上海交通大学：《工程力学实验》课程教学资源（实验讲义）4.6.1 非惯性系平台认识与傅科摆

4.6基于非惯性系的综合实验 一，实验目的 研究物体在非惯性参考系中的动力学问题是许多工程需要解决的课题。例如宇航员在航天器中 的运动：洲际导弹相对地球的运动：水流沿水轮机叶片的运动等，航天器、地球、水轮机等对于相 对其运动的物体而言都是非惯性参考系。非惯性参考系概念是理论力学学习的难点，通过基于气浮 动力学仿真平台的综合实验，构造一个非惯性系，从而加深对非惯性参考系的理解，以及帮助学生 增加知识，培养学习的兴趣和创新思维。 二，实验项目 非惯性系平台认识与傅科摆演示实验，物体质心位置与转动惯量测定实验，陀螺力矩测定实验， 动量矩守恒实验。 三，实验报告 1.完成各综合实验思考题： 2.谈谈对综合实验的收获和体会

70 4.6 基于非惯性系的综合实验 一．实验目的 研究物体在非惯性参考系中的动力学问题是许多工程需要解决的课题。例如宇航员在航天器中 的运动；洲际导弹相对地球的运动；水流沿水轮机叶片的运动等，航天器、地球、水轮机等对于相 对其运动的物体而言都是非惯性参考系。非惯性参考系概念是理论力学学习的难点，通过基于气浮 动力学仿真平台的综合实验，构造一个非惯性系，从而加深对非惯性参考系的理解，以及帮助学生 增加知识，培养学习的兴趣和创新思维。 二．实验项目 非惯性系平台认识与傅科摆演示实验，物体质心位置与转动惯量测定实验，陀螺力矩测定实验， 动量矩守恒实验。 三．实验报告 1．完成各综合实验思考题； 2．谈谈对综合实验的收获和体会

4.6.1非惯性系平台认识与傅科摆 1851年，傅科在巴黎圣母院用67m长的单摆进行实验，根据摆的摆动平面偏转效应证明地球自 转博得了很大的声誉，被命名为傅科摆。在纽约联合国总部大厅安装的傅科摆由质量为90kg的镀金 球，摆线长度为23的不锈钢丝组成。利用单轴气浮动力学仿真平台（简称气浮台）来模拟一个相 似的傅科摆实验。 一，实验目的 1.了解非惯性实验平台的组成、实验方法以及应用。 2.通过傅科摆演示，观察和理解地球的自转规律。 二.仪器、设备及装置 单轴气浮动力学仿真平台，傅科摆实验装置。 RS232 电池 飞轮 喷气机构 台上测控计算机 线性加速度计 二次电源 高压气瓶 实验装置 台体 支架 RS232 气浮轴承 测角装置 地面计算机 地面气源 图4.6.1-1非惯性实验平台组成示意图 三.实验原理 1.非惯性参考系实验平台组成与主要功能 非惯性实验平台由平台、地面气源、测控系统等部分组成（如图4.6.1-1所示)。主要功能有： 1)气浮台主要参数 单轴柱面气体轴承最大承载能力大于200kgf: 台体搭载后总质量为100kg,绕垂直轴的转动惯量约为10kgm2: 平台的最终干扰力矩小于8×10N.m: 71

71 4.6.1 非惯性系平台认识与傅科摆 1851 年，傅科在巴黎圣母院用 67m 长的单摆进行实验，根据摆的摆动平面偏转效应证明地球自 转博得了很大的声誉，被命名为傅科摆。在纽约联合国总部大厅安装的傅科摆由质量为 90kg 的镀金 球，摆线长度为 23m 的不锈钢丝组成。利用单轴气浮动力学仿真平台（简称气浮台）来模拟一个相 似的傅科摆实验。 一．实验目的 1．了解非惯性实验平台的组成、实验方法以及应用。 2．通过傅科摆演示，观察和理解地球的自转规律。 二．仪器、设备及装置 单轴气浮动力学仿真平台，傅科摆实验装置。 三．实验原理 1．非惯性参考系实验平台组成与主要功能 非惯性实验平台由平台、地面气源、测控系统等部分组成（如图 4.6.1-1 所示）。主要功能有： 1）气浮台主要参数 单轴柱面气体轴承最大承载能力大于 200kgf； 台体搭载后总质量为 100kg，绕垂直轴的转动惯量约为 10kg.m2 ； 平台的最终干扰力矩小于 810-4N.m； RS232 台上测控计算机 二次电源 高压气瓶 台 体 气浮轴承 测角装置 电池 飞轮 支架 实验装置 喷气机构 RS232 地面计算机 地面气源 线性加速度计 图 4.6.1-1 非惯性实验平台组成示意图

气浮轴承（如图4.6.1-2所示) 图4.6.1-2气浮轴承示意图 2)平台及测控系统组成（如图4.6.1-1、4.6.1-3所示）： 反作用飞轮：最大角动量为 加速度计 2N.ms,最大控制力矩0.1N.m, 电池 时间常数小于0.1s: 喷气执行机构：喷气最小脉冲 接口端子板 飞轮 宽度30ms,推力大于0.23N, 力矩范围0.14-0.5N.m,延时时 喷嘴1 AD D/A DIO 间小于8ms: 线性加速度计：角速度测量范 台上计算机 喷嘴2 围±104±1g,测量灵敏度10g: 红外板 喷嘴3 感应同步器：角位移测量范围 数显表 0°-360，测量精度2.5×104： 喷嘴4 地面气源：空气经空气压缩机 地面计算机 红外接口装置RS232 增压、过滤器过滤，并通过空 气管道向气浮台气浮轴承输出 图4.6.1-3测控系统图 干燥、无尘和有一定压力的空 气，提供平台旋转刚体向上的支撑力，使其受到的轴 承摩擦阻力极小，模拟一个自由的旋转平台。 Z 3)功能 Z 构造一个相对地球（惯性参考系）的旋转参考系，即 非惯性参考系平台。 2.傅科摆实验 傅科摆实验装置是安装在地球表面的一个数字摆。如 0 果地球不旋转，摆在当地铅垂面内摆动，摆动平面保持不 变。由于地球的自转，摆的摆动平面将相对与地球以角速 度2sinp(Ω是地球的转动角速度，p是纬度)绕地垂 线旋转。这个效应在南北两极最为明显，此时好像地球在 X2 图4.6.1-4坐标系 72

72 气浮轴承（如图 4.6.1-2 所示） 2）平台及测控系统组成（如图 4.6.1-1、4.6.1-3 所示）： 反作用飞轮：最大角动量为 2N.ms，最大控制力矩 0.1 N.m， 时间常数小于 0.1s； 喷气执行机构：喷气最小脉冲 宽度 30ms，推力大于 0.23N， 力矩范围 0.14-0.5N.m，延时时 间小于 8ms； 线性加速度计：角速度测量范 围10-4 -1g，测量灵敏度 10-5 g； 感应同步器：角位移测量范围 0 o -360，测量精度 2.510 -4 o ； 地面气源：空气经空气压缩机 增压、过滤器过滤，并通过空 气管道向气浮台气浮轴承输出 干燥、无尘和有一定压力的空 气，提供平台旋转刚体向上的支撑力，使其受到的轴 承摩擦阻力极小，模拟一个自由的旋转平台。 3）功能 构造一个相对地球（惯性参考系）的旋转参考系，即 非惯性参考系平台。 2．傅科摆实验 傅科摆实验装置是安装在地球表面的一个数字摆。如 果地球不旋转，摆在当地铅垂面内摆动，摆动平面保持不 变。由于地球的自转，摆的摆动平面将相对与地球以角速 度sin （ 是地球的转动角速度， 是纬度）绕地垂 线旋转。这个效应在南北两极最为明显，此时好像地球在 图 4.6.1-2 气浮轴承示意图 台上计算机 红外板 AD D/A DIO 接口端子板 加速度计 电池 飞轮 红外接口装置 RS232 喷嘴 1 喷嘴 2 喷嘴 3 喷嘴 4 地面计算机 数显表 图 4.6.1-3 测控系统图  O  Z1 Z2 Y2 Y1 X1 X2 图 4.6.1-4 坐标系

摆的下面旋转，并且每昼夜转过一周。在赤道上，这种效应消失。 用拉格郎日第二类方程推导质点的运动方程。OXYZ1为定参考系，OX2YZ2为动参考系，动 系绕Z轴以角速度Ω匀速旋转。如图所示。质点有二个自由度，取广义坐标0、p,质点动能： r-mrF++o] 势能：V=-mgL cos0 代入拉氏第二类方程得： mL26-m(+)L20+mgLsin0=0 (4.6.1-1) 忽略二阶微量，(0-2}=-0，sin0≈日，得：6+0=0，同单摆的运动方程一致。 00+200+2)=0 (4.6.1-2) 当0=0时，可得：=-2，质点摆动的平面相对动参考系转动的角速度与动系的角速度相同，方 向相反。 四.实验步骤 首先，浮起非惯性平台，给定初始角度，单摆就可以摆动起来，如果平台相对地面静止，单摆 将在一个平面内摆动，例如在红色范围内。接着，平台自由转动一个角度，单摆的运动在惯性空间 中看仍是不变的平面运动。但相对平台（非惯性参考系）的运动不再是平面运动，单摆的摆动平面 相对于平台也将转动，并逐渐离开红色范围。实验模拟了把傅科摆放在北极的运动。 记录傅科摆在10秒、20秒、30秒时位置。 五.实验报告 1.简述非惯性实验平台的组成和傅科摆原理； 2.观察实验现象，并进行讨论与分析： 3.根据现有条件，让学生自己设计非惯性实验： 4.根据实验要求自拟实验报告。 73

73 摆的下面旋转，并且每昼夜转过一周。在赤道上，这种效应消失。 用拉格郎日第二类方程推导质点的运动方程。OX1Y1Z1 为定参考系，OX2Y2Z2 为动参考系，动 系绕 Z1 轴以角速度 匀速旋转。如图所示。质点有二个自由度，取广义坐标 、 ，质点动能：       2 2 2 1 T  m L     L  ，势能：  mgL cos 代入拉氏第二类方程得：   sin 0 2 2 2 mL   m    L   mgL    （4.6.1-1） 忽略二阶微量，   0 2     ，sin   ，得：    0 L g  ，同单摆的运动方程一致。   2    0    （4.6.1-2） 当  0时，可得：   ，质点摆动的平面相对动参考系转动的角速度与动系的角速度相同，方 向相反。 四．实验步骤 首先，浮起非惯性平台，给定初始角度，单摆就可以摆动起来，如果平台相对地面静止，单摆 将在一个平面内摆动，例如在红色范围内。接着，平台自由转动一个角度，单摆的运动在惯性空间 中看仍是不变的平面运动。但相对平台（非惯性参考系）的运动不再是平面运动，单摆的摆动平面 相对于平台也将转动，并逐渐离开红色范围。实验模拟了把傅科摆放在北极的运动。 记录傅科摆在 10 秒、20 秒、30 秒时位置。 五．实验报告 1．简述非惯性实验平台的组成和傅科摆原理； 2．观察实验现象，并进行讨论与分析； 3．根据现有条件，让学生自己设计非惯性实验； 4．根据实验要求自拟实验报告