《电动力学》第19讲 第四章电磁波的传播(2) 4.2电磁波在介质界面上的反射和折射 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2014年11月21日
第四章 电磁波的传播（2） §4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2014年11月21日 《电动力学》第19讲
上一讲复习 1.电磁场波动方程(真空中) √A 得 E VE =0 at 102B V-B =0 山东大学物理学院宗福建
1. 电磁场波动方程 (真空中) 令 得 山东大学物理学院 宗福建 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 0 c c t c t = − = − = E E B B
上一讲复习 此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性,电 磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流 而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空 中,一切电磁波(包括各种频率范围的电磁波,如无线电 波、光波、Ⅹ射线和γ射线等)都以速度传播,C就是最 基本的物理常量之一,即光速。 1 BE VE at 102B VB 山东大学物理学院宗福建
此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电 磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流 而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空 中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电 波、光波、X射线和γ射线等）都以速度C传播，C就是最 基本的物理常量之一，即光速。 山东大学物理学院 宗福建 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 c t c t − = − = E E B B
上一讲复习 〉2.时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下,有D=∈ E,B=pH,消去共同因子e后得 (x, t)=E(x)e io VXE=iuh B(x,t)=B(x)e 10 VxH=-iaCE D(x, t)=D(x)e1 VE=0 H(x, t)=H(x)e V=0 山东大学物理学院宗福建
2. 时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D = ε E , B = μ H , 消去共同因子 e −iωt 后得 山东大学物理学院 宗福建 4 0 0 i i = = − = = E H H E E H ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) i t i t i t i t x t x e x t x e x t x e x t x e − − − − = = = = E E B B D D H H
上一讲复习 〉2.时谐电磁波 在U≠0的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取 第一式的散度,由于V·(V×E)=0,因而 V·H=0,即得第四式。同样,由的二式可导出第三 式。因此,在一定频率下,只有第一、第二式是独立的 其他两式可由以上两式导出。 山东大学物理学院宗福建
2. 时谐电磁波 在 ω ≠ 0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取 第一式的散度，由于 ▽ · （▽ × E ） = 0 ，因而 ▽ · H = 0 ，即得第四式。同样，由的二式可导出第三 式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的， 其他两式可由以上两式导出。 山东大学物理学院 宗福建 5
上一讲复习 2.时谐电磁波 亥姆霍兹( Helmholtz)方程 VE+ke=o(k=ous V·E=0 B V×E VEV×E 山东大学物理学院宗福建
2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 山东大学物理学院 宗福建 6 2 2 0 ( ) 0 k k i i k + = = = = − = − E E E B E E
上一讲复习 〉2.时谐电磁波 亥姆霍兹( Helmholtz)方程 类似地,亦可以把麦氏方程组在一定频率下化为 VB+k2B=0(k=O√G) VB=O E V×B V×B ope k√A u8 山东大学物理学院宗福建
2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 类似地，亦可以把麦氏方程组在一定频率下化为 山东大学物理学院 宗福建 7 2 2 0 ( ) 0 k k i i k + = = = = = B B B E B B
上一讲复习 3.平面电磁波 任意传播方向的平面电磁波 丶在一般坐标系下平面电磁波的表示式是 E(x, t =Eoe (k'x-at) 式中是沿电磁波传播方向的一个矢量,其量值为 |k=a(με)1/2。在特殊坐标系下,当k的方 向取为e轴时,有k·x=kx 山东大学物理学院宗福建
3. 平面电磁波 任意传播方向的平面电磁波 在一般坐标系下平面电磁波的表示式是 式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为 |k| = ω（με）1/2 。在特殊坐标系下，当 k 的方 向取为x轴时，有 k · x = k x 山东大学物理学院 宗福建 8 ( ) 0 ( , ) i t t e − = k x E E x
上一讲复习 〉3.平面电磁波 E、B和是三个各互相正交的矢量。E和B同相,振 幅比为 在真空中,平面电磁波的电场与磁场比值为 E 山东大学物理学院宗福建
3. 平面电磁波 E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振 幅比为 在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为 山东大学物理学院 宗福建 9 1 v = = E B 0 0 1 c = = E B
上一讲复习 〉3.平面电磁波 丶概括平面波的特性如下: (1)电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直,TEM 波 (2)E和B互相垂直,EXB波矢k方向; (3)E和B同相,振幅比为b。 山东大学物理学院宗福建
3. 平面电磁波 概括平面波的特性如下： （1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM 波； （2）E 和B 互相垂直，E×B沿波矢k方向； （3）E 和B 同相，振幅比为 υ 。 山东大学物理学院 宗福建 10