第四章证券的收益与风险
第四章 证券的收益与风险
、单利与复利 持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收 益率。 HPR=(投资的期末价值一期初价值+此期间所得到的收 入)/期初价值 投资者期初储蓄5000元,期末获本息5200元,有 (52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4% [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) =0.15=15%
持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收 益率。 HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收 入)/期初价值 投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有 (5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4% [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) =0.15=15% 一、单利与复利
二、年收益率的折算 不同期限的折合成年收益率,折算的公式为 年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度] 股票投资期限是5年,而银行储蓄的期限是17个月 股票投资的年收益率为15%×[/5=3% 银行储蓄的年收益率为4%×2/7]=282%
二、年收益率的折算 不同期限的折合成年收益率，折算的公式为 年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度] 股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月 股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
、算术平均收益率 算术平均收益率R的计算公式为 R(R1+R2+……+R)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%, 5%,0和23%,年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
三、算术平均收益率 算术平均收益率R 的计算公式为 R (R1 +R2 +……+RN )/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%， -5%，0和23%，年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
四、几何平均收益率 几何平均方法是计算复利的方法,几何平均收 益率R的计算公式为 R=[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn-1)(1+R)]1m-1 如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率 的公式,得到的结果为 Ra=[(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)114 =1.065-1=0.065=6.5%
几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收 益率RG 的计算公式为 RG =[(1+ R1 )(1+R2 )……(1+ Rn-1 ) (1+ Rn )]1/n-1 如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率 的公式，得到的结果为 RG =[(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5% 四、几何平均收益率
第五章投资基金 五、时间权重收益率 时间权重收益率也是计算复利的一种收益率 计算公式为 Rw=[(1+R1)(1+R2)…….(1+Rn1)(1+Rn)]-1 它与几何平均收益率的计算公式相比较,只缺少 对总收入开1/n次方。因此,也可以说,时间 权重收益率是投资的考虑复利的总收益率
时间权重收益率也是计算复利的一种收益率， 计算公式为 RTW=[(1+ R1 )(1+R2 )……(1+ Rn-1 ) (1+ Rn )]-1 它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少 对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间 权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。 五、时间权重收益率 第五章 投资基金
六、名义利率与实际利率 实际利率与名义利率的关系有下式 R=[(1+Rn)/(1+h)]-1 R为.实际利率,Rn为名义利率,h是通货 膨胀率。如果名义判率为8%,通货膨胀率 为5%,其实际利率就是 [(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857% 计算实际利率的公式可以近似地写成 R.≈Rh rea nom
六、名义利率与实际利率 实际利率与名义利率的关系有下式： Rreal =[(1+ Rnom)/(1+h)]-1 Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货 膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率 为5%，其实际利率就是 [(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857% 计算实际利率的公式可以近似地写成 Rreal≈Rnom—h
七、通货膨胀效应 年通买1元物品20年1000元20年年实际 胀率后要求的金额后的购买力收益率 4% 219元45639元 7.69% 6% 321元311.80元 566% 8% 466元214.55元 3.70% 10% 6.73元14864元1.82% 12% 9.65元 10367元 0.00%
七、通货膨胀效应 年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率 4% 2.19元 456.39元 7.69% 6% 3.21元 311.80元 5.66% 8% 4.66元 214.55元 3.70% 10% 6.73元 148.64元 1.82% 12% 9.65元 103.67元 0.00%
八、连续复利 复利频率 复利水平(%) 6.00000 年年季月周 124 6.09000 6.13636 12 6.16778 52 6.17998 365 6.18313
八、连续复利 复利频率 n 复利水平(%) 年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313
九、连续复利的计算 连续复利的计算公式为 R EFF=[1+(APR)/n] n-1 这里,APR为利息的年百分率,n为每年计算复利的期 数。当n趋近于无穷大时,(1+APR/n)会趋近于eAP 这里,e的值为271828。在上例中,e0.06=1.0618365 因此,我们可以说,利息为6%的债券的连续复利为每 年6.18365%
九、连续复利的计算 连续复利的计算公式为 R EFF=[1+(APR)/n] n –1 这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期 数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR ， 这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365， 因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每 年6.18365%
