《线性代数》习题辅导 同学们好，我是《线性代数》的责任教师段珍 兰，欢迎大家进入本课程的学习，《线性代数》 是《经济数学》12第二部分，也是数学专业的 一门补修课。大家在学习过程中有任何问题， 都可以通过QQ,或在国开学习网进入本课程， 在课程论坛中提出来进行交流，我将竭诚为大 家答疑解惑，本学期我一共安排了四次IP课， 主要是对大家学习中感到困难的习题作一些辅 导，希望对大家的学习有一定的帮助。 段珍兰QQ:470739017,邮箱： 470739017@qq.c0m 课程链接 http://hubei.ouchn.cn/course/view.php?id= 284§ion=1
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第四讲综合练习铺号 (选择题和填空题)
第四讲 综合练习辅导 （选择题和填空题）
一、单项选择题 B 1.设4为3×2矩阵，B为2×3矩阵 =Cmxn pxn (AB)=BT AT 则下列运算中(A)可以进行 mxn Bmxn Cmxn (AB)=B-A- A.AB B.ABT C.A+B D.BA 2,设A.B为同阶可逆矩阵， 则下列等式成立的是(B) A.(AB)T=ATBT B.(B)=BT C.(B=4(BD.(B)1=4(B 3.设A,B为同阶可逆方阵， 则下列说法正确的是(D)· A.若AB=1,则必有A=1或B=1 B.(B)=ATBT C.秩(A+B)=秩()+秩(B D.(B)=B 4.设A.B均为阶方阵，在下列情况 下能推出4是单位矩阵的是(D) A.B =B B.4B=BA C.44=I D.A=1
A B C m p p n m n = A B C m n m n m n + = ( )T T T AB B A = 1 1 1 ( ) AB B A − − − =
6.设下面矩阵4.B.C能进行乘法运算， 那么(B)成立 AX=AY,A≠0，但X≠Y A.AB=AC,A=0,则B=C B.AB=AC,A可逆，则B=C C.A可逆，则AB=BH D.AB=0,则有A=0,或B=0 7.设线性方程组4了=D的增广矩阵通过 「1312 6 0-1314 初等行变换化为 0 0002-1 00000 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(A A.1B.2C.3D.4 8.线性方程组 1+3=1 解的情况是(A 61+x2=0 A无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解 经品
AX=AY, A≠0,但XY. 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 − +r r ⎯⎯⎯→ −
r=R(A)=R(B)等价于AX=b有解； 9.若线性方程组的增广矩阵为A= r=R(A)=R(B)=n等价于AX=b有唯一解； 2 0 r=R(A)=R(B)<n等价于AX=b有无穷多解 则当人=（A)时线性方程组无解 1元2 210 -2+2→ B.0C.1 D.2 11 01-2-4 10.线性方程组AY=0只有零解，则4X=b≠0(B】 A.有雌一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解 11,设线性方程组b中，若任.)=4，)=3， 则该线性方程组(B)。 A.有唯一解B.无解C.有非零解D,有无穷多解 12.设线性方程组W=D有唯一解， 则相应的齐次方程组A了=O(C）, A,无解B.有非零解C,只有零解D.解不能确定
r=R(A)=R(B)等价于AX=b有解； r=R(A)=R(B)=n等价于AX=b有唯一解； r=R(A)=R(B)<n等价于AX=b有无穷多解 2 1 2 1 2 2 1 0 1 1 2 0 1-2 4 r r − + ⎯⎯⎯→ −
二、填空题 mxn+B,xt→m=S,n=t 1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的 充分必要条件是A与B是同阶矩阵 Amxn Bs1→n=S,Bs Amxn→t=m 2.设A为加×n矩阵，B为S×1矩阵，若AB与 B4都可进行运算，则.1.S.1有关系式=1.n=5 「102 3.设A=a03 a 2 3-1 3 当a= 0 时，A是对称矩阵 a 13 4.当a≠-3时，矩阵A= 可逆 -1a 5.设A为n阶可逆矩阵，则r(4)=n 6.若74b)=4,d)=3, 则线性方程组AX=b无解
, A B n s B A t m m n s t s t m n → = → = , A B m s n t m n s t + → = = a a ij ji = 1 3 0 -1 a
7.若线性方程组 -53=0 齐次线性方程组有非零解的必要条件是D=O +x3=0 有非零解，则人=1 8.设齐次线性方程组Amn Xn1=0,且秩 (d)=r<”,则其一般解中的自由未知量的个数等于”- 9.线性方程组4X=b的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为 12010 A→042-11 0000d+1 则当d一1时，方程组A了=b有无穷多解 10.若线性方程组4X=b(仍≠0有雌一解， 则4了=0只有0解 奶受城冰受城6
齐次线性方程组有非零解的必要条件是D=0