工一 力学 草 6学时 物体的运动规律
第一篇 力 学 第一章 物体的运动规律 (6学时)
第一篇经典力学 质点刚体 静力学 动力学 运动运动 学 学 质点刚体质点刚体 内容结构 力平力矩动力动力 衡平衡学学 上圆國回
第一篇 经典力学 描述物体的运动 状态——运动学 寻求物体具有某种运动 状态的原因——动力学 万 有 引 力 定 律 质点 运动 学 刚体 运动 学 静力学 动力学 质点 力平 衡 刚体 力矩 平衡 质点 动力 学 刚体 动力 内容结构 学
第一章质点的运动规律 研究方案 1什么是物体的运动参照物与参照系 千2如何将物体运动状态问题数学化物理模型 3怎样定量描述物体的运动物理参量的引入 4建立理论体系并作实际应用
第一章 质点的运动规律 研究方案 1.什么是物体的运动——参照物与参照系 2.如何将物体运动状态问题数学化——物理模型 3.怎样定量描述物体的运动——物理参量的引入 4.建立理论体系并作实际应用 问题：如何描述物体的运动状态？ 问题：描述不同观察者观察到的物体运动状态？
511质点运动的描述 容结构S 一参照物和参照系 1恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系 州2参照物与参照系 二理想物理型1质点模型2刚体模型 三描述物体运动的物理参 (-)描述物体运动的线参量 1位置矢量与运动方程2.位移与路程3速度与速率 4平均加速度与加速度5法向加速度与切向加速度 ()描述物体运动的角参量 1角位移2角速度3角加速度4线参量与角参量的关系 四物体匀变速运动的描述 上页
§1.1 质点运动的描述 一 参照物和参照系 1.恒定物体运动、静止的标准——引入参照物与参照系 2.参照物与参照系 二 理想物理模型 1.质点模型 2.刚体模型 三 描述物体运动的物理参量 1.位置矢量与运动方程 2. 位移与路程 3.速度与速率 4.平均加速度与加速度 5.法向加速度与切向加速度 (一) 描述物体运动的线参量 (二) 描述物体运动的角参量 1.角位移 2.角速度 3.角加速度 4.线参量与角参量的关系 四 物体匀变速运动的描述 内容结构
王 参照物和参照系 中1恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系 哲学论断:a人不能两次踏入同一条河流。 b.人不能同时踏入同一条河流。 不运动是普遍的、绝对的,但对运动的描述却是相对的。描述 个物体的运动,总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的 上物体作为参考,这就要求引入参照物成参考系 2参照物与参照系 参照物:被选取、且能用来描述物体运动状况的物体 中参照系:固定与参照物之上,用来确定待描述物体空间位置 和方向而引入的数学坐标系。 参照物与参照系的关系:参照系是参照物的数学抽象,必须 能够建立坐标系的物体才能充当参照物
一 参照物和参照系 1.恒定物体运动、静止的标准——引入参照物与参照系 哲学论断：a.人不能两次踏入同一条河流。 b.人不能同时踏入同一条河流。 运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的。描述一 个物体的运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的 物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。 2.参照物与参照系 参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体 参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置 和方向而引入的数学坐标系。 参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须 能够建立坐标系的物体才能充当参照物
王 理想物理模型 亦运 1质点模型:当物体的线度(大小和几何形状对所研究物体 动状态的影响可以忽略不计时,用一个集中了物体所有 质量的数学点来代表物体的运动状态,该点称为质点。 工工 2刚体模型:当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不 计时,将物体看作为一个不发生形变的几何体 描述物体运动的物理参量 )描述物体运动的线参量 1位置矢量与运动方程 (1)位置矢量:时刻,由坐标原点指向质点的有向线段。 上圆
二 理想物理模型 1.质点模型：当物体的线度(大小和几何形状)对所研究物体运 动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有 质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。 2.刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不 计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体 三 描述物体运动的物理参量 1.位置矢量与运动方程 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 (一) 描述物体运动的线参量
王 理解:(1).数学表述 引入沿x,y,z方向的单位矢量i,j,k,位置矢量可写为: 中=++F=2+P+x2 cosa=-,cos B=2, cosy coS a+CoS B+coS y=l (2)位置矢量的特征 相对性参照系 r(x v,z) 瞬时性时刻 矢量性大小、方向、运算法则 A(2)运动方程:位置矢量的时间函数。O 中数学表述 A. x=x(t), y=y(t),z=z(t) 生B.(0=0+0:0k 上或
x y z r(x,y,z) o x y z cos cos cos . cos cos cos 1 (1). 2 2 2 2 2 2 = = = + + = = + + = + + ， ， 引入沿 ， ， 方向的单位矢量 ， ， ，位置矢量可写为： 理解： 数学表述 r z r y r x r xi yj zk r x y z x y z i j k (2).位置矢量的特征 相对性——参照系 瞬时性——时刻t 矢量性——大小、方向、运算法则 (2).运动方程：位置矢量的时间函数。 ， ， 数学表述 B r t x t i y t j z t k A x x t y y t z z t . ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) = + + = = =
王 说明:运动方程一般应写成矢量形式B (3)轴道方程:质点在空间运动时的轨迹方程,称为轨道方程 说明:轨道方程可由运动方程消去时间参量t得到 数学表示为:xJ,z)=0 例:质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动 平求:运动方程与轨道方程 解:运动方程 R x=rcos(at) y= rsin(at) Or r(t)=rcos(at)i+rsin(at) 轨道方程:x2+y2=R2 q2.位移与路程 (1)位移:在时间内,由初始位矢指向末位矢的有向线段。 上页
(3).轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程 说明：运动方程一般应写成矢量形式B 说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。 数学表示为： f(x,y,z)=0 R t x = Rcos(t) y = Rsin(t) r t R t i R t j ( ) = cos( ) + sin( ) 2 2 2 x + y = R 例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动 求：运动方程与轨道方程 解：运动方程： 轨道方程： 2. 位移与路程 (1).位移：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段
直角坐标表示 r △=r(t+△)-f(t) A=△x2+4y2+△z2 r(什+△t) CT cosa? Ar △ △ cOs B= coS y △r △△ cos a+cos B+coS y=1 说明:矢量性—大小、方向、运算法则 位移函数消去时间t,得轨道方程。 位移矢量通常用r矢量,而不是Ar矢量表示 位移与位矢的关系 (2).路程:在时间t内,物体运动轨迹的长度,称时间内物体 的路程。 上圆國回
x y z r(t) o r r（t+t） 直角坐标表示 r r(t t) r(t) = + − 2 2 2 r = x + y + z r x cos = r y cos = r z cos = cos cos cos 1 2 2 2 + + = 说明：矢量性——大小、方向、运算法则 位移函数消去时间t，得轨道方程。 位移矢量通常用r 矢量，而不是r 矢量表示 位移与位矢的关系 (2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体 的路程
王 注意:路程与位移的区别、联系略) 问题:A.什么情形下物体路程与位移相等? 中B判断:物体在时间内路程为0,则物体一定保持相对静止 物体在时间内位移为0,则物体一定保持相对静止 A B C 3速度与速率 上m)平均速度=△直角坐标表示 A;,;,A(x-x);,( v=-i t+ k y) (z-z) k Mt△t△t △t △t △t 5=+,+pk同=2+y2+ △ △v cOSa= COS B= cosrs <D △v △p △p西
A B C 注意：路程与位移的区别、联系(略) 问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？ B.判断：物体在时间t内路程为0，则物体一定保持相对静止 物体在时间t内位移为0，则物体一定保持相对静止 3.速度与速率 (1).平均速度 t r v = 直角坐标表示: k t z z j t y y i t x x k t z j t y i t x v − + − + − = + + = ( ' ) ( ' ) ( ' ) v vx i v y j vzk = + + 2 2 2 x y z v = v + v + v v v x cos = v v y cos = v vz cos =