5.11压杆稳定 当作用在细长杆上的轴向压力达到或超过一定限度时，杆件可能突然变弯，即产生失稳现象。 杆件的失稳往往产生很大的变形甚至导致系统的破坏。因此对轴向受压的杆件，除了考虑其强度与 刚度外，还应考虑其稳定性问题。 一，实验目的 1.观察和了解细长杆轴向受压时丧失稳定的现象： 2.用电测法确定两端铰支压杆的临界载荷F,并与理论计算的结果进行比较。 二.实验原理 根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢之p=100),压杆保持直线平衡最大 的载荷，保持曲线平衡最小载荷即为临界载荷F,按照欧拉公式可得： π2E1 (5.11-1) (ul02 式中E一材料的弹性模量，I一试件截面的最小轴惯性矩，一压杆长度，μ一和压杆端点支座情况有 关的系数，两端铰支杆u=1。 当压杆所受的荷载F小于试件的临界力F,压杆在理论上应保持直线形状，压杆处于稳定平衡 状态：当F=F。时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲， 其挠度迅速增加。若以载荷F为纵坐标，压杆中点挠度δ为横坐标，按欧拉小挠度理论绘出的F-6图 形即为折线OAB,如图5.11-1(b)所示 B B B A A F (a) (b) 图5.11-1 由于试件可能有初曲率，荷载可能有微小的偏心，以及材料的不均匀等因素，压杆在受力后就会 发生弯曲，其中点挠度8随荷载的增加而逐渐增大当F<F时，δ增加缓慢。当F接近F时，虽然 载荷增加很慢，而δ却迅速增大，如OA'B或OA“B所示。曲线OAB或OA“B与折线OAB的 偏离，就是由于初曲率载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。 若令杆件轴线为x坐标轴，杆件下端为坐标轴原点，则在x=/2处横截面上的内力如图5.11-1() 117
117 5.11 压杆稳定 当作用在细长杆上的轴向压力达到或超过一定限度时，杆件可能突然变弯，即产生失稳现象。 杆件的失稳往往产生很大的变形甚至导致系统的破坏。因此对轴向受压的杆件，除了考虑其强度与 刚度外，还应考虑其稳定性问题。 一．实验目的 1．观察和了解细长杆轴向受压时丧失稳定的现象； 2．用电测法确定两端铰支压杆的临界载荷 Fcr，并与理论计算的结果进行比较。 二．实验原理 根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢 λ≥λp=100），压杆保持直线平衡最大 的载荷，保持曲线平衡最小载荷即为临界载荷 Fcr，按照欧拉公式可得： 2 2 ( l) EI Fcr （5.11-1） 式中 E―材料的弹性模量，I―试件截面的最小轴惯性矩，l―压杆长度，μ―和压杆端点支座情况有 关的系数，两端铰支杆 μ=1。 当压杆所受的荷载 F 小于试件的临界力 Fcr,压杆在理论上应保持直线形状，压杆处于稳定平衡 状态；当 F =Fcr时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲， 其挠度迅速增加。若以载荷 F 为纵坐标,压杆中点挠度 δ 为横坐标，按欧拉小挠度理论绘出的 F-δ 图 形即为折线 OAB，如图 5.11-1 (b)所示. 由于试件可能有初曲率，荷载可能有微小的偏心，以及材料的不均匀等因素,压杆在受力后就会 发生弯曲，其中点挠度 δ 随荷载的增加而逐渐增大.当 F<<Fcr时, δ 增加缓慢。当 F 接近 Fcr时，虽然 载荷增加很慢，而 δ 却迅速增大，如 OA´B´或 OA´´B´´所示。曲线 OA´B´或 OA´´B´´与折线 OAB 的 偏离，就是由于初曲率载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。 若令杆件轴线为 x 坐标轴，杆件下端为坐标轴原点，则在ｘ＝l/2 处横截面上的内力如图 5.11-1(a) (a) F δ F O F A B A´ A´´ B´ B´´ F δ δ (b) 图 5.11-1
所示，弯矩M=Fδ⅓，内力N=-F,横截面上的应力： F Mx ±7 0=- (5.11-2) 当用半桥温度自补偿的方法将电阻应变片接到静态电阻应变仪后，可消除由轴向压力产生的应 变读数，在应变仪上读数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。令应变仪读数为体，真实 应变为e,则=2e。杆上测点处的正应力：。=EE=E 2 由弯矩产生的测点处的正应力可表达为：。=M,2= 所以 F6%-E8,即 2 EI 2p δ12= (5.11-3) 由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数s的大小反映了压杆挠度δ的大小。所以 可用电测应变的方法来确定临界载荷F。这只要在压杆中间截面两边贴上电阻应变片按互补偿半桥 接法接到应变仪上，随着荷载F的增加测得相应的应变值ε，绘制F-ε曲线，根据实验曲线作渐近线 即得临界载荷F。。 B 2-----B 2 (a) (b) 图5.11-2 三，实验仪器、装置与工具 压杆实验台，压杆试件，静态电阻应变仪，游标卡尺及钢尺。 四.实验方法与步骤 1.测量试件尺寸：厚度t,宽度b,长度1。测量截面尺寸时至少要沿长度方向量三个截面， 取其平均值： 2.计算试件的临界载荷F,拟定分级加载方案： 118
118 所示，弯矩 2 M l / 2 F l ，内力 N F ，横截面上的应力： I M A F y （5.11-2） 当用半桥温度自补偿的方法将电阻应变片接到静态电阻应变仪后，可消除由轴向压力产生的应 变读数，在应变仪上读数就是测点处由弯矩 M 产生的真实应变的两倍。令应变仪读数为 εds ，真实 应变为 ε，则 εds =2ε。杆上测点处的正应力： 2 ds E E 由弯矩产生的测点处的正应力可表达为： I F I M l l / 2 2 所以 I F l 2 = 2 E ds ，即 t ds P EI 2 / 2 （5.11-3） 由上式可见，在一定的荷载 F 作用下，应变仪读数 εds 的大小反映了压杆挠度 δ 的大小。所以 可用电测应变的方法来确定临界载荷 Fcr。这只要在压杆中间截面两边贴上电阻应变片按互补偿半桥 接法接到应变仪上，随着荷载 F 的增加测得相应的应变值 ε，绘制 F-ε 曲线，根据实验曲线作渐近线 即得临界载荷 Fcr。 三．实验仪器、装置与工具 压杆实验台，压杆试件，静态电阻应变仪，游标卡尺及钢尺。 四．实验方法与步骤 1．测量试件尺寸：厚度 t ，宽度 b，长度 l。测量截面尺寸时至少要沿长度方向量三个截面， 取其平均值； 2．计算试件的临界载荷 Fcr，拟定分级加载方案； ε A B B´´ F F (b) F F 1 2 (a) 图 5.11-2
3.安装试件： 4.将电阻应变片接入电阻应变仪，按电阻应变仪操作规程，调整仪器及“零”位： 5.分级加载，每加一级载荷，记录一次应变值，当应变突然变得很大时，停止加载。重复实验 2~3次： 6.根据实验数据绘制F-ε曲线，作曲线的渐近线确定临界载荷F值。 五，注意事项 1.由于采用杠杆加载，砝码盘上所加的荷载令其为F,则试件上所受的荷载F等于F乘以杠 杆比H,加上支座自重(O.7N)。可先绘制F-e曲线，得到Fr值，然后再换算到Fr值： 2.为了保证试件和试件上所贴的电阻应变片都不损坏，可以反复使用，故本实验要求试件的弯 曲变形不可过大，应变读数控制在1500μ左右； 3.加载时，砝码轻取轻放。实验中禁止用手揿压加力杆和试件。 六，预习要求 1,复习有关理论，明确临界载荷的意义，了解其测试方法： 2.实验中应记录哪些数据？如何选取载荷增量？在接近F值时要注意什么？ 七，问题讨论 1.欧拉公式的应用范围： 2.本实验装置与理想情况有何不同？ 3.实验误差分析。 119
119 3．安装试件； 4．将电阻应变片接入电阻应变仪，按电阻应变仪操作规程，调整仪器及“零”位； 5．分级加载，每加一级载荷，记录一次应变值，当应变突然变得很大时，停止加载。重复实验 2~3 次； 6．根据实验数据绘制 F-ε 曲线，作曲线的渐近线确定临界载荷 Fcr值。 五．注意事项 1．由于采用杠杆加载，砝码盘上所加的荷载令其为 F *，则试件上所受的荷载 F 等于 F *乘以杠 杆比 H，加上支座自重（0.7N）。可先绘制 F * -ε 曲线，得到 F * cr值，然后再换算到 Fcr值； 2．为了保证试件和试件上所贴的电阻应变片都不损坏，可以反复使用，故本实验要求试件的弯 曲变形不可过大，应变读数控制在 1500 左右； 3．加载时，砝码轻取轻放。实验中禁止用手揿压加力杆和试件。 六．预习要求 1．复习有关理论，明确临界载荷的意义，了解其测试方法； 2．实验中应记录哪些数据？如何选取载荷增量？在接近 Fcr值时要注意什么？ 七．问题讨论 1．欧拉公式的应用范围； 2．本实验装置与理想情况有何不同？ 3．实验误差分析