2-7)代入式(4.2-6)，求出待定系数B,得到 E B= m (4.2-8) V(@,2-o2)2+462o2 通过归一化，得到幅频特性曲线（幅值比与频率之间的关系），是系统固有的特性曲线，如 图4.2-3所示。 1)利用共振法，在得到系统的最大振幅的同时得到了相对应的系统有阻尼固有频率 fa, 0a=2πf (4.2-9) 0=2πf0 (4.2-10) 在小阻尼情况下(5<1)，则0≈0：。 2)利用半功率带宽原理得到系统的阻尼比5 半功率带宽： 42
42 以是直接作用于机械运动部件上的简谐变化的外力；另一类是由交变的惯性力激励，如地基 振动而引起的机构物的受迫振动。 在有阻尼谐振子的质量块直接作用一简谐激励力 0 F F t sin ，如图 4.2-2 所示。以静 平衡位置为坐标原点，根据牛顿定律，建立系统的运动微分方程如下： mx cx kx F sint 0 （4.2-1） mx cx kx F sint 0 （4.2-2） 0 sin c k F x x x t m m m （4.2-3） 令 2 0 k m ， 2 c m （4.2-4） 0 （4.2-5） 得到 2 0 0 2 sin F x x x t m （4.2-6） 式（4.2-6）的稳态解为 x B t sin( ) （4.2-7） 将式（4.2-7）代入式（4.2-6），求出待定系数 B ，得到 0 2 2 2 2 2 0 ( ) 4 F m B （4.2-8） 通过归一化，得到幅频特性曲线（幅值比与频率之间的关系），是系统固有的特性曲线，如 图 4.2-3 所示。 1) 利用共振法，在得到系统的最大振幅的同时得到了相对应的系统有阻尼固有频率 d f ， d d 2 f （4.2-9） 0 0 2 f （4.2-10） 在小阻尼情况下（ 1），则 0 d 。 2) 利用半功率带宽原理得到系统的阻尼比 半功率带宽：
△f=f2-fi (4.2-11) 阻尼比5： 5=五-五-4y (4.2-12) 2fo 2f0 B/Bm 0.707 10 36 图4.2-3 f(Hz) 2.实验方法 一个单层框架结构组成的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接， 测试系统如图4.2-4所示，扫频信号发生器（含功率放大器）可调节激振器的激振力的频率 和大小，激振频率由扫频信号发生器直接读得，悬臂梁端部的振幅利用压电加速度传感器（压 电加速度传感器是利用振动对压电晶体产生压电效应来测量振动的)，经电荷放大器转换并 放大，由数字式示波器读得振幅电压值。 激振器 扫频信号发生器 单层框架 JZQ-2 DH-1301 (悬黄梁) 一一一一 传感器 电荷放大器 (B ⑤D3 © DLF-3 数字式示波器 © TDS-220 图4.2-4 实验中，所测振 幅的电压值为： U=K1·K2·B (4.2-13) 其中： U:所测振幅的电压值：K:传感器灵敏度系数：K2:电荷放大器放大增益：B: 43
43 2 1 f f f （4.2-11） 阻尼比 ： 2 1 2 2 0 0 f f f f f （4.2-12） 2．实验方法 一个单层框架结构组成的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接， 测试系统如图 4.2-4 所示，扫频信号发生器（含功率放大器）可调节激振器的激振力的频率 和大小，激振频率由扫频信号发生器直接读得，悬臂梁端部的振幅利用压电加速度传感器（压 电加速度传感器是利用振动对压电晶体产生压电效应来测量振动的），经电荷放大器转换并 放大，由数字式示波器读得振幅电压值。 实验中，所测振 幅的电压值为： U K1 K2 B （4.2-13） 其中： U ：所测振幅的电压值； K1 ：传感器灵敏度系数； K2 ：电荷放大器放大增益； B ： 单层框架 （悬臂梁） 激振器 JZQ-2 扫频信号发生器 DH-1301 传感器 YD-3 电荷放大器 DLF-3 数字式示波器 TDS-220 B K1 K2 U 图 4.2-4 10 36 B /Bm f (Hz) 1 0.707 0 1 f f 2 f 图 4.2-3
被测振动的振幅 系统共振时： Un=K1·K2Bm (4.2-14) 所以振幅与最大振幅时的幅值比为 B U (4.2-15) B.U. 从而可以得到振动幅值比与频率之间的关系，即系统的幅频特性曲线。可见其幅频特性 曲线与激振力大小无关，与测试仪器的放大系数无关，是系统的固有特性。 四.实验步骤 1.实验准备 按图4.2-1和图4.2-3进行测试仪器联线。 2.开机预热 测试仪器需要10分钟预热。开机前检查信号发生器的输出电压为零。打开测试仪器的 开关电源，开机的顺序为扫频信号发生器、电荷放大器和数字式示波器。 3.调节激振器的激振力的大小，使系统产生振动，熟悉测试仪器操作 设定振动初始参数： 1)扫描信号发生器：恒压，电压衰减：20dB 2)激励频率：15Hz,输出电压：300mv左右 扫频信号发生器的输出激励频率和激振力（即输出电压）的调节： 激励频率，按惨数设置的△按钮两下，使输出频率指示灯亮，再按>右下按钮就可以 调节频率大小，每按一下频率增加0.1Hz,按左下按钮每按一下频率减小0.1Hz:长时间 按左下和右下按钮，频率自动改变，再按>右下按钮停止：激振力调节，旋转输出电压旋 钮，顺时针为增加，逆时针为减小。 电荷放大器的调节： 把电荷/电压开关指向电荷，设定电荷灵敏度为1.00，电荷增益伪1，低通滤波伪1kHz。 数字式示波器的调节： 按AUTOSET按钮进行自动量程后，旋转SEC/DIV时间轴旋钮，增大和减小时间轴量 程大小，旋转CH1的VOLT/DIV按钮至合适的电压轴量程大小，使整个波形完整显示在屏 幕上，然后按MEASURE测量按钮，并调出颜率和峰-峰值数据显示屏幕上，并按RUN/STOP 可以进行读数。 测出此时的振幅，记录数据在表4.2-1中。在此后的实验中，不再改变扫频信号发生器 的输出电压，以确保激振力在实验中恒定不变。 44
44 被测振动的振幅 系统共振时： Um K K Bm 1 2 （4.2-14） 所以振幅与最大振幅时的幅值比为 m Um U B B （4.2-15） 从而可以得到振动幅值比与频率之间的关系，即系统的幅频特性曲线。可见其幅频特性 曲线与激振力大小无关，与测试仪器的放大系数无关，是系统的固有特性。 四．实验步骤 1．实验准备 按图 4.2-1 和图 4.2-3 进行测试仪器联线。 2．开机预热 测试仪器需要 10 分钟预热。开机前检查信号发生器的输出电压为零。打开测试仪器的 开关电源，开机的顺序为扫频信号发生器、电荷放大器和数字式示波器。 3．调节激振器的激振力的大小，使系统产生振动，熟悉测试仪器操作 设定振动初始参数： 1）扫描信号发生器：恒压，电压衰减：20dB 2）激励频率：15Hz，输出电压：300mv 左右 扫频信号发生器的输出激励频率和激振力（即输出电压）的调节： 激励频率，按参数设置的 按钮两下，使输出频率指示灯亮，再按 右下按钮就可以 调节频率大小，每按一下频率增加 0.1Hz，按 左下按钮每按一下频率减小 0.1Hz；长时间 按左下和右下按钮，频率自动改变，再按 右下按钮停止；激振力调节，旋转输出电压旋 钮，顺时针为增加，逆时针为减小。 电荷放大器的调节： 把电荷/电压开关指向电荷，设定电荷灵敏度为 1.00，电荷增益为 1，低通滤波为 1kHz。 数字式示波器的调节： 按 AUTOSET 按钮进行自动量程后，旋转 SEC/DIV 时间轴旋钮，增大和减小时间轴量 程大小，旋转 CH1 的 VOLT/DIV 按钮至合适的电压轴量程大小，使整个波形完整显示在屏 幕上，然后按 MEASURE 测量按钮，并调出频率和峰-峰值数据显示屏幕上，并按 RUN/STOP 可以进行读数。 测出此时的振幅，记录数据在表 4.2-1 中。在此后的实验中，不再改变扫频信号发生器 的输出电压，以确保激振力在实验中恒定不变
4.测量系统的共振频率 改变频率，寻找最大振幅时的频率和振幅，记录数据在表4.2-2中。此时的系统发生共 振，而共振频率就是系统的固有频率。 5.进行逐点扫频，记录频率和振幅，测量范围为10Hz-40Hz 可以依次从10Hz-40Hz进行扫频，测出相应值的大小，并记录数据在表4.2-3中，并完 成幅频特性曲线的绘制，计算相应的结果。 数据测试要求：根据幅频特性曲线的特点，在共振区激励频率的微小变化会引起振幅的 剧烈变化，所以在共振频率区域±1Hz,频率的分辨率为0.1Hz,其余区域扫描分辨率为1Hz。 6.改变扫描信号发生器的输出电压为500mv,重复步骤3-5。 7.关闭仪器电源 实验完毕，将信号发生器的输出电压旋至零，然后依次关闭仪器电源：数字式示波器、 电荷放大器、扫频信号发生器。 五.实验数据处理 1.初始振动振幅调节，表4.2-1 激振力（即输出电压）(mv) 300mv 500mv 频率(Hz) 15Hz 15Hz 振动振幅(mv峰峰值) 2.共振频率测量，表4.2-2 激振力（即输出电压）(mv) 300mv 500mv 频率(Hz) 振动振幅(mv峰峰值) 3.逐点测量频率与振幅（频率范围：10Hz一40Hz),表4.2-3 序 频率 输出电压300mv输出电压500mv序 频率 输出电压300mv输出电压500mv 号 (Hz) 振幅(mv峰峰值) 号 (Hz) 振幅(mv峰峰值) 1 21 2 22 3 23 4 24 5 25 6 26 7 27 28 45
45 4．测量系统的共振频率 改变频率，寻找最大振幅时的频率和振幅，记录数据在表 4.2-2 中。此时的系统发生共 振，而共振频率就是系统的固有频率。 5．进行逐点扫频，记录频率和振幅，测量范围为 10Hz-40Hz 可以依次从 10Hz-40Hz 进行扫频，测出相应值的大小，并记录数据在表 4.2-3 中，并完 成幅频特性曲线的绘制，计算相应的结果。 数据测试要求：根据幅频特性曲线的特点，在共振区激励频率的微小变化会引起振幅的 剧烈变化，所以在共振频率区域±1Hz，频率的分辨率为 0.1Hz，其余区域扫描分辨率为 1Hz。 6．改变扫描信号发生器的输出电压为 500mv，重复步骤 3-5。 7．关闭仪器电源 实验完毕，将信号发生器的输出电压旋至零，然后依次关闭仪器电源：数字式示波器、 电荷放大器、扫频信号发生器。 五．实验数据处理 1．初始振动振幅调节，表 4.2-1 激振力（即输出电压）（mv） 300mv 500mv 频率（Hz） 15Hz 15Hz 振动振幅（mv 峰峰值） 2．共振频率测量，表 4.2-2 激振力（即输出电压）（mv） 300mv 500mv 频率（Hz） 振动振幅（mv 峰峰值） 3．逐点测量频率与振幅（频率范围：10Hz－40Hz），表 4.2-3 序 号 频率 （Hz） 输出电压 300mv 输出电压 500mv 序 号 频率 （Hz） 输出电压 300mv 输出电压 500mv 振幅（mv 峰峰值） 振幅（mv 峰峰值） 1 21 2 22 3 23 4 24 5 25 6 26 7 27 8 28
序 频率 输出电压300mv输出电压500mv 序 频率 输出电压300mv输出电压500mv 号 (Hz) 振幅(mv峰峰值) 号 (Hz) 振幅(mv峰峰值) 9 29 10 30 11 31 32 13 33 14 34 15 35 16 36 17 37 18 38 0 39 20 40 系统固有频率：6≈fmx（5<1) 羊功幸市起：V=人一-人相时粗足系数5一芳 六.实验报告 1.实验前做好理论背景知识和实验方法的预习。 2.实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验装置和设备框图、实验数据处理与 结果分析，实验体会等。 七.思考题 1.假定此系统的等效质量m=1kg,分别求出系统的等效刚度k与阻尼c,注意其单位 量纲。 2.将输出电压分别为300mv和500mv的两个幅频特性曲线两根曲线画在同一坐标下， 并进行误差分析。 名
46 序 号 频率 （Hz） 输出电压 300mv 输出电压 500mv 序 号 频率 （Hz） 输出电压 300mv 输出电压 500mv 振幅（mv 峰峰值） 振幅（mv 峰峰值） 9 29 10 30 11 31 12 32 13 33 14 34 15 35 16 36 17 37 18 38 19 39 20 40 … … 系统固有频率： 0 max f f （ 1） 半功率带宽： 2 1 f f f ，相对阻尼系数： 2 0 f f 六．实验报告 1．实验前做好理论背景知识和实验方法的预习。 2．实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验装置和设备框图、实验数据处理与 结果分析，实验体会等。 七．思考题 1．假定此系统的等效质量m 1kg，分别求出系统的等效刚度 k 与阻尼c ，注意其单位 量纲。 2．将输出电压分别为 300mv 和 500mv 的两个幅频特性曲线两根曲线画在同一坐标下， 并进行误差分析