力学基础教案 力学基础(分成8讲,共计16学时 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归λ经典力学的范畴 第01章质点运动学(4学时) 第02章质点运动定律(1学时) 第03章动量守恒和机械能守恒(3学时) 第04章刚体的定轴转动(4学时) 第05章万有引力场(部分内容穿插到第03章) 第18章相对论(4学时) 第01章质点运动学(4学时) [教学内容] §1-1质点运动的描述 §1-2加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3圆周运动 §1-4相对运动 [基本要求] 1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2.理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法,以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度,以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 4.理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]: 1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性
力学基础教案 一 力学基础（分成 8 讲，共计 16 学时） 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴. 第 01 章 质点运动学（4 学时） 第 02 章 质点运动定律（1 学时） 第 03 章 动量守恒和机械能守恒（3 学时） 第 04 章 刚体的定轴转动（4 学时） 第 05 章 万有引力场（部分内容穿插到第 03 章） 第 18 章 相对论（4 学时） 第 01 章 质点运动学（4 学时） [教学内容] §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [基本要求] 1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . 4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]： 1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性
2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义:掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。 3.理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点] 1.法向和切向加速度 2.相对运动问题 第01-1讲 §1-1质点运动的描述 §1-2加速度为恒矢量时的质点运动(内容打乱当例子讲) [教学过程 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立座标系。 位矢与位移(为简化,讨论二维情况) 位置矢量(位矢),F=xi+yj P(x,9) 大小r=r√x2+ 方向cosa= ①运动方程 运动方程r=r(1)=x(t)i+y(t)j+(l)k 分量式{y=()消去参数,可得轨道方程 ②轨道方程(质点运动轨迹的曲线方程) f(x,y)=0 位移矢量(位移): =B-4=(x-x)+(y-y4
2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点]： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 第 01-1 讲 §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况） 位置矢量（位矢）， r xi y j = + 大小 2 2 r r x y = = + | | 方向 cos x r = ①运动方程 运动方程 r r t x t i y t j z t k = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 分量式 ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t = = = 消去参数t，可得轨道方程 ②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）： f x y ( , ) 0 = 位移矢量（位移）： ( ) ( ) B A B A B A r r r x x i y y j = − = − + −
[注]:一般情况下,路程≠位移,极限Δt>0时, 平均速度:=一,方向:△r 瞬时速度:F=4=++2 d t dtdt dt + 方向余弦:cosa= 速率,是质点路程对时间的变化率:pd [例1:(课本P,例1)设质点运动方程为()=(+2)+j,(S), 求(1)t=3s时的节,(2)运动轨迹 解:(略) [例2](课本P,例2)A、B由刚性杆/连接,在光滑轨道上滑行。若A以恒定的速率ν向左滑, 问:当a=60时B的速度? [例3](课本习题1-3)如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上h高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以y 匀速率v收绳,绳不伸长、湖水静止,求小船的运动速度u
[注]：一般情况下，路程 位移，极限 t →0 时， dr AB = 三、速度 平均速度： r v t = ，方向： r 瞬时速度： dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt = = + + 222 x y z v v v v = + + ， 方向余弦： cos x r = ， 。。。， 。。。 速率，是质点路程对时间的变化率： ds v dt = [例 1]：（课本 P7，例 1）设质点运动方程为 ( ) ( ) 2 8 2 4 t r t t i j + = + + ， (SI) ， 求（1） t s = 3 时的 v ，（2）运动轨迹。 解：（略） [例 2] （课本 P7，例 2） A 、 B 由刚性杆 l 连接，在光滑轨道上滑行。若 A 以恒定的速率 v 向左滑， 问：当 = 60 时 B 的速度？ [例 3]（课本习题 1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上 h 高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以 匀速率 v0收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度 u
四、加速度,是质点速度对时间的变化率 d t dt 算式:a=+一j=a,i+a,j a==2+g [例3]:已以知一质点作匀加速直线运动,加速度为a。求:它的运动方程 解:直线运动a a=」h=am=-==n+a 又一∈v=n+at ∫(n+a)=」d→x-x=M+am 故x=x0+t+ar [小结]运动学问题有两类:①已知运动学方程求速度、加速度(微分法) ②已知加速度(或速度)和初始条件,求速度、位移 [例4]斜抛运动(课本p12-13内容)
四、加速度，是质点速度对时间的变化率： 2 2 dv d r a dt dt = = 计算式： x y x y dv dv a i j a i a j dt dt = + = + 2 2 x y a a a a = = + [例 3]：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为 a 。求：它的运动方程。 解： dv a dt 直线运动 = 0 0 0 0 t v v adt dv at v v v v at = = − = + ① 又 0 dx v v at dt = + ( ) 2 0 0 0 0 0 1 2 t x x v at dt dt x x v t at + = − = + ② 故 2 0 1 2 x x vt at = + + [小结] 运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法） ②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。 [例 4] 斜抛运动（课本 p12-13 内容）
第01-2讲 圆周运动 [教学过程 自然坐标系 沿轨道上某点,取切向e和法向en为两轴 二、圆周运动的法向加速度与切向加速度 1"n+△"=lm4"n+mA =a, ta=ae, tae, 先求a1:显然Av是速率的变化量,故a1-dt 方向:切向。 (△t→0时,△V与v同向,故切向!) 再求a:由相似形得全=即:△=BC 当△t→0即△B→0时,弦长=弧长。BC=BC 故a.=limm=lim a140△1△t-0R△tR 方向:△【→0时,△V⊥卩,故“法向
第 01-2 讲 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [教学过程] 一、自然坐标系： 沿轨道上某点，取切向 t e 和法向 n e 为两轴 二、圆周运动的法向加速度与切向加速度 0 0 0 0 lim lim lim lim n t n t t t t t v v v v v a → → → → t t t t + = = = + n t n n t t = + = + a a a e a e 先求 t a ：显然 t v 是速率的变化量，故 t dv a dt = ，方向：切向。 （ t →0 时， t v 与 v 同向，故切向！） 再求 n a ：由相似形得 n v v BC R = 即： n v v BC R = 当 t →0 即 →0 时，弦长=弧长。 BC BC = 故 2 0 0 lim lim n n t t v v s v a → → t R t R = = = 方向： t →0 时， n v v ⊥ ，故“法向
dy a=ae+ae=-e+-e dt r 推广至一般曲线: a==(率半径),a 说明:a由速率变化引起,an由速度方向变化引起。 三、圆周运动的角量描述(这是课本第4-1节的内容,为了减少第04章的压力,调整到第1-3节来) 课本p.18,自己阅读掌握 线量|角量 系 V=n a=一= rB 匀变速率圆周运动
2 t t n n t n dv v a a e a e e e dt R = + = + 2 2 2 2 t t n dv v a a dt R = + = + a= a 推广至一般曲线： ( ) 2 , n t v dv a a dt = = 曲率半径 说明： t a 由速率变化引起， n a 由速度方向变化引起。 三、圆周运动的角量描述（这是课本第 4-1 节的内容，为了减少第 04 章的压力，调整到第 1-3 节来） 课本 p.18 ，自己阅读掌握： 线量 角量 关系 r v rw = dr v dt = d w dt = 2 2 n v a rw R = = dv a dt = dw dt = t dv a r dt = = 匀变速率圆周运动
w,=o+Br [例4](课本P9例):飞机在高空点A时的水平速率为1940m/h,沿近似圆弧的曲线俯冲到B点,速率2192m/h,经历时间为3s,设圆弧半径为 3.5/m,俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,不计重力加速度的影响 求:(1)B点加速度(2)A→B经历的路程 三、相对运动 1相对运动 2.时空观:经典力学中,时间与空间的测量与参考系无关,即绝对。而质点△r、V和轨迹与参考系的选择有关,即相对。 经典运用伽利略变换 [例5]甲在车上发射弹丸,乙在地上看是竖直的。=10(m/s),a=60,求: X v=uga=10\ 3(m/s)
2 0 2 2 0 0 1 2 2 t t w t t w w w w t = + = − = + [例 4]（课本 P19 例）：飞机在高空点 A 时的水平速率为 1940 km h/ ，沿近似圆弧的曲线俯冲到 B 点，速率 2192 km h/ ，经历时间为 3 s ，设圆弧半径为 3.5 km ，俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响， 求：（1） B 点加速度 （2） A B → 经历的路程。 三、相对运动 1 相对运动 a a a = + = + AB AC BC AB AC BC v v v 2． 时空观： 经典力学中，时间与空间的测量与参考系无关，即绝对。而质点 r 、v 和轨迹与参考系的选择有关，即相对。 经典运用伽利略变换： [例 5]甲在车上发射弹丸，乙在地上看是竖直的。 u m s =10( / )， = 60 ，求： v 。 解： v u v = + v utg m s = = 10 3( / ) ' x x vt y y z z t t = + = = =
[例6]火车以36kπ/h的速度向东行驶,相对于地面竖直下落的雨滴,在车玻璃上形成的雨滴与竖直成30°。求:雨滴对地、 对车的速率分别如何? 解:动体→雨滴 动系→火车 静系→》地 可-4 第02章质点运动定律(1学时) [教学基本要求] 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 [课本内容] §2-1牛顿定律 §2-2物理量的单位和量纲 §2-3几种常见的力 §2-4惯性参考系力学相对性原理 §2-5牛顿定律的应用举例 [知识点] 1牛顿三定律 2单位和量纲 3常见的力 [重点]: 1.牛顿三定律的基本内容。 2.应用牛顿定律解题的基本思路,特别是用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题 3.在非惯性系中求解力学问题;惯性力的物理意义
[例 6]火车以 36 km h/ 的速度向东行驶，相对于地面竖直下落的雨滴，在车玻璃上形成的雨滴与竖直成 30 。求：雨滴对地、 对车的速率分别如何？ 解：动体 → 雨滴 动系 → 火车 静系 → 地 第 02 章 质点运动定律（1 学时） [教学基本要求] 一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件. 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 . [课本内容] §2-1 牛顿定律 §2-2 物理量的单位和量纲 §2-3 几种常见的力 §2-4 惯性参考系 力学相对性原理 §2-5 牛顿定律的应用举例 [知识点] 1 牛顿三定律 2 单位和量纲 3 常见的力 [重点]： 1. 牛顿三定律的基本内容。 2. 应用牛顿定律解题的基本思路，特别是用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。 3. 在非惯性系中求解力学问题；惯性力的物理意义
1.变力作用下的质点运动问题。 021讲(学时〗 [教学过程] 牛顿三定律 牛一定律:惯性定律。F=0时v守恒 牛三定律: 、惯性参照系 牛顿运动定律成立的参照系为惯性参照系。 生活实践和实验表明:地球可视为惯性系。车、地都是惯性系:此时车厢不再是惯性系 1.力学相对性原理 因:u是常量,故:a=a(不同惯性系下,相同的力学形式) 推广:“不同惯性系下,牛顿力学的规律都等价”一-力学相对性原理 2.非惯性系与惯性力质量为m的物体,在平动加速度为a的参照系中受的惯性力为F=-m0 第03章动量守恒、能量守恒(3学时)
[难点] 1．变力作用下的质点运动问题。 第 02-1 讲（1 学时） [教学过程] 一、牛顿三定律 牛一定律：惯性定律。 F = 0 时 v 守恒 牛二定律： d p dv d mv ( ) F m ma dt dt dt = = = 牛三定律： F F = − 二、惯性参照系 牛顿运动定律成立的参照系为惯性参照系。 生活实践和实验表明：地球可视为惯性系。车、地都是惯性系；此时车厢不再是惯性系 1．力学相对性原理 v v u = + 因： u 是常量，故： a a = （不同惯性系下，相同的力学形式） 推广：“不同惯性系下，牛顿力学的规律都等价” −− 力学相对性原理 2．非惯性系与惯性力 质量为 m 的物体，在平动加速度为 a0 的参照系中受的惯性力为 F ma i = − 0 第 03 章 动量守恒、能量守恒（3 学时）
教学基本要求] 1.理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律 2.掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守、力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能 3.掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法. 4.了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 [教学内容] §3-1质点和质点系的动量定理 §3-2动量守恒定律 §3-4动能定理 §3-5保守力与非保守力势能 §3-6功能原理机械能守恒定律 §3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 第031讲(1学时】(第01讲与第03-1讲合一) §3-1质点和质点系的动量定理 §3-2动量守恒定律 P-P. P=P 动量定理:合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量。其数学表达式为 2.动量守恒定律 当一个质点系所受合外力为零时,这一质点系的总动量矢量就保持不变 当∑F=0时,∑P=∑m=常矢量 在直角坐标系中的分量式(略) 3.质点的角动量定理 质点的角动量:对某一固定点有 L=Fxp=mrx 角动量定理:质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
[教学基本要求] 1．理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律 . 2．掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守、力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 3．掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法. 4．了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 . [教学内容] §3-1 质点和质点系的动量定理 §3-2 动量守恒定律 §3-4 动能定理 §3-5 保守力与非保守力 势能 §3-6 功能原理 机械能守恒定律 §3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第 03-1 讲（1 学时）（第 02-1 讲与第 03-1 讲合一） §3-1 质点和质点系的动量定理 §3-2 动量守恒定律 [知识点]： 1． 动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为 2．动量守恒定律 当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即 在直角坐标系中的分量式（略） 3. 质点的角动量定理 质点的角动量：对某一固定点有 L r p mr v = = 角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 = − = i i t t Fdt P P P P , 2 1 2 1 当 外 = 时 = = 常矢量 i i i i i F P m v 0
