信 信源 信道 源 编码 编码 制 信↓「噪声 道 信宿 信源 信道 译码 译码 解调 数字通信系统模型 RI imi 信源 检错、纠错 编码 检错、纠错 信 编码器 信道 译码器 宿 E) 噪声源 数字通信系统简化模型 M=(mk-1,", mo) C=(cm-1,", co) 信道编码器 编码规则 多余码元
信 源 信道 编码 信 道 调 制 信源 编码 信 宿 信道 译码 解 调 信源 译码 噪声 数字通信系统模型 信 源 检错、纠错 编码器 编码 信道 检错、纠错 译码器 信 宿 噪声源 数字通信系统简化模型 {m} {C} {R} {m ˆ} {E} } ˆ {C 信道编码器 M=(mk-1,…,m0) C=(cn-1,…,c0) 多余码元 编码规则 (n>k)
差错控制:针对某一特定的数据传输或 存贮系统,应用纠错或检错的编码及其 相应的其他技术(如反馈重传)来提高 整个系统的传输可靠性的方法 信道编码概念小结: 目的:降低错误译码概率Pε。 对象:信息序列(设码元间彼此无关且 等概出现)。 方法:在传输的信息码之中按一定规律 产生一些附加数字,经信道传输,在传 输中若码字出现错误,收端能利用编码 规律发现码的内在相关性受到破坏,从 而按一定的译码规则自动纠正或发现错 误,降低误码率 实质:在保持一定传输信息速率条件下 通过增加一定的码元多余度,使输出的 码字具有特定的相关性,从而使收端易 于发现或纠正由于信道噪声而引起的传 输错误
差错控制：针对某一特定的数据传输或 存贮系统，应用纠错或检错的编码及其 相应的其他技术（如反馈重传）来提高 整个系统的传输可靠性的方法。 信道编码概念小结： 目的：降低错误译码概率 PE。 对象：信息序列（设码元间彼此无关且 等概出现）。 方法：在传输的信息码之中按一定规律 产生一些附加数字，经信道传输，在传 输中若码字出现错误，收端能利用编码 规律发现码的内在相关性受到破坏，从 而按一定的译码规则自动纠正或发现错 误，降低误码率。 实质：在保持一定传输信息速率条件下， 通过增加一定的码元多余度，使输出的 码字具有特定的相关性，从而使收端易 于发现或纠正由于信道噪声而引起的传 输错误
收端 发端 许 正确传 用 码 许 组 用 码 不可检出错误传输 Crk1 组 可硷 C 的等2 禁 用 码 C2". 传输模式示意图 译码规则表 子集 12 12k-1 许用码C C 禁 (2) 2 用 码 组 2n-k n-k
译码规则表 子集 m0 m1 m2 … m2 k-1 许用码 C0 C1 C2 C2 k -1 禁 用 码 组 (1) C0 (1) C1 (1) C2 (1) 2 −1 C k (2) C0 (2) C1 (2) C2 (2) 2 −1 C k ┇ ┇ ┇ ┇ (2 1) 0 − n−k C (2 1) 1 − n−k C (2 1) 2 − n−k C (2 1) 2 1 − − n−k C k C0 C1 ┋ Ci ┋ C2 k -1 C0 C1 Ci ┋ Cj ┋ C2 k -1 C2 k ┋ Ci ’ ┋ C2 n -1 许 用 码 组 禁 用 码 组 许 用 码 组 发端 收端 传输模式示意图
(4,2)码及译码表 信息组 10 01 码字 0000 1001 0111 1110 1000 0001 0110 有错码组 0100 1101 0011 1010 0010 1011 0101 1100 (6,3)码及译码表 信息组码 000001010011100101110111 字|0001010100 000001001111010100|01101010001010110011011111100 出0001010010010101011001100010111100110 位00010000101001000101111100111010011001011100 错的码 0010000001100111010101110101110010111110110000 组0100001111100010100101111001111101100110101000 10000010110110101|111011000011001101010110011000 出两位错的码组 100100101010110001111110011001001010010011100
（4，2）码及译码表 信息组 00 10 01 11 码 字 0000 1001 0111 1110 有错码组 1000 0100 0010 0001 1101 1011 1111 0011 0101 0110 1010 1100 （6，3）码及译码表 信 息 组 000 001 010 011 100 101 110 111 码 字 000000 001110 010101 011011 100011 101101 110110 111000 出 一 位 错 的 码 组 000001 001111 010100 011010 100010 101100 110111 111001 000010 001100 010111 011001 100001 101111 110100 111010 000100 001010 010001 011111 100111 101001 110010 111100 001000 000110 011101 010011 101011 100101 111110 110000 010000 100000 011110 101110 000101 110101 001011 111011 110011 000011 111101 001101 100110 010110 101000 011000 出 两 位 错 的 码 组 100100 101010 110001 111111 000111 001001 010010 011100
定义6-1:如果一种码的任一码字内出 现了e位或e位以内的错误仍能自动发 现,则称该码的检错能力为e 定义6-2:如果一种码的任一码字在传 输中出现了t位或t位以内的错误仍能自 动纠正,则称该码的纠错能力为t 定义6-3:如果一种码的任一码字在传 输中出现了t位或t位以内的错误都能自 动纠正,当出现多于t而小于e+1个错 误时(e>t),此码能检出而不造成译码错 误,则称该码能纠t个错误同时检出g 个错误 定理6-0:(n,k)线性分组码的最小距 离等于非零码字的最小重量。即: do= min d(c; C ))= min w(Ci) c,c'∈(n,k) c;∈(n,k) c;≠0
定义 6－1：如果一种码的任一码字内出 现了 e 位或 e 位以内的错误仍能自动发 现，则称该码的检错能力为 e。 定义 6－2：如果一种码的任一码字在传 输中出现了 t 位或 t 位以内的错误仍能自 动纠正，则称该码的纠错能力为 t。 定义 6－3：如果一种码的任一码字在传 输中出现了 t 位或 t 位以内的错误都能自 动纠正，当出现多于 t 而小于 e＋1 个错 误时（e>t），此码能检出而不造成译码错 误，则称该码能纠 t 个错误同时检出 e 个错误。 定理 6－0：（n，k）线性分组码的最小距 离等于非零码字的最小重量。即： min { ( ; ')} min ( ) 0 , ' ( , ) ( , ) 0 i c c c n k c n k d d C C W C i i = =
定理6-1:若码的最小距离满足do≥ e+1,则码的检错能力为e。 定理6-2:若码的最小距离满足d≥ 2+1,则码的纠错能力为t 定理6一3:若码的最小距离满足do≥ e++1(e>t),则该码能纠t个错误同时 检出e个错误。 定理6-4:对于任意(n,k)分组码, 若要求: (1)码的检错能力为e,则码的最小距 离≥e+1; (2)码的纠错能力为t,则码的最小距 离d≥2计+1; (3)能纠t个错误同时检出e个错误, 则码的最小距离d≥e+t+1(e>t)
定理 6－1：若码的最小距离满足 d0≥ e+1，则码的检错能力为 e。 定理 6－2：若码的最小距离满足 d0≥ 2t+1，则码的纠错能力为 t。 定理 6－3：若码的最小距离满足 d0≥ e+t+1（e>t），则该码能纠 t 个错误同时 检出 e 个错误。 定理 6－4：对于任意（n，k）分组码， 若要求： （1） 码的检错能力为 e，则码的最小距 离 d0≥e+1； （2） 码的纠错能力为 t，则码的最小距 离 d0≥2t+1； （3） 能纠 t 个错误同时检出 e 个错误， 则码的最小距离 d0≥e+t+1（e>t）
定义6-4:一个码字C中非零码元的个 数称为该码字的(汉明)重量,记为 W(C) 定义6-5:码集中非零码字的汉明重量 的最小值,称为该码的最小汉明重量, 记为Wmin(C) 定义6-6:两个长度相同的码字C和C 中,对应位码元不同的码元数目称为这 两个码字间的汉明距离,简称码距,记 为d(C;C) 定义6-7:码集中码字间汉明距离时为 最小值称为该码的最小汉明距离,记为 或d min o
定义 6－4：一个码字 C 中非零码元的个 数称为该码字的（汉明）重量，记为 W(C)。 定义 6－5：码集中非零码字的汉明重量 的最小值，称为该码的最小汉明重量， 记为 Wmin(C)。 定义 6－6：两个长度相同的码字 C 和 C’ 中，对应位码元不同的码元数目称为这 两个码字间的汉明距离，简称码距，记 为 d(C；C’)。 定义 6－7：码集中码字间汉明距离时为 最小值称为该码的最小汉明距离，记为 d0 或 dmin
信道错误分类 错误类型错误来源特点表征形式示例 随 错误彼此 由随机独立,即 机\声、干错误码元(E)高斯白噪声 错误图样 错 误/引起。的出现是 随机的。 突 发由突发 错噪声引|错误成串突发长度脉冲干扰、 (b)磁带缺陷、 误起。 出现 电离层衰落
信道错误分类 错误类型 错误来源 特 点 表征形式 示 例 随 机 错 误 由随机 噪声、干 扰引起。 错误彼此 独立，即 错误码元 的出现是 随机的。 错误图样 （E） 高斯白噪声 突 发 错 误 由突发 噪声引 起。 错误成串 出现。 突发长度 （b） 脉冲干扰、 磁带缺陷、 电离层衰落
数据源 缓冲 存储器 编码器 信道H译码器十数据宿 重发控制 反向信道 重发控制 ACK/NACK ARQ系统示意图 FEC 数据源 射频 编码器 调制器 发射机 实际信道 FEC 数据宿 译码器 解调器 射频 接收机 FEC系统示意图 数据输 据输出 ARO 前向信道 (译码器) ARO 优质二元信道 反向信道 HEC方式示意图
W-ARA /NA2 /ACk 2 error GBN-ARA: T234|51214s6145 error errs sR-ARQ erm