《微观经济学》习题五 1.假定一个人拥有一固定数量的劳动和土地,他生产并消费x1和小 2两种商品。 (1)用图表示他自给自足时的均衡条件。这个均衡满足了帕累托两 个什么重要条件? (2)当他可以p1和p2的固定价格与外部世界进行交换x1和x2时,他 的均衡情况有什么变化?请用图说明之。 2.假定有两个消费者小凡和小军,有两种商品x和y,小凡的最初 禀赋为x和y},小军的最初禀赋为x9和r9 (1)用盒型图说明他们两个人的最初禀赋情况,假定他们的最初禀 赋处于契约曲线以外的A点 (2)显示通过交换使双方状况改进的B点。 某岛上住着两个部族,即西部人和东部人。他们分别住在岛的两 边,每年在一年一度的市场上相会一次,他们和其他外部世界没有联 系。两个部族都种甘署和猎鹿,他们把鹿肉和甘薯保存起来,作为 年食物的来源。在年度市场上,鹿肉和甘薯的交换是完全竞争条件下 的物物交换。 假定有1000个西部家庭,每户猎30只鹿和200担甘薯。每个西部家 庭的效用函数是 Uw=x0,5y 0.5 其中X是每年消费的鹿数,Y是每年消费的甘薯数(担) 设有2000个东部家庭,每户猎25只鹿和300担甘薯。每户的效用函
《微观经济学》习题五 1．假定一个人拥有一固定数量的劳动和土地，他生产并消费 x1和小 2两种商品。 （1）用图表示他自给自足时的均衡条件。这个均衡满足了帕累托两 个什么重要条件？ （2）当他可以 p1和 p2的固定价格与外部世界进行交换 x1和 x2时，他 的均衡情况有什么变化？请用图说明之。 2．假定有两个消费者小凡和小军，有两种商品 x 和 y，小凡的最初 禀赋为 0 XH 和 0 YH ，小军的最初禀赋为 0 XT 和 0 YT 。 （1）用盒型图说明他们两个人的最初禀赋情况，假定他们的最初禀 赋处于契约曲线以外的 A 点。 （2）显示通过交换使双方状况改进的 B 点。 3．某岛上住着两个部族，即西部人和东部人。他们分别住在岛的两 边，每年在一年一度的市场上相会一次，他们和其他外部世界没有联 系。两个部族都种甘署和猎鹿，他们把鹿肉和甘薯保存起来，作为一 年食物的来源。在年度市场上，鹿肉和甘薯的交换是完全竞争条件下 的物物交换。 假定有 1000 个西部家庭，每户猎 30 只鹿和 200 担甘薯。每个西部家 庭的效用函数是 0.5 0.5 UW = XW YW 其中 XW是每年消费的鹿数，YW是每年消费的甘薯数（担）。 设有 2000 个东部家庭，每户猎 25 只鹿和 300 担甘薯。每户的效用函
数是 UE=XE..25 其中X是每年消费的鹿数,Y是每年消费的甘薯数 年度市场正好达到完全均衡。问 (1)一只鹿换取多少担甘薯? (2)每个西部家庭消费多少鹿?多少甘薯? (3)每个东部家庭消费多少鹿?多少甘薯? 4.一封闭经济系统用两种要素一土地和劳动力生产两种商品ⅹ和y, 所有土地均匀同质,劳动力也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性 市场是完全竞争市场,并处于长期均衡中,生产函数为 X=48 0.250.75r0.25 Y=30.25k02570.75 其中,x和y为两种商品的年产出,K和K,为x、y生产过程中使用 的土地的公顷数,L和L为每种商品生产中雇佣的劳动数 每人都有已知的给定效用函数 0.5y0.5 现有324公顷土地,2500名工人,x的价格为100,计算下列均衡值 (1)x的价格 (2)每公顷土地的年租金R; (3)每个工人的年工资W。 5.某小国有两种行业:农业生产某种作物,其中部分以每吨50元的 价格出口到完全竞争的世界市场;矿业生产一种矿产品,其全部产品 以每吨120元的价格销往完全竞争的世界市场。该国政府对每吨矿产
数是： 0.75 0.25 UE = XE YE 其中 XE是每年消费的鹿数，YE是每年消费的甘薯数。 年度市场正好达到完全均衡。问 （1）一只鹿换取多少担甘薯？ （2）每个西部家庭消费多少鹿？多少甘薯？ （3）每个东部家庭消费多少鹿？多少甘薯？ 4．一封闭经济系统用两种要素－土地和劳动力生产两种商品 x 和 y， 所有土地均匀同质，劳动力也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。 市场是完全竞争市场，并处于长期均衡中，生产函数为 0.25 0.25 0.75 0.25 0.75 0.25 3 48 y y x x Y K L X K L = = 其中，x 和 y 为两种商品的年产出，Kx和 Ky为 x、y 生产过程中使用 的土地的公顷数，Lx和 LY为每种商品生产中雇佣的劳动数。 每人都有已知的给定效用函数： 0.5 0.5 U＝X Y 现有 324 公顷土地，2500 名工人，x 的价格为 100，计算下列均衡值： （1）x 的价格； （2）每公顷土地的年租金 R； （3）每个工人的年工资 W。 5．某小国有两种行业：农业生产某种作物，其中部分以每吨 50 元的 价格出口到完全竞争的世界市场；矿业生产一种矿产品，其全部产品 以每吨 120 元的价格销往完全竞争的世界市场。该国政府对每吨矿产
品征收20元的矿区使用费。矿山有一外国公司经营,除了劳动力市 场以外,所有成本既定。 劳动力在竞争市场上有矿业和农业雇佣。工人可自由流动,对矿山和 土地上的工作有同样的兴趣。该国宗教禁止在宗教假日里作任何工 作。这使一年只剩下250个工作日;在这250天中,每个劳动者具有 相同的效用函数: U=AML米 其中,A为消费的农业作物单位数,M为消费掉的进口商品数,L为 闲暇小时数,闲暇即指250天中没花在工作上的所有时间。矿业的生 产函数为: N=-10-16×H3+35×10-10×H2+73×10-2×H 其中,N为矿业年产出(吨),H为每年雇佣劳动力的工作小时数。农 业生产函数为: A=-2×10-16×H3+104×10-8×H2+14×10-3×H 这里,A为每年产出的作物吨数,H为每年雇佣劳动力的工作小时数。 整个经济系统处于完全均衡中,矿业雇佣5000名全时工人 (1)公共工程部长建议在某大江上修建一座大坝,这将在无人居住 的山谷形成一个湖泊,成为一个为平原农业灌溉提供水源的水库。他 认为:尽管大坝没有其它目的,但灌溉将使土地肥力增加,但被灌溉 的土地应按亩数向大坝交纳统一税,这样将使每个人的生活变得更 好。该建议经适当的技术专家的检验,他们估计灌溉后的农业生产函 数将变为
品征收 20 元的矿区使用费。矿山有一外国公司经营，除了劳动力市 场以外，所有成本既定。 劳动力在竞争市场上有矿业和农业雇佣。工人可自由流动，对矿山和 土地上的工作有同样的兴趣。该国宗教禁止在宗教假日里作任何工 作。这使一年只剩下 250 个工作日；在这 250 天中，每个劳动者具有 相同的效用函数： 3 2 6 1 6 1 U＝A M L 其中，A 为消费的农业作物单位数，M 为消费掉的进口商品数，L 为 闲暇小时数，闲暇即指 250 天中没花在工作上的所有时间。矿业的生 产函数为： N = − H + H + H −16 3 −10 2 −2 10 3.5 10 7.3 10 其中，N 为矿业年产出（吨），H 为每年雇佣劳动力的工作小时数。农 业生产函数为： A = − H + H + H −16 3 −8 2 −3 2 10 1.04 10 1.4 10 这里，A 为每年产出的作物吨数，H 为每年雇佣劳动力的工作小时数。 整个经济系统处于完全均衡中，矿业雇佣 5000 名全时工人。 （1）公共工程部长建议在某大江上修建一座大坝，这将在无人居住 的山谷形成一个湖泊，成为一个为平原农业灌溉提供水源的水库。他 认为：尽管大坝没有其它目的，但灌溉将使土地肥力增加，但被灌溉 的土地应按亩数向大坝交纳统一税，这样将使每个人的生活变得更 好。该建议经适当的技术专家的检验，他们估计灌溉后的农业生产函 数将变为
A=-2×10-16×H3+10-8×H2+5×10-2×H 大坝及灌溉系统可由外国贷款提供财政支持,这笔贷款可在大坝使用 期内分期付款,每年付4000万元,年维修和系统运行费用为1500万 计算建大坝和不建大坝两种情况下农业土地总租金的均衡水平。部长 相信土地租金的增加足够支付大坝费用,他是否正确? (2)财政部部长认为,如果建设大坝,农业劳动将变得更有生产力, 他们的工资也将上升,因此,对工资征收比例税来为该工程项目提供 财源是可能的 计算建大坝对工资均衡水平的影响,并确定劳动工资的增加和土地租 金的租金是否足够支付大坝费用。 (3)矿产部长指出,如果农业工资增加,工人就将从矿业转移到农 业,结果是矿业产出和矿区使用费的征收就将下降。财政部长同意对 土地和工资征收足够高的税以弥补矿区使用费的下降和支付大坝费 用。劳动力和土地租金的租金是否足够弥补这二者的费用? (4)这时要求一经济学家对该项目作成本一效益研究,他该提出怎 样的建议? 6.某一行业由同样的50家工厂组成,所有的工厂生产同一种产品, 这些产品在完全竞争的世界市场出售,售价为每单位7.50元,唯 可变要素为劳动,每一工厂的生产函数均如下 X=22L-0025L2
A = − H + H + H −16 3 −8 2 −2 2 10 10 5 10 大坝及灌溉系统可由外国贷款提供财政支持，这笔贷款可在大坝使用 期内分期付款，每年付 4000 万元，年维修和系统运行费用为 1500 万 元。 计算建大坝和不建大坝两种情况下农业土地总租金的均衡水平。部长 相信土地租金的增加足够支付大坝费用，他是否正确？ （2）财政部部长认为，如果建设大坝，农业劳动将变得更有生产力， 他们的工资也将上升，因此，对工资征收比例税来为该工程项目提供 财源是可能的。 计算建大坝对工资均衡水平的影响，并确定劳动工资的增加和土地租 金的租金是否足够支付大坝费用。 （3）矿产部长指出，如果农业工资增加，工人就将从矿业转移到农 业，结果是矿业产出和矿区使用费的征收就将下降。财政部长同意对 土地和工资征收足够高的税以弥补矿区使用费的下降和支付大坝费 用。劳动力和土地租金的租金是否足够弥补这二者的费用？ （4）这时要求一经济学家对该项目作成本－效益研究，他该提出怎 样的建议？ 6．某一行业由同样的 50 家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品， 这些产品在完全竞争的世界市场出售，售价为每单位 7.50 元，唯一 可变要素为劳动，每一工厂的生产函数均如下： 2 X = 2.2L − 0.025L
其中X是工厂每小时以单位计的产出量,L为每小时所雇佣劳动力的 人数。对X产业的劳动供给曲线已知,为 W=4+0.005L 其中,W为每个工人的工资率(元/小时),L为所有愿在该行业工作 的工人总数。 A.最初每个工人由相互独立的厂商拥有,没有工会,劳动力市场为 完全竞争市场,计算下列均衡值:工资率、该行业所雇佣工人总数。 B.50个工厂合并成为一个联合体,工人们建立了工会,集体谈判结 果,制定了一个为期一年的合同,把工资率定为每小时10.50元,没 有工作保证条款,并且世界产品市场依然是完全竞争的,问将有多少 工人被雇佣? C.当又要进行谈判从而制订一个新合同时,工会开始关心工人的就 业水平,但工会从生产函数和产品市场价格中知道,不可能通过降低 厂商的利润来获得新的合同,因而他们的目的为,在保持厂商现有利 润水平的前提下,通过降低工人的工资率来保证一定的就业工人数 量,使福利最大化 (1)如果工会希望就业工人数量最大化,他们将寻求多高的工资率 和多大的雇佣数量? (2)如果工会希望该行业的就业工人的劳动要素收入最大化,那么, 他们将寻求多高的工资率和多大的雇佣量? D.雇主知道工会希望要素收入最大化,他希望签订一个合同,使目
其中 X 是工厂每小时以单位计的产出量，L 为每小时所雇佣劳动力的 人数。对 X 产业的劳动供给曲线已知，为 * W = 4 + 0.005Ls 其中，W 为每个工人的工资率（元/小时）， * Ls 为所有愿在该行业工作 的工人总数。 A．最初每个工人由相互独立的厂商拥有，没有工会，劳动力市场为 完全竞争市场，计算下列均衡值：工资率、该行业所雇佣工人总数。 B．50 个工厂合并成为一个联合体，工人们建立了工会，集体谈判结 果，制定了一个为期一年的合同，把工资率定为每小时 10.50 元，没 有工作保证条款，并且世界产品市场依然是完全竞争的，问将有多少 工人被雇佣？ C．当又要进行谈判从而制订一个新合同时，工会开始关心工人的就 业水平，但工会从生产函数和产品市场价格中知道，不可能通过降低 厂商的利润来获得新的合同，因而他们的目的为，在保持厂商现有利 润水平的前提下，通过降低工人的工资率来保证一定的就业工人数 量，使福利最大化。 （1）如果工会希望就业工人数量最大化，他们将寻求多高的工资率 和多大的雇佣数量？ （2）如果工会希望该行业的就业工人的劳动要素收入最大化，那么， 他们将寻求多高的工资率和多大的雇佣量？ D．雇主知道工会希望要素收入最大化，他希望签订一个合同，使目
前的要素收入水平保持下去,并且在此约束下,他将寻求多高的工资 率和多大的就业量? E.工会选定C(2)情况,雇主选定D,谈判结果为工资率定为10.25 元/每小时,问此时的雇佣量为多少? F.(1)A、B以及E的结果是帕累托最优吗? (2)E中的合同是对A或者B的一个帕累托改进吗? (3)能对E进行修改从而得到一个对E的帕累托改进吗? (4)能对E进行修改,从而使E成为对A或者B的一个帕累托改 进吗? 7.一个与世隔绝的小岛,一座山脉由北至南横贯小岛把其一分为二, 在山中只有一条小道连通双方,有两个民族居住在该岛上,A族人居 住在山的西侧,这里的条件适宜饲养牲畜从而获得肉食,但不太适宜 种谷物。肉和谷物为仅有的两种产品,如果A族人把所有资源都用来 生产肉食,他们每周可生产64单位。也可生产一部分谷物,谷物肉 食的转换函数(生产可能性曲线)如下: (72—M1)(18-G)=144 其中,M为肉食产出量,G为谷物产出量,当然M和G不能为负数。 在山的东侧居住着B族人,这里的气候非常适宜种植谷物,但不太适 宜饲养牲畜。肉食的最大可能产出量为每周16单位。他们的转换函 数为 (18-M1(72-G1)=144 其中,M和G分别为B族人的肉食和谷物的产出量,M≥0G1≥0
前的要素收入水平保持下去，并且在此约束下，他将寻求多高的工资 率和多大的就业量？ E．工会选定 C（2）情况，雇主选定 D，谈判结果为工资率定为 10.25 元/每小时，问此时的雇佣量为多少？ F．（1）A、B 以及 E 的结果是帕累托最优吗？ （2）E 中的合同是对 A 或者 B 的一个帕累托改进吗？ （3）能对 E 进行修改从而得到一个对 E 的帕累托改进吗？ （4）能对 E 进行修改，从而使 E 成为对 A 或者 B 的一个帕累托改 进吗？ 7．一个与世隔绝的小岛，一座山脉由北至南横贯小岛把其一分为二， 在山中只有一条小道连通双方，有两个民族居住在该岛上，A 族人居 住在山的西侧，这里的条件适宜饲养牲畜从而获得肉食，但不太适宜 种谷物。肉和谷物为仅有的两种产品，如果 A 族人把所有资源都用来 生产肉食，他们每周可生产 64 单位。也可生产一部分谷物，谷物肉 食的转换函数（生产可能性曲线）如下： （72－Mh）（18－Gh）=144 其中，Mh为肉食产出量，Gh为谷物产出量，当然 Mh和 Gh不能为负数。 在山的东侧居住着 B 族人，这里的气候非常适宜种植谷物，但不太适 宜饲养牲畜。肉食的最大可能产出量为每周 16 单位。他们的转换函 数为 (18− Mt )(72−Gt ) =144 其中，Mt和 Gt分别为 B 族人的肉食和谷物的产出量， Mt 0,Gt 0
岛上所有居民,有相同的效用函数: U=MG (1)最初,两个民族相互隔绝没有贸易往来,每一方都有一个完全 竞争的经济,并且都用谷物作为货币,请计算每一个民族在各自竞争 均衡下的肉食产出量,肉食相对于谷物的价格以及谷物产出量 (2)两个民族开展自由贸易,运输成本忽略不计,计算竞争的自由 贸易的下列均衡值:肉食的价格;A族人的肉食及谷物产出量;A族 人的肉食及谷物的消费量;B族人的肉食及谷物的产出量;B族人的 肉食及谷物的消费量。 (3)A族人组建一个肉食出口委员会,垄断了售给B族人的肉食 该委员会在国内竞争市场购得肉食,然后制订卖给B族人的肉食价 格,B族人可以根据此价格随意购买他们需要的肉食。该委员会的活 动费用忽略不计,请计算: A族人的国内市场肉食价格;A族人的肉食及谷物产出量;肉食出口 量及谷物进口量;A族人的肉食及谷物消费量;肉食的出口价格;B 族人的国内肉食价格;B族人的肉食及谷物产出量;B族人的肉食及 谷物消费量。 (4)现在,A族人精简了他们的官僚政府,委员会被取消。对所有 进口谷物征收关税,使谷物进口量恰好使A族人的效用最大化。因为 只有一条通道,只需设一个海关,所以其经费忽略不计,关税收入通 过减少A族人的人头税而抵消。A族人比其拥有委员会时过得是好一 些还是差一些?B族人呢?
岛上所有居民，有相同的效用函数： U＝MG （1）最初，两个民族相互隔绝没有贸易往来，每一方都有一个完全 竞争的经济，并且都用谷物作为货币，请计算每一个民族在各自竞争 均衡下的肉食产出量，肉食相对于谷物的价格以及谷物产出量。 （2）两个民族开展自由贸易，运输成本忽略不计，计算竞争的自由 贸易的下列均衡值：肉食的价格；A 族人的肉食及谷物产出量；A 族 人的肉食及谷物的消费量；B 族人的肉食及谷物的产出量；B 族人的 肉食及谷物的消费量。 （3）A 族人组建一个肉食出口委员会，垄断了售给 B 族人的肉食。 该委员会在国内竞争市场购得肉食，然后制订卖给 B 族人的肉食价 格，B 族人可以根据此价格随意购买他们需要的肉食。该委员会的活 动费用忽略不计，请计算： A 族人的国内市场肉食价格；A 族人的肉食及谷物产出量；肉食出口 量及谷物进口量；A 族人的肉食及谷物消费量；肉食的出口价格；B 族人的国内肉食价格；B 族人的肉食及谷物产出量；B 族人的肉食及 谷物消费量。 （4）现在，A 族人精简了他们的官僚政府，委员会被取消。对所有 进口谷物征收关税，使谷物进口量恰好使 A 族人的效用最大化。因为 只有一条通道，只需设一个海关，所以其经费忽略不计，关税收入通 过减少 A 族人的人头税而抵消。A 族人比其拥有委员会时过得是好一 些还是差一些？B 族人呢？