4.5.4相对运动中的哥氏惯性力 实验现象 如图4.5.41，已知大圆盘以匀角速度0。绕0轴作逆时针转动，安装在大圆盘上的带轮 以匀角速度0，相对大圆盘作顺时针高速转动，此时带轮两侧张紧的运动胶带呈现向内侧凹 的挠曲现象。 二.原理分析 将动参考系固连于大圆盘，不失一般性，考察某瞬时胶带中 0 部一微段质量m(视为质点)相对转动参考系的运动。质点在非 惯性系中运动和力之间的关系可由质点相对运动动力学方程描 述，即 ma =F+F+Fc (1) 图4.5.4-1 其中，F。=-md。和F。=-ma。为由参考系本身的运动所引起 的附加项，在质点相对转动参考系的运动中具有与真实力相同的作用，分别称为牵连惯性力 和哥氏惯性力。 质点在转动参考系中的受力分析如图4.5.4-2所示。由于大 圆盘低速转动0。很小，而带轮相对大圆盘高速转动0，很大 (因而y,很大)，根据F。=2m0y=2m0.0,r, 图4.5.4-2 F。=mor，可知F心》E。,。的影响可忽略。胶带上其余 各点均可作类似分析。这样忽略牵连惯性力，两侧张紧的运动 胶带系受沿胶带均匀分布的哥氏惯性力作用而发生弓状挠曲变 形。其一侧受分布的哥氏惯性力而挠曲的现象如图4.5.4-3所示。 当⊙，为顺时针转向时，两侧运动胶带呈现向外凸的挠曲现 象，可作类似分析，不再赘述。 图4.5.4-3 三.工程实例 在工程实际和自然界中有许多和哥氏惯性力有关的现象。例如北半球沿南北方向的双轨 铁路，其每一条铁道沿火车运行方向的右轨内侧磨损较严重：同样，在北半球沿南北方向流 动的河流，在河水流动方向的右岸所受到的冲刷比左岸厉害。读者可自行分析其形成原因。 四.思考题 运动胶带在转动圆盘中出现挠曲现象的原因是什么？ 63
63 4.5.4 相对运动中的哥氏惯性力 一．实验现象 如图 4.5.4-1，已知大圆盘以匀角速度e 绕o 轴作逆时针转动，安装在大圆盘上的带轮 以匀角速度r 相对大圆盘作顺时针高速转动，此时带轮两侧张紧的运动胶带呈现向内侧凹 的挠曲现象。 二．原理分析 将动参考系固连于大圆盘，不失一般性，考察某瞬时胶带中 部一微段质量m（视为质点）相对转动参考系的运动。质点在非 惯性系中运动和力之间的关系可由质点相对运动动力学方程描 述，即 * * ma F F F r e C （1） 其中， * F ma e e 和 * F ma C C 为由参考系本身的运动所引起 的附加项，在质点相对转动参考系的运动中具有与真实力相同的作用，分别称为牵连惯性力 和哥氏惯性力。 质点在转动参考系中的受力分析如图 4.5.4-2 所示。由于大 圆盘低速转动e 很小，而带轮相对大圆盘高速转动r 很大 （ 因 而 r v 很 大 ）， 根 据 * 2 2 F m v m r C e r e r ， * 2 F m r e e ，可知 * * F F C e ， * Fe 的影响可忽略。胶带上其余 各点均可作类似分析。这样忽略牵连惯性力，两侧张紧的运动 胶带系受沿胶带均匀分布的哥氏惯性力作用而发生弓状挠曲变 形。其一侧受分布的哥氏惯性力而挠曲的现象如图 4.5.4-3 所示。 当e 为顺时针转向时，两侧运动胶带呈现向外凸的挠曲现 象，可作类似分析，不再赘述。 三．工程实例 在工程实际和自然界中有许多和哥氏惯性力有关的现象。例如北半球沿南北方向的双轨 铁路，其每一条铁道沿火车运行方向的右轨内侧磨损较严重；同样，在北半球沿南北方向流 动的河流，在河水流动方向的右岸所受到的冲刷比左岸厉害。读者可自行分析其形成原因。 四．思考题 运动胶带在转动圆盘中出现挠曲现象的原因是什么？ * e q 图 4.5.4-3 T1 T2 T2 T1 图 4.5.4-2 * Fe * FC n r a r 图 4.5.4-1 e n e a C a r v o. m r