4.6.2复杂物体质心位置与转动惯量测定 在研究刚体的定轴转动问题中，都涉及到刚体对于轴的转动惯量。均质的规则几何形体对转轴 的转动惯量可以通过数学计算，然而在工程中大量非规则几何形状、非均质的刚体，其对转轴的转 动惯量只有通过实验方法得到。常见的实验方法有两线扭摆法，三线扭摆法。本实验通过采用单轴 气浮台来实现对复杂物体转动惯量的测量。 一.实验目的 1.测定物体的质心位置： 2.测定被测物体对过质心转轴的转动惯量。 二.仪器、设备和装置 单轴气浮台，力传感器，静态应变仪，标准砝码。 三，实验原理 1.质心位置测量（称重法） 如图4.62-1所示，求质心C(xy),首先在物体上找到三个支点，并称出A、B、O点的支反 力F、F和Fo,物体的重量为G,根据力系平衡规律∑m()=0、∑m,(同)=0和 ∑Z=0,得到： FNA yA +FNB yB -Gy=0 (4.6.2-1) FNB XB-Gx=0 (4.62-2) FNA +FNB +Fo-G=0 (4.6.2-3) 即可根据式(4.6.2-1)、(4.6.2-2)、(4.6.2-3)求出C(xy)。 Z FNo F A(0 yA 0(00) C(x y) G B(Xg yB) 图4.6.2-1 如果要测求出物体的空间质心位置，只要将物体翻转90°，然后采用上述方法，进行再次测量 即可得。 2.过质心转轴的转动惯量测量 如图4.6.2-2所示，被测物体对轴的转动惯量的测试，是在单轴气浮动力学仿真平台进行的。 首先，将气浮台浮起并经水平调整后，在其两端刚性臂和基座之间安装两组弹簧，则可将气浮 台视为一个单自由度弹簧振子系统。测试时保证气浮台振幅小于5°，以满足微幅振动条件，其无阻 多
74 4.6.2 复杂物体质心位置与转动惯量测定 在研究刚体的定轴转动问题中，都涉及到刚体对于轴的转动惯量。均质的规则几何形体对转轴 的转动惯量可以通过数学计算，然而在工程中大量非规则几何形状、非均质的刚体，其对转轴的转 动惯量只有通过实验方法得到。常见的实验方法有两线扭摆法，三线扭摆法。本实验通过采用单轴 气浮台来实现对复杂物体转动惯量的测量。 一．实验目的 1．测定物体的质心位置； 2．测定被测物体对过质心转轴的转动惯量。 二．仪器、设备和装置 单轴气浮台，力传感器，静态应变仪，标准砝码。 三．实验原理 1．质心位置测量（称重法） 如图 4.6.2-1 所示，求质心C(x y) ，首先在物体上找到三个支点，并称出 A 、B 、O 点的支反 力 FNA 、 FNB 和 FNO ，物体的重量为 G ，根据力系平衡规律 mx F 0 、 my F 0 和 Z 0，得到： F y F y Gy 0 NA A NB B （4.6.2-1） F x Gx 0 NB B （4.6.2-2） F F F G 0 NA NB NO （4.6.2-3） 即可根据式（4.6.2-1）、（4.6.2-2）、（4.6.2-3）求出C(x y) 。 如果要测求出物体的空间质心位置，只要将物体翻转 90 ，然后采用上述方法，进行再次测量 即可得。 2．过质心转轴的转动惯量测量 如图 4.6.2-2 所示，被测物体对轴的转动惯量的测试，是在单轴气浮动力学仿真平台进行的。 首先，将气浮台浮起并经水平调整后，在其两端刚性臂和基座之间安装两组弹簧，则可将气浮 台视为一个单自由度弹簧振子系统。测试时保证气浮台振幅小于 5°，以满足微幅振动条件， 其无阻 FNA Z O (0 0) B B(x ) B y A(0 ) A y Y X C(x y) G FNB FNO 图 4.6.2-1
尼自由振动方程为： 0 E 图4.6.2-2 J0+K0=0 (4.6.2-4) 式中，J为气浮台转动惯量，K。为等效扭转刚度，日为气浮台角位移，系统对应的振动频率 万=a刀 (4.6.2-5) 然后，将被测物体固定在平台上，安装时被测物体的质心与气浮台的转动轴重合。此时，保持 系统刚度不变，则其振动方程为： (J+△J)8+K0=0 (4.6.2-6) 式中，△J为被测物体相对气浮台转轴的转动惯量，对应的振动频率 万-2云K,W+a (4.6.2-7) 由(4.6.2-2)式和(4.6.2-4)式消去K。,如果已知J,测出两次振动频率厂和∫2，可得被测物 体相对气浮台转轴的转动惯量 N= (4.6.2-8) 经 按照上述测试方法，只要改变物体放置的方向，就可测出其绕X、Y、Z三个轴的转动惯量。 四.实验步骤 1.根据实验原理自拟操作步骤。 2.台面与弹簧组成了振子系统，用专用控制软件记录振子系统的角度信号，并用Orig软件， 求出其系统运动的周期与频率。 五.实验结果 1.物体的质心位置 2.物体的转动惯量 75
75 尼自由振动方程为： 0 K J （4.6.2-4） 式中，J 为气浮台转动惯量， K 为等效扭转刚度， 为气浮台角位移，系统对应的振动频率 f K / J 2π 1 1 （4.6.2-5） 然后，将被测物体固定在平台上，安装时被测物体的质心与气浮台的转动轴重合。此时，保持 系统刚度不变，则其振动方程为： ( ) 0 K J J （4.6.2-6） 式中，J 为被测物体相对气浮台转轴的转动惯量，对应的振动频率 /( ) 2π 1 2 f K J J （4.6.2-7） 由（4.6.2-2）式和（4.6.2-4）式消去 K ，如果已知 J ，测出两次振动频率 1 f 和 2 f ，可得被测物 体相对气浮台转轴的转动惯量 J f f f J 2 2 2 2 2 1 （4.6.2-8） 按照上述测试方法，只要改变物体放置的方向，就可测出其绕 X、Y、Z 三个轴的转动惯量。 四．实验步骤 1．根据实验原理自拟操作步骤。 2．台面与弹簧组成了振子系统，用专用控制软件记录振子系统的角度信号，并用 Origin 软件， 求出其系统运动的周期与频率。 五．实验结果 1．物体的质心位置 2．物体的转动惯量 K J O 图 4.6.2-2
周期T 频率f 转动惯量 空台 空台+物体 六.实验报告要求 1.如何测出转台相对转轴的转动惯量？ 2.分析实验结果，误差大小和来源，并计算测量精度： 3.假如物体以点O'(xyz)为基准点，通过计算求出质心相对基准点的位置坐标： 4.根据实验要求自拟实验报告。 16
76 周期 T 频率 f 转动惯量 空台 空台+物体 六．实验报告要求 1．如何测出转台相对转轴的转动惯量？ 2．分析实验结果，误差大小和来源，并计算测量精度； 3．假如物体以点O(xyz) 为基准点，通过计算求出质心相对基准点的位置坐标； 4．根据实验要求自拟实验报告