第三篇 Electromagnetic field 电磁场 第14章 Steady magnetic field 稳恒磁场
1 Electromagnetic field 第三篇 电 磁 场 稳恒磁场 第14章 (6) Steady magnetic field
14-1磁力和磁场磁感应强度 磁力和磁场 早期磁现象:磁铁—二磁铁间的相互作用 (1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质 磁性。 (2)磁铁有两个极:N,S。 (3)磁极间存在相互作用力:同极相斥,异极相吸。 在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类 截然不同的现象。 819年,奥斯特实验首次 N 发现了电流与磁铁间有力的 S 作用(见图14-1才逐渐揭开 了磁现象与电现象的内在联 系 图14-1
2 §14-1 磁力和磁场 磁感应强度 一.磁力和磁场 早期磁现象：磁铁 磁铁间的相互作用。 (1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质— 磁性。 (2)磁铁有两个极：N，S。 (3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类 截然不同的现象。 I N S 图14-1 1819年,奥斯特实验首次 发现了电流与磁铁间有力的 作用(见图14-1),才逐渐揭开 了磁现象与电现象的内在联 系
奧斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时, 人们还发现: 磁铁对载流导线也有力的作用; 磁铁对运动电荷也有力的作用; 电流与电流之间也有力的相互作用。 1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上, 提出了物质磁性本质的假说: 切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。 物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近 代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场 传递的。即 运动电荷一磁场—二运动电荷 磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式
3 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。 1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上， 提出了物质磁性本质的假说： 物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近 代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场 传递的。即 磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。 运动电荷 磁场 运动电荷 奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时， 人们还发现： 一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)
磁感应强度B 试验线圈(电流、尺寸都很小的 载流线圈)的磁矩定义为: NA (14-1) 式中N为线圈的匝数,S为线圈包围 图142 的面积,e为载流线圈平面正法线 方向的单位矢量。 将试验线圈置于磁场中一点,不管怎样转动,它 处于平衡时,正法线总是指向一个确定的方向,这说 明磁场是矢量场。我们规定: 试验线圈处于平衡时,线圈正法线指示的方向即 为该点磁场(B)的方向
4 试验线圈(电流、尺寸都很小的 载流线圈)的磁矩定义为： 将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它 处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说 明磁场是矢量场。我们规定： 二 . 磁感应强度B 试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即 为该点磁场(B)的方向。 P (14-1) m=NIS n e s I 图14-2 n e 式中N为线圈的匝数，S为线圈包围 的面积， 为载流线圈平面正法线 方向的单位矢量。 n e
定义:磁场中某点磁感应强度的大小等于试验线 圈所受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即 M B=- a 磁感应线磁力线 为了形象地描述磁场,引入磁感应线(也称磁力 线) 磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度 B的方向一致。 通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力线 条数等于该点B的大小
5 定义: 磁场中某点磁感应强度的大小等于试验线 圈所受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即 m max P M B = 三.磁感应线(磁力线) 为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力 线)。 磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度 B的方向一致。 通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力线 条数等于该点B的大小
图14-3 磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向 无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线 都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交
6 磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向 无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线 都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交。 图14-3
四.磁通量 磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过 该曲面的磁通量。 Bm=B ds= BdScos 0(14-2) 通过匀强磁场中面积为S的平面的磁通量应为 o.=BS CoS 6 (14-3) 磁通量是标量,其正负由角6确定。对闭合曲面 来说我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样: 磁力线从封闭面内穿出时,磁通量为正; 磁力线从封闭面外穿入时,磁通量为负。 在国际单位制中磁通量的单位为韦伯(wb)
7 磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过 该曲面的磁通量。 四 .磁通量 磁通量是标量，其正负由角确定。对闭合曲面 来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样： 磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； 磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。 通过匀强磁场中面积为S的平面的磁通量应为 m = BS cos (14-3) = = s s m B dS BdScos (14-2) 在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)
五,磁场的高斯定理 由于磁力线是闭合曲线,因此通过任一闭合曲 面磁通量的代数和(净通量)必为零亦即 B·dS=0 (14-4) 这就是磁场的高斯定理。 在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电 荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零这反 映了静电场的有源性。而在磁场中,磁力线的连续性 表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场 是无源场
8 由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲 面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即 五 .磁场的高斯定理 这就是磁场的高斯定理。 在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电 荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反 映了静电场的有源性。而在磁场中,磁力线的连续性 表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场 是无源场。 = s B dS 0 (14-4)
例题14-1在匀强磁场B中,有一半径为r的半球 面S边线所在平面的法线方向的单位矢量e和B的 夹角为a,如图14-4所示,则通过半球面S的磁通量为 -B兀r2coso。 将半球面和圆面组成一个闭 合面,则由磁场的高斯定理知, S 通过此闭合面的磁通量为零。 这就是说,通过半球面和通 过圆面的磁通量数值相等而符号 a B 相反。于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算: 图144 im= bs cos 0=-Brr-cosa
9 m = BS cos 将半球面和圆面组成一个闭 合面，则由磁场的高斯定理知， 通过此闭合面的磁通量为零。 -B r 2cos 这就是说，通过半球面和通 过圆面的磁通量数值相等而符号 相反。于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算： B 2 =− r cos 。 S 图14-4 B n e 例题14-1 在匀强磁场B中，有一半径为r的半球 面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量 和B的 夹角为 ,如图14-4所示，则通过半球面S的磁通量为 n e
§14-2毕奥座伐尔定律! P 真空中,电流元在P点产 ■■■■■■ 生的磁场为 dBs u ld×r (14-5) 4丌 图145上式称为毕奥萨伐尔定律 1公式中的系数是S制要求的。 真空的磁导率:=4m×107 2.是从电流元指向场点P的矢量。 r是电流元到P点的距离
10 真空中，电流元Idl 在P点产 生的磁场为 §14-2 毕奥-萨伐尔定律！ 上式称为毕奥-萨伐尔定律。 1.公式中的系数是SI制要求的。 真空的磁导率：o=410-7 3 4 r Idl r dB o = (14-5) 2. r是从电流元Idl 指向场点P的矢量。 r是电流元Idl 到P点的距离。 图14-5 Idl P r