合肥工业大学：《简明工程图学》备课教案（提纲）.doc_大学文库

1.2.1 点的两面投影如图 1-4a 所示，设置互相垂直的正立投影面 V（简称正面）和水平投影面 H（简称水平面），组成两投影面体系。两投影面的交线 OX 称为投影轴（简称 OX 轴）。 X O A a a a' X a X a X V a' O H a X a X a' O V a）立体直观图 b）投影面展开后 c）投影图图 1-4 点在 V、H 两面体系中的投影两面投影特性：（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于 OX 轴，即：aa’⊥OX；（2）点的正面投影到 OX 轴的距离等于点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距离等于点到 V 面的距离，即：a’aX=Aa，aaX=Aa’。 1.2.2 点的三面投影虽然由点的两面投影已能确定该点的位置，但有时为了更清晰地图示某些几何形体，故在原两投影面体系的基础上，再设立一个与 V 面、H 面都垂直的侧立投影面 W（简称侧面），如图 1-5a 所示。三个投影面之间的交线，即三条投影轴 OX、OY、OZ 必定相互垂直并交于 O 点，形成三投影面体系。 V X O Z Y aZ a Y W O a" Y a YH YW W H YW a" a YH aYH X X a a' O a Z aZ YW A a a' a a a a" X Y Z Z H a a X V X a' 图 1-5 点在 V、H、W 三面体系中的投影如图 1-5a 所示，分析得点的三面投影特性：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴，即：aa’⊥OX，a’a"⊥OZ；（2）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离，即：a’aX =a"aYW=Aa， a’aZ=aaYH=Aa"，a"aZ =aaX=Aa’。利用点在三投影面体系中的投影特性，只要给出一点的任意两个投影，就能求出该点的第三面投影（简称为二求三）。 1.2.3 点的三面投影与其直角坐标的关系如在图 1-6a 所示， A 点的三个直角坐标 X、Y、Z 与点的投影有如下关系： a’aZ=aaYH=Aa"=X(点 A 到 W 面的距离)； a"aZ=aaX=Aa’=Y（点 A 到 V 面的距离）； a’aX=a"aYW=Aa=Z（点 A 到 H 面的距离）。由图 1-6a、1-6b 可知：A 点的一个投影可以反映 A 点的两个坐标。因此，当空间点 A 的位置由坐标（X，Y，Z）给定后，就可以作出 A 点的三面投影；反之亦然

V X O Z Y β α γ A a a' a" B b' b b" b" X a b a' O b' Z Y a" Y H W a）立体直观图 b）投影图图 1-11 一般位置直线的投影（2）投影面的平行线只平行于某一投影面（与另外两投影面倾斜）的直线，统称为投影面的平行线。只平行于 H 面的直线，称为水平线；只平行于 V 面的直线，称为正平线；只平行于 W 面的直线，称为侧平线。表 1-1 列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性。投影面平行线的投影特性： 1）直线平行于某投影面，则在该面的投影：①反映实长；②它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两投影面的真实倾角。 2）另外两个投影平行于相应的投影轴，不反映实长。（3）投影面的垂直线垂直于某一投影面（必与另外两个投影面平行）的直线，统称为投影面的垂直线。垂直于 H 面的直线，称为铅垂线；垂直于 V 面的直线，称为正垂线；垂直于 W 面的直线，称为侧垂线。表 1-2 列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性。投影面垂直线的投影特性： 1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2）另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。 1.3.2 两直线的相对位置（简介）* 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。（1）平行两直线如图 1-12a，若空间两直线 AB∥CD，则在 H 面的投影 ab∥cd（因为两投射平面 ABba∥ CDdc）。同理，它们的各同面投影也一定相互平行，即 a’b’∥c’d’，a"b"∥c"d"，如图 1-12b。 A B C D a b c d a b a' b' a" b" c d c' d' c" d" X Y YH O W Z a）立体直观图 b）投影图图 1-12 平行两直线（2）相交两直线如图 1-13a，点 K 为空间两相交直线 AB、CD 的交点。点 K 在两直线上，其投影也应在两直线的同面投影上。因此，如果空间两直线相交，其同面投影一定相交，并且交点的投影

a)立体直观图 b)投影图图1-18一般位置平面 (2)投影面的垂直面只垂直于一个投影面(与另外两个投影面倾斜)的平面,称为投影面的垂直面。只垂直于H面的平面,称为铅垂面只垂直于V面的平面,称为正垂面只垂直于W面的平面,称为侧垂面。表1-3列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性投影面垂直面的投影特性 1)平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线,该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角 2)平面在另外两个投影面上的投影,均为小于空间图形的类似形 (3)投影面的平行面平行于一个投影面(必同时垂直其它两投影面)的平面,称为投影面的平行面平行于H面的平面,称为水平面平行于V面的平面,称为正平面: 平行于W面的平面,称为侧平面。表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。投影面平行面的投影特性: 1)在所平行的投影面上的投影,反映实形 2)在其余两个投影面上的投影,均积聚为平行于相应投影轴的直线。 (4)特殊位置平面的迹线表示法当平面垂直于投影面,而在投影图上只需要表明其所在位置时,则可以用平面与该投影面的交线一一迹线来表示用迹线表示垂直平面时,是用粗实线画出平面有积聚性的迹线,并注上相应的标记即可。平面P与H面的交线称为水平迹线,用P标记:平面Q与V面的交线称为正面迹线,用Q 标记 143平面上的点和直线(简介) 点和直线在平面上的几何条件是 (1)点在平面上,则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此,在平面上取点,首先在平面上作一条辅助直线,而后在辅助直线上取点 (2)直线在平面上,则该直线必定通过平面内两已知点,或者通过平面内一已知点且平行于平面内的一条已知直线。如图1-20和图1-21所 a)点在平面ABC内的条件 b)直线在平面ABC内的条件

Y YH Z X V O Z X O YW a' a A B C b' c' b c b" a" c" b' c' a' a c b c" a" b" a）立体直观图 b）投影图图 1-18 一般位置平面（2）投影面的垂直面只垂直于一个投影面（与另外两个投影面倾斜）的平面，称为投影面的垂直面。只垂直于 H 面的平面，称为铅垂面；只垂直于 V 面的平面，称为正垂面；只垂直于 W 面的平面，称为侧垂面。表 1-3 列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性。投影面垂直面的投影特性： 1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 2）平面在另外两个投影面上的投影，均为小于空间图形的类似形。（3）投影面的平行面平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。平行于 H 面的平面，称为水平面；平行于 V 面的平面，称为正平面；平行于 W 面的平面，称为侧平面。表 1-4 列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。投影面平行面的投影特性： 1）在所平行的投影面上的投影，反映实形； 2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。（4）特殊位置平面的迹线表示法当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影面的交线——迹线来表示。用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。平面 P 与 H 面的交线称为水平迹线，用 PH 标记；平面 Q 与 V 面的交线称为正面迹线，用 QV 标记。 1.4.3 平面上的点和直线（简介）* 点和直线在平面上的几何条件是：（1）点在平面上，则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此，在平面上取点，首先在平面上作一条辅助直线，而后在辅助直线上取点。（2）直线在平面上，则该直线必定通过平面内两已知点，或者通过平面内一已知点，且平行于平面内的一条已知直线。如图 1-20 和图 1-21 所示。 A B E C F K A B C M N A B C D a）点在平面 ABC 内的条件 b）直线在平面 ABC 内的条件