4.1.2棱锥
4.1.2 棱锥
■定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几 何体称为棱锥。如图46所示为三棱锥。 顶点 侧棱 侧面 底面 图47-1三棱锥 ·根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。当棱锥底 面为正n边形时，称为正n棱锥
◼ 定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几 何体称为棱锥。如图4-6所示为三棱锥。 ◼ 根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。当棱锥底 面为正n边形时，称为正n棱锥。 图4-7-1 三棱锥
4.1.2.1棱锥的投影 ■1.棱锥 ■如图47所示为一正三棱锥，三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧 垂面，其它两个侧面都是一般面：棱线∫为侧平线，其它两条棱线为 一般线。 (a)立体图 (b)投影图 图47三棱锥的三面投影
4.1.2.1 棱锥的投影 ◼ 1. 棱锥 ◼ 如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧 垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为 一般线。 （a）立体图 （b）投影图 图4-7 三棱锥的三面投影
■分析其三面投影图。 ·投影：为三个大小相等三角形。 ■V投影：为两个三角形。 ■W投影：为一个三角形。 ·正棱锥体投影特征为： ■当底面平行于某一投影面时，在该面上投影为实形正多边 形及其内部的n个共顶点等腰三角形，另两个投影为一个 或多个三角形
◼ 分析其三面投影图。 ◼ H投影：为三个大小相等三角形。 ◼ V投影：为两个三角形。 ◼ W投影：为一个三角形。 ◼ 正棱锥体投影特征为： ◼ 当底面平行于某一投影面时，在该面上投影为实形正多边 形及其内部的n个共顶点等腰三角形，另两个投影为一个 或多个三角形
2.棱台 上底面 侧棱 侧面 下底面 图48棱台 ■用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台， 如图4-8所示。 ■由三棱锥、四棱锥、五棱锥…切得的棱台，分别称为三棱台、四棱 台、五棱台…
2.棱台 ◼用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台， 如图4-8所示。 ◼由三棱锥、四棱锥、五棱锥……切得的棱台，分别称为三棱台、四棱 台、五棱台……。 图4-8 棱台
如图4-9所示，是上下底面为矩形的正四棱台立体图和投影图，正四棱台 上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，前后侧面为侧垂面。 a(6)1d(c) b(c)a(d) 8(f) h(g) f(9) e(h') (a)立体图 (b)投影图 图49正四棱台的三面投影 ·分析其三面投影图。 ■H投影：为大小两个矩形。 ■V投影、W投影：都为等腰梯形
如图4-9所示，是上下底面为矩形的正四棱台立体图和投影图，正四棱台 上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，前后侧面为侧垂面。 ◼ 分析其三面投影图。 ◼ H投影：为大小两个矩形。 ◼ V投影、W投影：都为等腰梯形 （a）立体图 （b）投影图 图4-9 正四棱台的三面投影
■平面体的投影特点是： ■1.平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ·2.投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影 ■投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影 ·投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。 ■当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线 用虚线表示。 ·在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见
◼ 平面体的投影特点是： ◼ 1. 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ◼ 2. 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ◼ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。 ◼ 投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。 ◼ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线 用虚线表示。 ◼ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见
4.1.1.2棱锥表面定点和定线 ■【例4-3】如图410-1所示，己知三棱锥表面上点K的V投影和点M的 H投影m',求它们的另外两投影。 (a)立体图 (b)已知条件 (c)作图 图410-1三棱锥表面上的点
4.1.1.2 棱锥表面定点和定线 ◼ 【例4-3】 如图4-10-1所示，已知三棱锥表面上点K的V投影k′和点M的 H投影m′，求它们的另外两投影。 （a）立体图 （b）已知条件 （c）作图 图4-10-1 三棱锥表面上的点
■作图 ■利用过锥顶的辅助线求K、M两点的各投影。 ■(1)过k'作s'1'; ■(2)求出投影1，连接s1以及s"1": ■(3)过k分别向下、向右引投影连接线与s1及s"1"相交， 即得k和k"。 ■同理，可求得m和m"。其中点K的/投影不可见
◼ 作图 ◼ 利用过锥顶的辅助线求K、M两点的各投影。 ◼ （1）过k′作s′1′； ◼ （2）求出H投影1，连接s1以及s″1″； ◼ （3）过k′分别向下、向右引投影连接线与s1及s″1″相交， 即得k和k″。 ◼ 同理，可求得m′和m″。其中点K的V投影不可见
【例4-4】如图4-10-2所示已知三棱锥表面上线KL、LM的投影，求它 们的另外两投影。 c'a"(c") (a)已知条件 (b)作图 图410-2四棱锥表面上的线
【例4-4】 如图4-10-2所示已知三棱锥表面上线KL、LM的H投影，求它 们的另外两投影。 （a）已知条件 （b）作图 图4-10-2 四棱锥表面上的线