《线性代数》习题辅导 同学们好，我是《线性代数》的责任教师段珍兰， 欢迎大家进入本课程的学习，《线性代数》是《经 济数学》12中的第二部分，也是数学专业的一门补 修课。大家在学习过程中有任何问题，都可以通过 QQ,或在国开学习网进入本课程，在课程论坛中提 出来进行交流，我将竭诚为大家答疑解惑，本学期 我一共安排了四次P课，主要是对大家学习中感到 困难的习题作一些辅导，希望对大家的学习有一定 的帮助。 段珍兰QQ:470739017,邮箱：470739017@qg.com 课程链接 http://hubei.ouchn.cn/course/view.php?id-284 §ion=1
《线性代数》习题辅导 同学们好，我是《线性代数》的责任教师段珍兰， 欢迎大家进入本课程的学习，《线性代数》是《经 济数学》12中的第二部分，也是数学专业的一门补 修课。大家在学习过程中有任何问题，都可以通过 QQ，或在国开学习网进入本课程，在课程论坛中提 出来进行交流，我将竭诚为大家答疑解惑，本学期 我一共安排了四次IP课，主要是对大家学习中感到 困难的习题作一些辅导，希望对大家的学习有一定 的帮助。 段珍兰QQ：470739017，邮箱： 470739017@qq.com 课程链接 http://hubei.ouchn.cn/course/view.php?id=284 §ion=1
第一章习题辅导 1.行列式的定义； 2.行列式的性质； 3.行列式的计算； 4.克拉姆法则
第一章习题辅导 1.行列式的定义； 2.行列式的性质； 3.行列式的计算； 4.克拉姆法则
1.计算下列行列式： 220 3 (1) 0 3 0 A a (2) 123 0b34 00c5 000 0 0 0 4 (3) 00 1 022 3 4
1.计算下列行列式： 1 2 3 4 0 2 0 0 3 0 0 0 4 a b a 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b c d （1） 0 0 0 4 0 0 3 0 2 1 2 3 4 a a b （2） （3）
下（上）三角行列式（对角线 以上（下）的元素全为零) D,与D,都等于主对角 线上所有元素之积
下(上)三角行列式(对角线 以上(下)的元素全为零) 0 D1 = =? 0 D2 = =? D1与D2都等于主对角 线上所有元素之积;
0 D3与D,都等于副对角线上 (n-1) 所有元素之积，再乘(-1)2
0 D3 = =? 0 D4 = =? D3与D4都等于副对角线上 所有元素之积,再乘 . ( 1) 2 ( 1) n n− −
解 (1) 1000 2200 3a30 O0 =1×2×3×4=24 4 0 0 (2) a1230001 0b34 0c5 abcd 0022 4 (3) 3 4×(4-1) =(-1) 1×2×3×4=24
1 2 3 4 0 2 0 0 3 0 0 0 4 a ba 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b c d 0 0 0 4 0 0 3 0 2 1 2 3 4a a b 解： （1） （2） （3） 4 (4 1) 2 ( 1) 1 2 3 4 24 − = − = = = 1 2 3 4 24 = abcd
a b (4) 00 uo oo (5) o0G ao 1234 0000 (6) NO c3.2
a b c d c b a d b b d d d b b d 1 0 2 0 3 0 4 0 a e b f c g d h 1 2 3 4 4 8 12 16 a b c d e f g h （4） （5） （6）
解： 第二列第四 a b d 列成比例 (4) b =0 b d b b d 第四列全 e 1 o 为0 2 (5) f =0 8 3 O h 4 第二行第四 行成比例 4 (6) e =0 8 h 4 12 16
a b c d c b a d b b d d d b b d 1 0 2 0 3 0 4 0 a e b f c g d h 1 2 3 4 4 8 12 16 a b c d e f g h 解： 第二列第四 列成比例 第四列全 为0 第二行第四 行成比例 （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） = 0 = 0 = 0
Vandermonde行 1 1 1 111 1248 2 列式 (7) 4 3 -8 解： 1 1 1 1 X1 X3 x i (x,-x,) x 1≤i<j≤n =(x4一x)(x3-x1)(x2-x1) (x4-x2)(x3-x2) (x4-x3)
（ 7 ） 23 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 1 8 8 xxx −− 解： 1 2 3 4 2222 1 2 2 4 3333 1 2 3 4 1111 x x x x xxxx xxxx 1 ( ) j i i j n x x = − 4 1 3 1 2 1 = − − − ( )( )( ) x x x x x x 4 2 3 2 ( )( ) x x x x − −4 3 ( ) x x − Vandermonde 行 列式
1 1 1 1 X2 X3 x I (x,-x) ≤i<≤n =(x4-x)x3-x)x2-x) (x4-x2)(x3-x2) (x4一x3) 1 24 -2 4 8 -8x3 =(x-1)(-2-1)(2-1) (x-2)(-2-2)x-(-2) =12(x-1)x2-4)
1 2 3 4 2222 1 2 2 4 3333 1 2 3 4 1111 x x x x xxxx xxxx 1 ( ) j i i j n x x = − 4 1 3 1 2 1 = − − − ( )( )( ) x x x x x x 4 2 3 2 ( )( ) x x x x − −4 3 ( ) x x − 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 1 8 8 x x x − − =(x-1)(-2-1)(2-1) (x-2)(-2-2)(x-(-2)) =12(x-1)(x 2 -4)