复习 《一》质点运动学 描写运动的三个物理量 位矢F=xi+y+zk dr dx 速度dt2+2j+2k曲线切向方向 加速度d== dv dr dx dy:, d 1+ +-k d t dt2 dt2 dt2dt dv 切向加速度 a=a + a 2 法向加速度 a1+ R
复习 《一》 质点运动学 位矢 r xi yj zk = + + 速度 k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + 加速度 k dt d z j dt d y i dt d x dt d r dt dv a 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = + + 切向加速度 法向加速度 2 2 t n t n a a a a a a = + = + dt dv at = R v an 2 = 曲线切向方向 描写运动的三个物理量 (r v a) 、
运动学两类问题 已知:F=f(t)求:(t),a(t (2)已知:v(t),或(t)求:f(t) 《二》质点动力学 牛顿运动定律F=mli=m dv t 画隔离体受力图
运动学两类问题 r r(t) v(t), a(t) （1） 已知： = 求： （2） v(t), a(t) r(t) 已知： 或 求： 《二》 质点动力学 牛顿运动定律 dt dv F ma m = = 画隔离体受力图
注意几种解题的类型 ①找微元列微分方程 ②分离变量,两边积分 变量代换(2-10,2-12) ③寻找变量关系 非惯性系中的力学定律 引进一个假想力惯性力 惯性力大小 F=-ma
注意几种解题的类型 ① 找微元列微分方程 ② 分离变量，两边积分 ③ 寻找变量关系 变量代换（2-10，2-12） 非惯性系中的力学定律 引进一个假想力 惯性力 惯性力大小 F= - ma
《三》机械能和功 (一)功4=F6-(0891/+ 一维运动时 A=Fdx (二)动能定理A=Fd5 2
《三》 机械能和功 （一）功 A F dS f s dS f dx f dy y b a x b a b a = = = + ( )cos 一维运动时 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 A = F ds = m v − m v （二） 动能定理 = 2 1 A Fdx
(三)势能 重力势能Ep=mgh以地面为零势能点 弹性势能Eρ=kx2以平衡位置为零势能点 引力势能Ep=-GMm-以无限远处为零势能点 (1)弹簧原长位置为零点势能 (2)对飞船,卫星等问题(a)机械能守恒 (b)角动量守恒 _(2+,/+0Pk)或FdSy OE OE OX az dr
（三）势能 重力势能 EP =mgh 以地面为零势能点 引力势能 以无限远处为零势能点 1 E r P = −GMm 弹性势能 以平衡位置为零势能点 2 1 E 2 k x P = ( k) z E j y E i x E F P P P + + = − 或 dr dE F p = − （1）弹簧原长位置为零点势能 （2）对飞船，卫星等问题 (a) 机械能守恒 (b) 角动量守恒
(三)功能原理4+A4保=(EE0)=△E (四)机械能守恒定律 外 十A非保 =0Ek+En=E0+EP=恒量 《四》动量 (一)质点动量定理 Fat= dP=m2 v2-m,VI (二)动量守恒定律 当∑F=0或斤外=0时 172.1 m2V10(系统动量守恒)分量式最方便
（三）功能原理 （四） 机械能守恒定律 Ek + EP = Ek0 + EP0 = 恒量 《四》 动量 （一）质点动量定理 2 2 1 1 2 1 2 1 Fdt d P m v m v P P t t = = − （二）动量守恒定律 当 Fi = 0 或 F合外力 = 0 时 i i i i0 m v =m v （系统动量守恒）分量式最方便
(三)碰撞 (1)特点:动量守恒 (2)e=2--牛顿定则 10 20 (四)质心运动定律 合外力=m2总C 质心 质心运动就象物体质量全部 dm|集中在质心,外力也都集中 在质心的质点运动一样 (五)质点角动量 L=产×p可与刚体一起考虑
（三）碰撞 F m aC 合外力 = 总 质心运动就象物体质量全部 集中在质心，外力也都集中 在质心的质点运动一样。 （1） 特点： 动量守恒 （2） （四）质心运动定律 = dm rdm rc 质心 (五) 质点角动量 L r p 可与刚体一起考虑 =
《五》刚体力学 (1)力矩M=7xF力矩的功A=MO (2)转动惯量J=r2dm(平行,垂直轴定理) (3)角动量E=/转动动能E=2o (一)转动定律M= dL d(o M=JB (二)角动量原理 Mdt=, d(Ja)=Ja-Joar M=0 角动量守恒 当质点与刚体组成的系统时
《五》 刚体力学 （一）转动定律 dt d J dt dL M ( ) = = M = J （二）角动量原理 Mdt d( J ) J J t t J J 0 0 0 = = − 0 0 M = 0 角动量守恒 当质点与刚体组成的系统时 （1） 力矩 M r F = （2）转动惯量 J = r dm2 （3）角动量 L = J （平行，垂直轴定理） = o 力矩的功 A Md 转动动能 2 2 1 Ekr = J
(三)动能定理M0=J=1n21 b 0 2 2 (四)功能原理 L M0=(mgz+Ja)-(mgo+Jao> 0 若M=0,则刚体的机械能守恒 (五)陀螺的进动 绕自身轴转动的角动量:L=d dL : 由角动量定理的微分式: dL=M·dt 显然,M⊥L∴dL⊥L L时刻改变方向而大小不变
绕自身轴转动的角动量： 由角动量定理的微分式： 显然， 时刻改变方向而大小不变 （五） 陀螺的进动 mg o d （三）动能定理 2 0 2 2 1 2 1 0 0 Md = J d = J − J （四）功能原理 ) 2 1 ) ( 2 1 ( 2 0 0 2 0 Md mgz J mgz J = c + − c + 若 M = 0, 则刚体的机械能守恒
(六)刚体平面平行运动 刚体作平面运动时,不论运动如何复杂,总可 以分解为随质心的平动和绕通过质心轴的转动。 求解刚体平面运动的基本方程: 质心的平动方程:∑F=mn 绕质心的转动方程: (惯性力力矩为零) 加上初始条件、约束条件 cpC
刚体作平面运动时，不论运动如何复杂，总可 以分解为随质心的平动和绕通过质心轴的转动。 求解刚体平面运动的基本方程： = F ma i c •加上初始条件、约束条件 vc , ac ,, M J c c = •质心的平动方程： •绕质心的转动方程： （惯性力力矩为零） （六） 刚体平面平行运动
