第5章离散时间傅里叶变换 The discrete-time Fourier Transform
第5章 离散时间傅里叶变换 The discrete-time Fourier Transform
主要内容、重点(4学时) 冬主要内容 >离散傅立叶变换的定义、性质、应用 冬重点 >离散傅立叶变换的定义 作业 5.232.18 2.19(用本章知识重做) 第5章离散时间傅里叶变换 2
第5章离散时间傅里叶变换 2 主要内容、重点(4学时) 主要内容 离散傅立叶变换的定义、性质、应用 重点 离散傅立叶变换的定义 作业 5.23 2.18 2.19(用本章知识重做)
注释： √CFS(the Continuous-time Fourier Series):连续 时间傅立叶级数 √DFS(the Discrete--time Fourier Series):离散时 间傅立叶级数 *CFT the Continuous -Time Fourier Transforms):连续时间傅立叶变换 DFT the Discrete-Time Fourier Transforms ) 离散时间傅立叶变换 第5章离散时间傅里叶变换 3
第5章离散时间傅里叶变换 3 注释: CFS ( the Continuous-time Fourier Series ): 连续 时间傅立叶级数 DFS ( the Discrete-time Fourier Series ): 离散时 间傅立叶级数 CFT ( the Continuous -Time Fourier Transforms ): 连续时间傅立叶变换 DFT ( the Discrete -Time Fourier Transforms ): 离散时间傅立叶变换
5.0引言 。通过本章的学习，我们将建立完整的傅里叶分析方 法一连续时间与离散时间。 在3.6节，离散时间周期信号的傅里叶级数表示是 个有限项级数。 ·与连续时间情况相比，一个非周期信号的离散时间 傅里叶变换总是周期的，且周期为2π
5.0 引言 通过本章的学习，我们将建立完整的傅里叶分析方 法——连续时间与离散时间。 在3.6节，离散时间周期信号的傅里叶级数表示是一 个有限项级数。 与连续时间情况相比，一个非周期信号的离散时间 傅里叶变换总是周期的，且周期为2π
5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 5.1.1离散时间傅里叶变换的导出 在4.1节，一个连续时间周期方波的傅里叶级数可以 看作是一个包络函数的采样值，并且随着这个方波 周期的增大，这些样本变得愈来愈密。即如何从一 个周期信号获得非周期信号，将连续时间周期信号 的周期无限增大，从而傅里叶级数收敛为连续时间 非周期信号的傅里叶变换。 依照相同的思路，对离散时间非周期序列，为了建 立它的傅里叶变换，将采样与连续时间情况下完全 类似的步骤进行
5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出 在4.1节，一个连续时间周期方波的傅里叶级数可以 看作是一个包络函数的采样值，并且随着这个方波 周期的增大，这些样本变得愈来愈密。即如何从一 个周期信号获得非周期信号，将连续时间周期信号 的周期无限增大，从而傅里叶级数收敛为连续时间 非周期信号的傅里叶变换。 依照相同的思路，对离散时间非周期序列，为了建 立它的傅里叶变换，将采样与连续时间情况下完全 类似的步骤进行
5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 5.1.1离散时间傅里叶变换（DFT) ()傅里级数（周期信号） [n]=∑ae2rwn k= ak= Nne-xiN n= 第5章离散时间傅里叶变换 6
第5章离散时间傅里叶变换 6 5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 (1) 傅里级数 (周期信号） = = = − = Nn nNjk k Nk nNjk k enx N a eanx )/2( )/2( ][ 1 ~ ][ ~ π π 5.1.1 离散时间傅里叶变换（DFT)
傅里级数（周期信号） [n] m -N -N0N2 N n ak 第5章离散时间傅里叶变换 7
第5章离散时间傅里叶变换 7 ][ ~ nx ak N2 傅里级数 (周期信号）
冬序列xm以及对应的周期序列x[n]: n -N1 0 N2 n a (6) 图5,1(a)有限长序列x[n];(b)由x[n]构成的周期序列[元]
序列x[n]以及对应的周期序列 x [ ] n ：
。有周期序列的傅里叶级数： xn]=∑a4e2rn &=卡∑ k= n= ÷因为在-N<=n<=N,区间的一个周期上x[n]=x[n] 1 ak= x[n]ek(2π/w)n N n=-N1 =人艺nk2aw N n=-∞
有周期序列的傅里叶级数： 因为在 -N1 − = = = xn xn [] [] = 2 1 (2 / ) (2 / ) 1 [ ] 1 [ ] N jk Nn k n N jk Nn n a xne N xne N π π − =− +∞ − =−∞ = =
现定义函数 X(eo)=∑x[n]em n=-00 即： a) 又因为1/W=o,/2π m=↓∑X(eka)ckaw N kNz ∑Xem)ea"a, 2元k=
现定义函数 即： 又因为 ( ) [] j j n n X e xne ω ω +∞ − =−∞ = 0 1 ( ) jk k a Xe N ω = 0 1/ /2 N =ω π 0 0 0 0 0 1 [] ( ) 1 ( ) 2 jk jk n k N jk jk n k N xn X e e N Xe e ω ω ω ω ω π = = = =