第五篇量子力学基础 第十七章量子力学基础 上或
第十七章 量子力学基础 第五篇 量子力学基础
内容结构 1由光量子观念的深入理解,认识到微观粒子的浪粒 二象性及波粒二象性的数学表述不确定关系 2由微观粒子波粒二象性观念,建立描述微观粒子波 王粒二象性的动力学方程薛定调方程 王3对薛定谔方程作初步应用,包括求解一维无限深 上势阱、势垒贯穿、氢原子理论 王4通过氢原子的量子理论,对原子中电子存在状况有 一个清晰认识。 上或
内容结构 1.由光量子观念的深入理解，认识到微观粒子的波粒 二象性及波粒二象性的数学表述——不确定关系 2.由微观粒子波粒二象性观念，建立描述微观粒子波 粒二象性的动力学方程——薛定谔方程 3.对薛定谔方程作初步应用，包括求解一维无限深 势阱、势垒贯穿、氢原子理论。 4.通过氢原子的量子理论，对原子中电子存在状况有 一个清晰认识
王 517.1.微观粒子的波粒二象性 预备知识 1物理对象具备波动性或粒子性的判据 2光本质的发展简史 王,牛顿的光的《微粒学说 惠更斯“光的微粒学说” 德布罗意物质波观念 目标:物质微粒的粒子特性(能量、动量与波动特性 (波长、频率)用数学函数联系起来 上1德布罗意物质波观念的内涵 上或
§17.1. 微观粒子的波粒二象性 预备知识 1.物理对象具备波动性或粒子性的判据 2.光本质的发展简史 •牛顿的——光的“微粒学说” •惠更斯——“光的微粒学说” 一 德布罗意物质波观念 1.德布罗意物质波观念的内涵 目标：物质微粒的粒子特性(能量、动量)与波动特性 (波长、频率)用数学函数联系起来
王 A借助爱因斯坦光量子理论,得到能量与频率的普 王遍关系函数E=mC=h B得到动量与波长的关系 2关于物质波观念的讨论 平(1)物质波观念的物理图象 c哥本哈根正统学派的液恩解释 cA物质波的本源是粒子 B粒子的浪动性体现为一种空间运动的或然性 C微观粒子的运动不遵守 Laplace机械决定论 圆
A.借助爱因斯坦光量子理论，得到能量与频率的普 遍关系函数 E = mc = h 2 B.得到动量与波长的关系 p h = 2.关于物质波观念的讨论 (1).物质波观念的物理图象 哥本哈根正统学派的波恩解释 A.物质波的本源是粒子 B.粒子的波动性体现为一种空间运动的或然性 C.微观粒子的运动不遵守Laplace机械决定论
王 (2)物质浪数学定义式中能量的含义 物质微粒的能量是指其总能量,而不是粒子的动能 有粒子低速运动情况下,可以用粒子动能近似代替 粒子总能量 王例:设电子的总能量可写为E=E+m 上推算:物质波波长计算公式;并得到粒子低速运动情 况下的近似计算公式 解:由狭义相对论E2=c2p2+mnc P=IE -mic=I E+2m,. 上圆國回
(2).物质波数学定义式中能量的含义 •物质微粒的能量是指其总能量，而不是粒子的动能 •只有粒子低速运动情况下，可以用粒子动能近似代替 粒子总能量 例：设电子的总能量可写为 2 0 E E m c = k + 推算：物质波波长计算公式；并得到粒子低速运动情 况下的近似计算公式 解：由狭义相对论 2 4 0 2 2 2 E = c p + m c k Ek E m c c E m c c p 2 0 2 4 2 0 2 2 1 1 = − = +
h == P√E2+2mCE ch 当v<<c时A≈ 2mE 0k 王(3)量子体系与经典体系的界限 作用量:称与m洧相同量纲的物理量为系统作用量 由量子条件2m=mh 当微观粒子的作用量与h可相比拟时,微观粒子有 明显的浪动现象。该系统称为量子系统 反之,称为经典系统 上或
k Ek E m c ch p h 2 0 2 + 2 = = m Ek ch 2 0 当 v c 时 (3).量子体系与经典体系的界限 作用量：称与mrv有相同量纲的物理量为系统作用量 由量子条件 2mrv = nh 当微观粒子的作用量与h可相比拟时，微观粒子有 明显的波动现象。该系统称为量子系统 反之，称为经典系统
例:对氢原子,由上一章讨论可知,其作用量为h的 整数倍,具有与相比拟的作用量,因而氢原子中的 c电子能显示出明显的波动特性或量子特性 例:分别计算微士:m101,010m;小球 m2=103g,02=104ms;电子:m3=911×103g, A5×0m的德布罗意波长 -34 解:A= h 6.63×10 m1v11×10×102≈6.63×10m h6.63×10 -34 12 =6.63×1030m mν,1×10-3×10 上圆國回
例：对氢原子，由上一章讨论可知，其作用量为h的 整数倍，具有与h相比拟的作用量，因而氢原子中的 电子能显示出明显的波动特性或量子特性 例：分别计算微尘：m1=10-15kg，v1=10-2m/s；小球： m2=10-3kg，v2=10-1m/s；电子： m3=9.1110-31kg， v3=5107m/s的德布罗意波长 解： m m v h 1 7 1 5 2 3 4 1 1 1 6.63 10 1 10 10 6.63 10 − − − − = = = m m v h 3 0 3 1 3 4 2 2 2 6.63 10 1 10 10 6.63 10 − − − − = = =
王 6.63×10-34 M= m2v,911X103×5X10>1.46×10°m=0.146 王三德布罗意波的实验证 1戴维逊-革未实验 U-阴极电压
1.46 10 0.146 9.11 10 5 10 6.63 10 9 3 1 7 3 4 3 3 1 = = = = − − − m m v h 二 德布罗意波的实验验证 1.戴维逊－革末实验 阴极电压
实验现象:集电器电流强度随电压单调增加而作周 工一 期性变化,且呈现的周期变化满足布拉格公式 2dsino=nn 理论分析cU=m2→p=m=2meU 2 h h 1 == 122 → P 2eme U 对镍单晶,4091A 实验时,φ=65°,U=54V 午理论波长:167 ∧ 实验波长:1.65A 510152025
实验现象：集电器电流强度随电压单调增加而作周 期性变化，且呈现的周期变化满足布拉格公式 2d sin = n 理论分析 eU mv p mv 2meU 2 1 2 = = = em U U h p h e 1 12.2 2 = = = 对镍单晶，d=0.91 Å 实验时，=65 ，U=54V 理论波长：1.67Å 实验波长：1.65Å
9172.不确定关系 不确定关系与波粒二象性的关系 王描述粒子运动的理论都离不开位移、速度、加速度、 A动量、角动量等这几个物理量,要全部抛开这些物 生理量建立新理论是困准的 牛描述粒子波动形时,继续采 用上述物理量,但这些物理 什+△ 量不再具有经典物理中的轨 道物理含义
§17.2. 不确定关系 一 不确定关系与波粒二象性的关系 •描述粒子运动的理论都离不开位移、速度、加速度、 动量、角动量等这几个物理量，要全部抛开这些物 理量建立新理论是困难的 •描述粒子波动形时，继续采 用上述物理量，但这些物理 量不再具有经典物理中的轨 道物理含义 t t+t