激光原理和技术简介 、光子的基本特性 爱因斯坦根据光电效应实验并结合普朗克能量 子假说,提出了光量子理论光是一种以光速运 动的光子流,光子和其它基本粒子一样,具有能 量、动量和质量。它的粒子属性(能量、动量 质量等)和波动属性(频率、波矢、偏振等) 之间的关系满足:
2 一、光子的基本特性 爱因斯坦根据光电效应实验并结合普朗克能量 子假说,提出了光量子理论:光是一种以光速运 动的光子流,光子和其它基本粒子一样,具有能 量、动量和质量。它的粒子属性（能量、动量、 质量等）和波动属性（频率、波矢、偏振等） 之间的关系满足： 激光原理和技术简介
(1)、E=hv=O=ho; E hv (2)、m=-2 2 C 光子具有运动质量,但静止质量为零; h2丌 (3)、P= mono= n,=nk 22 (4)、光子具有两种可能的独立偏振态,对应 于光波场的两个独立偏振方向; (5)、光子具有自旋,并且自旋量子数为整数, 是玻色子。(电子的自旋量子数为±1/2,是 费米子。)
3 、 ； = = = 2 (1) h E h 光子具有运动质量，但静止质量为零； (2)、 , 2 2 c h c E m = = 、 n k； h P = m cn0 = • 0 = 2 2 (3) (4)、光子具有两种可能的独立偏振态，对应 于光波场的两个独立偏振方向； (5)、光子具有自旋，并且自旋量子数为整数， 是玻色子。（电子的自旋量子数为 ，是 费米子。） 1 2
二、光辐射的量子理论基础 1、三种跃迁 (1)受激吸收 E E 处于低能级态的原子在一定 条件下的辐射场作用下,吸入光子 收一个光子,跃迁到高能 E E 级态。 受激吸收概率 n, dt t W12=B12P(v 为E能级上的原子数密度,p(v)为辐射场能量密度 B2为爱因斯坦吸收系数,只与粒子本身的性质有关
4 二、 光辐射的量子理论基础 1、三种跃迁 受激吸收概率： t 12 1 12 1 dt s dn n W = W12 = B12 (） B12 为爱因斯坦吸收系数, 只与粒子本身的性质有关。 n1 为E1能级上的原子数密度, (） 为辐射场能量密度 （1) 受激吸收 处于低能级态的原子在一定 条件下的辐射场作用下，吸 收一个光子， 跃迁到高能 级态
(2)自发辐射 E A 处于高能级态的原子 自发跃迁到低能级态, 自发辐射光子 并同时向外辐射出一 E 个光子(自发辐射只 与原子本身性质有关 光子能量:hv21=E2-E1 与辐射场的p(无自发跃迁概率:41 关) dt 单位时间、单位体积内,E上粒子的减少为 dt 于是有:n2=n2exp(-21)=n2exp(--) S 为E2自发辐射寿命。 5 21
5 (2) 自发辐射 光子能量： h 21 = E2 − E1 自发跃迁概率： 2 21 21 1 dt n dn A sp = 单位时间、单位体积内， 上粒子的减少为： 21 2 2 21 A n dt dn dt dn s p = − = − E2 于是有： exp( ) exp( ) 0 2 1 2 0 2 2 s t n n A t n = − = − 21 1 A s = 为 E2 自发辐射寿命。 处于高能级态的原子 自发跃迁到低能级态， 并同时向外辐射出一 个光子（自发辐射只 与原子本身性质有关， 与辐射场的 无 关） 。 (）
(3)受激辐射 处于高能级态的原子 E 在一定条件下的辐射 E 受激輟射光子 场作用下,跃迁到低 入射光子 能级态,并同时辐射g 入射光于 一E 出一个与入射光子完 全一样的光子。 受激辐射的概率: 1 dna Wa,=Bu plv2u B21称为爱因斯坦受激发射系数 受激辐射与自发辐射的重要区别在于其相干性
6 (3) 受激辐射 受激辐射的概率： dt st dn n W = 21 2 21 1 ( ) 21 21 21 W = B B21 称为爱因斯坦受激发射系数。 处于高能级态的原子 在一定条件下的辐射 场作用下，跃迁到低 能级态，并同时辐射 出一个与入射光子完 全一样的光子。 受激辐射与自发辐射的重要区别在于其相干性
2、爱因斯坦关系 设一个原子系统有特定两个能级E2,E1其简并度 为8182(同一量子态占据的光子数目),在温度T 下处于热平衡状态,能级的原子占有数密度分别 为n13n2,则原子系统从辐射场中吸收能量Ⅶ21后, 单位时间内从E1跃迁到E2能级的原子数为: An12=B120(v21)n1 单位时间内,E2→>E1的原子数数为: AM21=[A21+p(v1)B21n1 由于系统处于热平衡状态,则应有: △nn,=△ 即:AMn2=B12(v21)n1=M21=[A2+p(2)B2n17
7 2、爱因斯坦关系 设一个原子系统有特定两个能级 ,其简并度 为 （同一量子态占据的光子数目）,在温度T 下处于热平衡状态,能级的原子占有数密度分别 为 ,则原子系统从辐射场中吸收能量 后, 单位时间内从 跃迁到 能级的原子数为： 12 12 21 1 n =B ( )n 单位时间内， E2 → E1 的原子数数为： 21 21 21 21 1 n =[A +( )B ]n 由于系统处于热平衡状态，则应有： 21 12 n = n 即：n12 =B12( 21)n1 = 21 21 21 21 1 n =[A +( )B ]n 1 2 g , g 2 1 E ,E 1 2 n , n hv21 E1 E2
所以有: p(V≌1),B2 n1A1+p(v21),B21 热平衡状态下,N12N2按波尔兹曼分布: N E-E exp( )=exp(-h21) N 大T 81 1 P(v2)BB32·8e(,2)-1 21 h B 21 2
8 所以有： 21 21 21 21 12 1 2 ( ) ( ) A B B n n + = 热平衡状态下， 按波尔兹曼分布： exp( ) exp( ) 2 1 2 1 1 1 2 2 k T h k T E E g N g N = − − = − 即： exp( ) 1 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 − = k T h B g B B g A 1 2 N ,N
热平衡条件下,光辐射的能量密度的普朗克公式为: p(v2)= 8zhv3n3 exp( hvi )-1 KT 比较两式有: , 8th 33 B1281=B2 B 上述两式即著名的爱因斯坦关系式 若两能级的简并度相同,则有: a 8Th B-B,=B 21 12 21 B
9 热平衡条件下，光辐射的能量密度的普朗克公式为： exp( ) 1 8 1 ( ) 2 1 3 3 3 2 1 2 1 − = k T c h h n 比较两式有： B12 g1 = B21g2 3 3 3 21 21 21 8 c h n B A = 上述两式即著名的爱因斯坦关系式。 若两能级的简并度相同，则有： B12 = B21 = B 3 3 3 8 21 c h n B A =
结论: ◆A21,B23B21三个爱因斯坦系数是相互关 联的。 ◆对一定的原子体系而言,自发发射系数A21 与受激发射系数B之比正比于v21的三次 方,因而E1E2两能级相差越大,21就 越高,A,B的比值就越大,也就是v21越高 自发辐射越容易,受激辐射越困难。一般在 热平衡下,主要是自发辐射
10 结论： ◆ 三个爱因斯坦系数是相互关 联的。 ◆对一定的原子体系而言，自发发射系数 A21 与受激发射系数 B 之比正比于 的三次 方，因而 两能级相差越大， 就 越高，A,B的比值就越大，也就是 越高 自发辐射越容易，受激辐射越困难。一般在 热平衡下，主要是自发辐射。 21 12 21 A ,B ,B v21 1 2 E ,E v21 v21
3、光谱线展宽 单位体积内粒子自发跃迁所辐射的功率为 = d t hv21=n2 A, hi 21 以上推理都是认为能级是理想的无宽度的 从而粒子辐射是单色的,也就是能量集中在 单一频率上。实际上,自发辐射并非单色的, 而是分布在中心频率附近的一个有限范围内, 这一现象称为光谱线展宽
11 单位体积内粒子自发跃迁所辐射的功率为 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( ) h n A h dt dn I = s p = 以上推理都是认为能级是理想的无宽度的、 从而粒子辐射是单色的，也就是能量集中在 单一频率上。实际上，自发辐射并非单色的， 而是分布在中心频率附近的一个有限范围内， 这一现象称为光谱线展宽。 3、 光谱线展宽