山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4讲 静电场 §2.2 静电势的多极展开

《电动力学》第14讲 第二章静电场(6) §26静电势的多极展开 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2015年10月30日

《电动力学》第14讲 第二章 静电场(6) §2.6 静电势的多极展开 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年10月30日

Maxwe方程组 VXE-OB at aE V×B=0J+m VE-p V●B=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwe方程组 OB E● OE 中B·dl=11+∥<S Eds= BdS=0Ⅰ=|JdS 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

静电场的标势 *在静电情况下,电场与磁场无关,麦氏 方程组的电场部分为 V×E=0 VE=PlEo 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 静电场的标势  在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏 方程组的电场部分为 0 0  /   =  = E E

静电场的标势 *定义电势差 9(F)-(P)=P.ll 因此,电场强度E等于电势o的负梯度 E=-V 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势  定义电势差 E = − 2 1 2 1 ( ) ( ) P P   P P d − = −   E l 因此，电场强度E 等于电势φ的负梯度

标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=p/ E=-V VP= 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 若电荷连续分布,电 P(r,y, t) 荷密度为ρ,设r为 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 p(x) p(o') 兀C 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 静电场的标势  若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =   0 x x

本讲主要内容 *电势的多极展开 *电多极矩 *电荷体系在外电场中的能量 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 本讲主要内容  电势的多极展开  电多极矩  电荷体系在外电场中的能量

泰勒级数展开 f(ro+x)=f(xo)+xf()l+xf"()+ X=xo ∑x",f( 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 泰勒级数展开 0 0 2 0 0 0 0 1 ( ) ( ) '( ) "( ) ...... 2 ! 1 ( ) ! x x x x n n n f x x f x x f x x f x d x f x n dx = =  + = + + + =

泰勒级数展开 f(ro +x,yo + y)=f(ro,yo) +xof(x, y) +yof(r, y ax x-xo,y=yo x-xo, y=yo a272m,o2 +y22)f(x,y) x=xo,y=yo ∑-(x+y)f(xn,y) 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 10 泰勒级数展开 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , 2 2 2 2 2 2 2 , 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( 2 ) ( , ) ...... 2 ! 1 ( ) ( , ) ! x x y y x x y y x x y y n f x x y y f x y x f x y y f x y x y x xy y f x y x x y y x y f x y n x y = = = = = =  + + =   + +      + + + +       = +   