吉 真点直骏靴液 本讲的学习目标：掌握用平面图形表示的各种 位置平面的投影特性 学习重点：平面内点和直线的投影特性及在平 圖肉铁A资格鲁交 点和直线写平面的交线
第三章 点、直线和平面的投影 本讲的学习目标：掌握用平面图形表示的各种 位置平面的投影特性。 学习重点：平面内点和直线的投影特性及在平 面内定点和直线的作图方法，求平面内水平线和平 面内正平线的方法，利用积聚性求直线与平面的交 点和直线与平面的交线
3.3平面的投影 3.3.1平面的表示方法 平面是广阔无边的，它在空间的位置可用下列的几何元素 来确定和表示。 ·(1)不在同一条直线上的三个点，例如图3-30()的点A、 IB、C。 ·2)一直线和线外一点，例如图3-30(b)的点A和直线BC。 3两相交直线，例如图3-30(C)的直线AB和AC。 (4)两平行直线，例如图3-30(d的直线AB和CD。 5平面图形，例如图3-30(e)的△ABC
3.3 平面的投影 ▪ 3.3.1 平面的表示方法 ▪ 平面是广阔无边的，它在空间的位置可用下列的几何元素 来确定和表示。 ▪ （1）不在同一条直线上的三个点，例如图3-30 (a)的点A、 B、C。 ▪ （2）一直线和线外一点，例如图3-30 (b)的点A和直线BC。 ▪ （3）两相交直线，例如图3-30 (c)的直线AB和AC。 ▪ （4）两平行直线，例如图3-30 (d)的直线AB和CD。 ▪ （5）平面图形，例如图3-30 (e)的△ABC
@ (C (d) (e 图3-30用几何元素表示平面
图3-30 用几何元素表示平面
·图3-30是这些几何要素的两面投影，即画法几何中表示平面的五种方 法。这五种方法是可以互相转换的，例如连接图3-30(a)中的A、B 两点，即得图330(b);过图3-30(b)中的点C作一直线平行于AB, 即得图3-30(c):…这样转换的结果，几何元素虽然在形式上有 所变化，但依然表示着原来一组几何元素所确定的平面。本书多用平 锅面形（如三角形、长方形、梯形等）来表示平面
▪ 图3-30是这些几何要素的两面投影，即画法几何中表示平面的五种方 法。这五种方法是可以互相转换的，例如连接图3-30（a）中的A、B 两点，即得图3-30（b）；过图3-30（b）中的点C作一直线平行于AB， 即得图3-30（c）；······这样转换的结果，几何元素虽然在形式上有 所变化，但依然表示着原来一组几何元素所确定的平面。本书多用平 面形（如三角形、长方形、梯形等）来表示平面
3.3.2各种位置平面的投影特性 ·平面通常是由点、线或线、线所围成。因此，求作平面的投影， 上也是求作点和线的投 如图3-31，空间一平面△ABC,若将其三个顶点A、B、C的投影作出， 再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。 图3-31平面的投影
3.3.2 各种位置平面的投影特性 ▪ 平面通常是由点、线或线、线所围成。因此，求作平面的投影，实质 上也是求作点和线的投影。 ▪ 如图3-31，空间一平面△ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出， 再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。 图3-31 平面的投影
根据平面与投影面的相对位置平面可分为：投影面平行面三 投影面垂直面、一般位置平面三种情况。前两种为特殊位 置平面。 ·3.3.2.1投影面平行面 ·1.定义：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影 面的平面。 2.分类及投影图： ·投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种 平行面的投影图如教材表34所示。 秘调
▪ 根据平面与投影面的相对位置平面可分为：投影面平行面、 投影面垂直面、一般位置平面三种情况。前两种为特殊位 置平面。 ▪ 3.3.2.1 投影面平行面 ▪ 1. 定义 ：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影 面的平面。 ▪ 2. 分类及投影图 ： ▪ 投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种 平行面的投影图如教材表3-4所示
▣3.投影特性： ·(1)平面在它平行的投影面上的投影反映实形： (2)平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别 平行于相应的投影轴。 ·4评行面空间位置的判别： 框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行 哪个面
▪ 3. 投影特性 ： ▪ （1）平面在它平行的投影面上的投影反映实形； ▪ （2）平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别 平行于相应的投影轴。 ▪ 4. 平行面空间位置的判别： ▪ 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行 哪个面
·3.3.2.1投影面垂直面 ·1.定义：与一个投影面垂直的面。 ·2.分类及投影图： ·投影面垂直面可分为：铅锤面、正垂面、侧垂面。这三种垂直面的投 影图如教材表3-5所示。 ·3.投影特性： ·D平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投 副影与投影轴的夹角等于该平面与相应授影面的倾角 (2)平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。 ·4.垂直面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面：斜线在哪面，垂直哪个面
▪ 3.3.2.1 投影面垂直面 ▪ 1. 定义 ：与一个投影面垂直的面。 ▪ 2. 分类及投影图 ： ▪ 投影面垂直面可分为：铅锤面、正垂面、侧垂面。这三种垂直面的投 影图如教材表3-5所示。 ▪ 3. 投影特性： ▪ （1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投 影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角； ▪ （2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。 ▪ 4. 垂直面空间位置的判别： ▪ 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面
·3.3.2.3一般位置平面 永雄 ·1.定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面 ·2.投影图： ·一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。 H (a) (b) 图3-32 一般位置平面的投影
▪ 3.3.2.3 一般位置平面 ▪ 1. 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。 ▪ 2. 投影图 ： ▪ 一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。 图3-32 一般位置平面的投影
吉 ·因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的 三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相 仿性。在图3-31(b)中，三面投影△a'b'c'、△abc、 △a"b"c"均比原几何图形△ABC小。 ·3.投影特性： ·平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平 吉面图形的类似形。 4,般位置线的判别： 三个投影三个框，定是一般位置面
▪ 因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的 三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相 仿性。在图3-31（b）中，三面投影Δa′b′c′、Δabc、 Δa″b″c″均比原几何图形ΔABC小。 ▪ 3. 投影特性： ▪ 平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平 面图形的类似形。 ▪ 4. 一般位置线的判别 ： ▪ 三个投影三个框，定是一般位置面