《电磁场理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 电磁波辐射

第八章 电磁波辐射

第八章 电磁波辐射

第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题,第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题,所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立,那么电磁波究竟是如何产 生的呢?本章将着手讨论该问题。 产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线, 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等

第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题，第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题，所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立，那么电磁波究竟是如何产 生的呢？本章将着手讨论该问题。 产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线， 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等

天线按结构可分为线天线和面天线两大类,线 状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线,面状 天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发,根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场,再介绍天线的电参数和 一些常用的天线

天线按结构可分为线天线和面天线两大类，线 状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线，面状 天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发，根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场，再介绍天线的电参数和 一些常用的天线

8.1电流元的辐射 如图8-1所示,设一个时变电流元位于坐标原 点,沿Z轴放置,空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指1很短,沿l上的电流 振幅相等,相位相同。由第五章介绍的滞后位知: 电流元产生的矢量位为 4 (8-1) d 图8-1电流元的坐标

8.1 电流元的辐射 如图8-1所示，设一个时变电流元 位于坐标原 点，沿Z轴放置，空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指 很短，沿 上的电流 振幅相等，相位相同。由第五章介绍的滞后位知： 电流元 产生的矢量位为 z z z jkr e A r Il A r = e = e − 4π ( )  (8-1) l I Er E H z x r12 图8-1 电流元的坐标l l Il Il

利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 (1-20),可得矢量位A在球坐标系中的三个分量 为 A=A cos 6 6 A sin e (8-2) A=0 则电流元产生的磁场强度为 r ree rsineeg H=-VxA=-180 ur sin g Or 00 将式(8-2)代入上式,得

利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 （1-20），可得矢量位 在球坐标系中的三个分量 为 （8-2） 则电流元产生的磁场强度为 将式（8-2）代入上式，得      = = − = 0 sin cos     A A A A A z r z 0 sin sin 1 1 2          A r A r r r r r r       =  = e e e H A A

Ho=O 6 (8-3) I sin e jk +-|e -jki 兀F 将式(8-3)代入麦克斯韦方程VxH=j0E,得 其中 er ree rsin ee E V×H Er e+egee +e aE JoE sin g ar a0 00 rsIn BHg n cos e k+=le J (8-4a) 2πOEr n sin e (8-4b) 4兀OEr 2(-k2r+j+-e-j E=0 (8-4c)

（8-3） 将式（8-3）代入麦克斯韦方程 ，得 其中 （8-4a） （8-4b） （8-4c)                = + = = − kr r r k r I l H H H j e 1 j 4π sin 0 0                  e e e e e e E H E E E r H r r r r r r r = + +       =   = 0 0 sin sin j sin 1 j 1 2 kr r r j k r Il E j 2 e 1 2π cos j −       = − +   k r r k r k r Il E 2 j 2 e 1 j 4π sin j −       = − − + +    E = 0  H = jE

下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的,距离远 小于波长(r)的区域称为远区。 (1)当<4,即<<或k<<时 已 1,那么 由式(8-3)和式(8-4)得 Isin e H 2 (8-5a) 4πr Ⅰ lcos e (8-5b) 2TO8 r n sin e 6 (8-5c) 4πOEr

下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的，距离远 小于波长 的区域称为近区，反之，距离远大 于波长 的区域称为远区。 (1)当 ，即 或 时， ，那么 由式（8-3）和式（8-4）得 (8-5a) (8-5b) (8-5c) (r  ) (r  ) r   kr 1 r k 1  1 − jkr e 4π sin 2 r I l H   = 3 2π cos j r I l Er   = − 3 4π sin j r Il E    = −

从以上结果可以看出,式(8-5a)与恒定电流元产 生的磁场相同。考虑到Ⅰ=jq,式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子ql产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出,电场与磁场的相位差 为x,平均能流密度矢量 Sn,=ReE×H°|=0 这表明近区场没有电磁能量向外辐射,能量被束缚 在源的周围,因此近区场又称为束缚场

从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 产 生的磁场相同。考虑到 ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量 这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚 在源的周围，因此近区场又称为束缚场。 I = jq Il ql 2  Re  0 2 1 =  = • Sa v E H

(2)当r>2,即>1或k>二时,式(8-3)和 式(8-4)中的2及其高次项可以忽略,并将k 2丌 代入得 2ar sineejkr (8-6a) 6 2ir. sin Be"jkr (8-6b) 式中n=V为媒质的本质阻抗。由上式可见,电流元 产生的远区场具有如下特点: (a)在远区,平均能流密度矢量 Relexh=reeeee xhpeg 2/22 SinB 这表明有电磁能量沿径向辐射,所以远区场又称为 辐射场

(2)当 ，即 或 时，式（8-3）和 式（8-4）中的 及其高次项可以忽略，并将 代入得 (8-6a) (8-6b) 式中 为媒质的本质阻抗。由上式可见，电流元 产生的远区场具有如下特点： (a)在远区，平均能流密度矢量 这表明有电磁能量沿径向辐射，所以远区场又称为 辐射场。 r   kr 1 r k 1  2 1 r  2 k = sin 2 j jkr e r I l H − =    sin 2 j jkr e r I l E − =        =     r r a v r E I l E H e e S E H e e 2 2 sin 2 2 2 Re 2 1 Re 2 1          = = =  =  • •

(b)远区电场与磁场相互垂直,且与传播方向垂 直,电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗, (c)远区电磁场只有横向分量,在传播方向上的 分量等于零,所以远区场为TEM波 (d)远区场的振幅不仅与距离有关,而且还与观 察点的方位有关,即在离开电流元一定距离处,场 强随角度变化的函数称为方向图函数,用f(O,)表示 由式(8-6)可见,沿Z轴放置的电流元的方向图函 数为f(,q)=m电流元的轴线方向(主 射为零,在垂直于电流元轴线的方向(0=9射 最强。电流元的辐射场强与方位角无获

(b)远区电场与磁场相互垂直，且与传播方向垂 直，电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗， 即 。 (c)远区电磁场只有横向分量，在传播方向上的 分量等于零，所以远区场为TEM波。 (d)远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与观 察点的方位有关，即在离开电流元一定距离处，场 强随角度变化的函数称为方向图函数，用 表示。 由式（8-6）可见，沿Z轴放置的电流元的方向图函 数为 ，在电流元的轴线方向 上辐 射为零，在垂直于电流元轴线的方向 上辐射 最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。    = H E f (,) f (,) = sin  ( 0 )   = ( 90 )   = 