1、表示理性偏好的无差异曲线能否自相交,如果不能,请加以证明:如果能够自相交 请举出实例,并找出保证无差异曲线不自相交的基本假设(即,偏好满足什么假设时,不能 自相交)。 2、给定消费者对商品1和2具有字典序偏好,请画出经过消费组合(2,2)的无差异 曲线,证明字典序偏好是理性的,而且满足凸性与单调性 【字典序偏好:如果对于x=(x,x3y=Ony)∈X,如果有:当x>y时,就有x>y 当x1=y1,x2>y2时有xy 3、分别画出下列效用函数所表示的偏好的无差异曲线:u(x,y)=mn2x,3y}, (x1,x2)=x2x23,u(x,x2)=x1x2,u(x2,x2)=x04+x2 4、(单项选择)当价格是(3,1)时,某个消费者选择的消费束为(x1,x)=(6,6) 在新的价格(P1P2)下,她选择的消费组合为(x1,x2)=(5,8)。如果该消费者的行为满足 显示偏好弱公理,那么一定有 A、2P23P2D、P1=3P2 5、如果消费者效用函数为U(x1,x2)=x12x2,设P1、P2和m分别为商品1、2的价 格和消费者的收入 (1)如果m=24,P1=1、P2=1,求消费者的最优消费组合,以及相应的效用水平 U (2)现在商品2价格上升为P1=2,求斯勒茨基替代效应与收入效应: (3)在新的价格水平下,要实现效用水平U,最少需要多少收入水平?并求希克斯 替代效应与收入效应 6、(单项选择)2001年小李将全部收入用于两种商品x1和x2上,与01年相比,2002 年两种商品的价格都上升的10%,02年小李对x1商品的消费量没有发生变化,但是对x2 的消费降低了。由此我们可以断定 A、x2是正常商品;B、x2是低档商品:C、x1是低档商品 D、由于相对价格没有改变,小李的行为是与理性模型不相容。 7、如果消费者偏好是凹的,那么希克斯替代效应还是非正的吗?请详细说明,并给出 图 8、下面的函数能成为马歇尔需求函数吗?为什么? 2p, I x(pr pr,I (p2+p2) 其中,x,y为商品,为收入
1、表示理性偏好的无差异曲线能否自相交，如果不能，请加以证明；如果能够自相交， 请举出实例，并找出保证无差异曲线不自相交的基本假设（即，偏好满足什么假设时，不能 自相交）。 2、给定消费者对商品 1 和 2 具有字典序偏好，请画出经过消费组合（2，2）的无差异 曲线，证明字典序偏好是理性的，而且满足凸性与单调性。 【字典序偏好：如果对于 x = (x1 , x2 ), y = ( y1 , y2 ) X ，如果有：当 1 1 x y 时，就有 x y ； 当 1 1 2 2 x = y , x y 时有 x y 。】 3、分别画出下列效用函数所表示的偏好的无差异曲线： u(x, y) = min {2x,3y} ， 0.5 2 2 1 2 1 u(x , x ) = x x ， 1 2 0.4 1 2 1 u(x , x ) = x x ， 2 0.4 1 2 1 u(x , x ) = x + x 4、（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束为（x1，x2）＝（6，6）； 在新的价格(P1,P2)下，她选择的消费组合为（x1，x2）＝（5，8）。如果该消费者的行为满足 显示偏好弱公理，那么一定有： A、2P23P2 D、P1=3P2 5、如果消费者效用函数为 U（x1，x2）＝x1 2x2，设 P1、P2 和 m 分别为商品 1、2 的价 格和消费者的收入。 （1） 如果 m＝24，P1＝1、P2＝1，求消费者的最优消费组合，以及相应的效用水平 Ū； （2） 现在商品 2 价格上升为 P1＝2，求斯勒茨基替代效应与收入效应； （3） 在新的价格水平下，要实现效用水平 Ū，最少需要多少收入水平？并求希克斯 替代效应与收入效应。 6、（单项选择）2001 年小李将全部收入用于两种商品 x1 和 x2 上，与 01 年相比，2002 年两种商品的价格都上升的 10%，02 年小李对 x1 商品的消费量没有发生变化，但是对 x2 的消费降低了。由此我们可以断定： A、x2 是正常商品； B、x2 是低档商品；C、x1 是低档商品； D、由于相对价格没有改变，小李的行为是与理性模型不相容。 7、如果消费者偏好是凹的，那么希克斯替代效应还是非正的吗？请详细说明，并给出 图示。 8、下面的函数能成为马歇尔需求函数吗？为什么？ ( , ) 2 ( , , ) 2 2 x y x x y p p p I x p p I + = 其中， x, y 为商品， I 为收入